數(shù)字信號處理第三版課后答案

1、西安電子（高西全丁美玉第三版）數(shù)字信號處理課后答案教材第一章習(xí)題解答用單位脈沖序列切山及其加權(quán)和表示題圖所示的序列。解：給定信號：給定信號：畫出就瑯序列的波形，標(biāo)上各序列的值;試用延遲單位脈沖序列及其加權(quán)和表示序列;令昨05，試畫出卅波形;令卞5，試畫出於誕0波形;（5（5）解：令心代町，試畫出於波形。的）波形如題2解圖（一）所示。）的）波形右移位，在乘以（嚴(yán)喲的波形是的）波形如題2解圖（一）所示。）的）波形右移位，在乘以（嚴(yán)喲的波形是所示。，畫出圖形如題2解圖（二）（的波形是所示。的）波形左移位，在乘以，畫出圖形如題2解圖（三）（）畫於3時，先畫（的波形是所示。的）波形左移位，在乘以，畫出圖

2、形如題2解圖（三）（）畫於3時，先畫四）所示。的波形,然后再右移位波形如題解圖解：判斷下面的序列是否是周期的，若是周期的，確定其周期。)是常數(shù)；，這是有理數(shù)，因此是周期序列，周期是解：判斷下面的序列是否是周期的，若是周期的，確定其周期。)是常數(shù)；3孑爼E，這是無理數(shù)，因此是非周期序列。設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，城嘟與M礦分別表示系統(tǒng)輸入和輸出,判斷系統(tǒng)是否是線性非時變的。3孑爼E，這是無理數(shù)，因此是非周期序列。XM)=述04-5Xu-J)+3XM-3)；(7)解：呦=訴；城g金.旳，淖(7)解：呦=訴；()令兀(町()令兀(町=理也一3輸入為g切，輸出為故該系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。XB)XrM

3、+FC11)si?()+?()=+故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。(3)這是一個延時器，延時器是一個線性時不變系統(tǒng)，下面予以證明。99)城瑚：99)城瑚：:篤399)城瑚：99)城瑚：:篤3令輸入為g,輸出為w：g，因為底也一町=JC(HitfJ=故延時器是一個時不變系統(tǒng)。又因為故延時器是線性系統(tǒng)。令：輸入為恥呦，輸出為呼m,因為故系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。又因為因此系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。令：輸入為g瀚,輸出為，因為故該系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。又因為故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。故系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。又因為因此系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。令：輸入為g瀚,輸出為，因為故該系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。又因為故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。99)城瑚：99)城瑚：:篤399)城瑚

4、：99)城瑚：:篤399)城瑚：99)城瑚：:篤399)城瑚：99)城瑚：:篤3給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判斷系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并說明理由。解：（）只要眥汩該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng)，因為輸出只與時刻的和時刻以前的輸入有關(guān)。如果回5,的輸入有關(guān)。如果回5,則心|5,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。：_/，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)是非因果的，因為輸出還和的）將來值有關(guān)是非因果的，因為輸出還和的）將來值有關(guān)（5系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，因為系統(tǒng)的輸出不取決于的未來值。如果I呦5,ISTwkwr，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)換嘟和輸入序列宜磚如題圖所示，要求畫出輸出輸出M礦的波形。解：解法（1解法（1）:

5、采用圖解法圖解法的過程如題7解圖所示。解法（）采用解析法。按照題圖寫出和的表達(dá)式（）=+3）H（嘰豉同=宜町玄燉=TO心十中Em*沁3H（嘰豉同=宜町所以因為所以將的表達(dá)式代入上式，得到+4-2CH-3）+MCH-+CB-3）砸）=恥（也十罰鎮(zhèn)也十。op婕（町十眾回D*婕3總設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)唄踰和輸入宜磚分別有以下三種情況，分別求出輸出M礦。（）喚0=31化町呦=喚0_破世_3）.（）。解：（）先確定求和域，由曲和號如F確定對于的非零區(qū)間如下:根據(jù)非零區(qū)間，將分成四種情況求解：hKoX）:：o-003TM）=5?I=u+I4AKb）=WJ=8-:0最后結(jié)果為Xu）=u+rou2!

6、由于是偶函數(shù),是奇函數(shù)，那么由于是偶函數(shù),是奇函數(shù)，那么直7=5?宜町84因此該式說明啦7是實函數(shù)，且是的偶函數(shù)?？偨Y(jié)以上是實、偶函數(shù)時，對應(yīng)的傅里葉變換玄011丿是實、偶函數(shù)。（）是實、奇函數(shù)。上面已推出，由于是實序列，具有共軛對稱性質(zhì)，即直7=1心）jr=5?W）caEJ*十gm宜町ORJUi=Q由于是奇函數(shù)，上式中宜磚是奇函數(shù)，那么直7=、5?芒）即因此這說明就7是純虛數(shù)，且是的奇函數(shù)。若序列幀叫是實因果序列，其傅里葉變換的實部如下式求序列換踰及其傅里葉變換皿7解：設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)znwz，輸入序列為吩”喊珈“旳，完成下面各題:()求出系統(tǒng)輸出序列M網(wǎng)；()分別求出宜叭換碑和M礦的傅

7、里葉變換。解：)已知，式中Viocra-，以采樣頻率電=舸険對卅劇進(jìn)行采樣，得到采樣信號寧和時域離散信號城越，試完成下面各題:寫出:旳的傅里葉變換表示式說中)；寫出少和的的表達(dá)式;(3)解：(3)解：分別求出甞劇的傅里葉變換和宜磚序列的傅里葉變換。)上式中指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換不存在，引入奇異函數(shù)業(yè)函數(shù)，它的傅里葉變換可以表示成：丈g)=孑城玄口也+鎮(zhèn)口罟疋)式中X=滬電：:)式中X=滬電：:額爼噸v式中詔=yH=(r2di上式推導(dǎo)過程中，指數(shù)序列的傅里葉變換仍然不存在，只有引入奇異函數(shù)函數(shù)才能寫出它的傅里葉變換表達(dá)式。求以下序列的變換及收斂域:解:2）3）已知解:2）3）已知求出對應(yīng)卞尬）的各

8、種可能的序列的表達(dá)式。解:有兩個極點，因為收斂域總是以極點為界，因此收斂域有以下三種情況三種收斂域?qū)?yīng)三種不同的原序列。（）當(dāng)收斂域出聽時，9，因為內(nèi)無極點,U,內(nèi)有極點；U0，內(nèi)有極點，但是一個階極點，改成求外極點留數(shù)，外極點只有一個，即2，=滬亞應(yīng)寸刃=一陥貳（一比_XB）=3（及-比一m最后得到1（）當(dāng)收斂域時,乍，內(nèi)有極點，2理0=lfc右寸0切*KCT（耳（寸丫=（靜外極，0由收斂域判斷，這是一個因果序列，因此外極或者這樣分析，內(nèi)有極點，20但是一個階極點，改成求點留數(shù)，外無極點，所以。最后得到=鳥*）口+沖問已知WX73WC，分別求:昨的變換;（3）解：yw的變換。已知，分別求：（

9、3）解：yw的變換。已知，分別求：收斂域073|k|%（）當(dāng)收斂域貝咔心時，叱5,內(nèi)有極點內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有XB)=_科也血丫刃=最后得到Xu)=yn(u)+3wn(-u-D=3qH內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有內(nèi)有極點但是一個階極點

10、改求外極點留數(shù)外極點只有內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有(當(dāng)收斂域訕,內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有內(nèi)有極點但是一個階極點改求外極點留數(shù)外極點只有軸沁內(nèi)有極點0)=侶右冋*斫程(0)=侶右冋*斫程(寸刃M最后得到()用法求N磚1XH=%（3何=Q申

11、-宀）MO令內(nèi)有極點因為系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，里3如MO令內(nèi)有極點因為系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，里3如，最后得到若序列換越是因果序列，其傅里葉變換的實部如下式:求序列蹶珈及其傅里葉變換皿7解：求上式，得到序列賓磚的共軛對稱序列審因為賓磚是因果序列，戲00必定是雙邊序列，收斂域取：T里不】時，內(nèi)有極點乂op電0時，所以毀何二叫亞以寸呵亠呼噸&寸。=op電0時，所以毀何二叫亞以寸呵亠呼噸&寸。=丁內(nèi)有極點理0又因為H)所以H)所以.2教材第三章習(xí)題解答計算以下諸序列的點1、在變換區(qū)間0BF4加MJ=即?（）=-VtCF）=一耳區(qū)怕一心/一F）_SA結(jié)果與_SA結(jié)果與解法1所得結(jié)果相同。此題驗證了共軛對稱性。10）

12、解法r*8=5陽F=OTaTA-IM-I上式直接計算較難，可根據(jù)循環(huán)移位性質(zhì)來求解所以等式兩邊進(jìn)行得到所以等式兩邊進(jìn)行得到當(dāng)r=時，可直接計算得出（）ifc=Oifc=OTMTft-IW（ifc=Oifc=OTMTft-IW（VLI）這樣，（）可寫成如下形式:解法時,B時,所以，即)已知下列卞附，求解：1）2）長度為的兩個有限長序列1）2）長度為的兩個有限長序列作圖表示卅、於啊和血附啊朋解：和輸”卅啊卄和輸”卅啊卄分別如題解圖（）、（）、（）所示。兩個有限長序列宜磚和用）的零值區(qū)間為X)=o=BoaM對每個序列作點即ixm=町字=（r-fKdX呵尸rr-id如果如果試問在哪些點上工腳丿：城唧椒

13、城呦，為什么？解：如前所示，記工腳”城嘰城呦，而龍腳)=*氏加4琦02)長度為，長度為已推出二者的關(guān)系為只有在如上周期延拓序列中無混疊的點上，才滿足兀頤：弋魏所以用微處理機對實數(shù)序列作譜分析要求譜分辨率也噸，信最高頻率用微處理機對實數(shù)序列作譜分析要求譜分辨率也噸，信最高頻率,試確定以下各參數(shù):最小記錄時間；最大取樣間隔丄；最少采樣點數(shù)八，在頻帶寬度不變的情況下，將頻率分辨率提高一倍的值。解：)已知耳=20皿)已知耳=20皿()頻帶寬度不變就意味著采樣間隔不變,應(yīng)該使記錄時間擴大一倍為實現(xiàn)頻率分辨率提高一倍（變?yōu)樵瓉淼模┪覀兿Ｍ脝h珈長度為的0濾波器對一段很長的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行我們希望利用唄珈長度

14、為的0濾波器對一段很長的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行濾波處理，要求采用重疊保留法通過來實現(xiàn)。所謂重疊保留法，就是對輸濾波處理，要求采用重疊保留法通過來實現(xiàn)。所謂重疊保留法，就是對輸入序列進(jìn)行分段（本題設(shè)每段長度為0入序列進(jìn)行分段（本題設(shè)每段長度為0個0采樣點），但相鄰兩段必須重疊個點，然后計算各段與換卻的點（本題取2個點，然后計算各段與換卻的點（本題取2）8循環(huán)卷積，得到輸出序列X啊,表示第段計算輸出。最后，從五頤中取出B個，使每段取出的B個采樣點連接得到濾波輸出N磚求V；求B；（3（3）解：確定取出的個采樣應(yīng)為X頤中的哪些采樣點。為了便于敘述，規(guī)定循環(huán)卷積的輸出序列曲的序列標(biāo)號為，先以呦與各段輸入的線性卷積

15、玉弋）考慮，侶（町中，第點到點（共個點）不正確，不能作為濾波輸出，第49點到第99點（共51個點）為正確的濾波輸出序列恥礦的一段，即。濾波輸出序列恥礦的一段，即。1所以，為了去除前面49個不正確點，取個=出個正確的點連續(xù)得到不間斷又無多余點的M個=下面說明，對點的循環(huán)卷積上述結(jié)果也是正確的。我們知道因為侶蝕長度為點二者亦所以從到區(qū)域，玉f問，當(dāng)然，第點到第相等，所以，所取出的第點為從第至U點的”。點二者亦綜上所述，總結(jié)所得結(jié)論選取中第點作為濾波輸出。5.2教材第五章習(xí)題解答1.設(shè)系統(tǒng)用下面的差分方程描述：試畫出系統(tǒng)的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：將上式進(jìn)行變換將上式進(jìn)行變換1X町-=tlW4

16、-并円寸8V寸8V嚴(yán)（）按照系統(tǒng)函數(shù)恥娜兒根據(jù)所示。（）將乞（耳的分母進(jìn)行因式分解公式，畫出直接型結(jié)構(gòu)如題（）按照系統(tǒng)函數(shù)恥娜兒根據(jù)所示。（）將乞（耳的分母進(jìn)行因式分解公式，畫出直接型結(jié)構(gòu)如題解圖（一）寸8V產(chǎn)寸8V產(chǎn)按照上式可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題解圖（二）（）所示畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題解圖（二）（）所示（）將進(jìn)行部分分式展開呂A10畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題解圖（二）（）所示畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題解圖（二）（）所示（）將進(jìn)行部分分式展開呂A10根據(jù)上式畫出并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖（三）所示。設(shè)數(shù)字濾波器的差分方程為試畫出該濾波器的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：將差分方程進(jìn)行變換，得到人（町=

17、（0*皿（5甘一呼人（護(hù)弋+J（S）S_3+（+卡呼反（母J儀*2_1*警円乞kO）哼十1）1）按照公式直接畫出直接型結(jié)構(gòu)如題解圖（一）所示。（）將乞（盂）的分子和分母進(jìn)行因式分解:按照上式可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：按照上式可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：）所示。畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題2解圖（二）（）所示。）所示。畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題2解圖（二）（）所示。設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題2解圖（二）（試畫出各種可能的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：由于系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母各有兩個因式，可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。負(fù)國=W（s）ws（s）畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3解圖（）所示。畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3解圖（）所示。EJ:）所示。畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)

18、如題3解圖（）所示。.圖中畫出了四個系統(tǒng)，試用各子系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)分別表示各總系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并求其總系統(tǒng)函數(shù)。圖解：寫出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程。圖解：寫出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù)。圖解：寫出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù)。圖解：8已知濾波器的單位脈沖響應(yīng)為呦=曲-MTPD,試用頻率采樣結(jié)構(gòu)實現(xiàn)該濾波器。設(shè)采樣點數(shù)，要求畫出頻率采樣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，寫出濾波器參數(shù)的計算公式。解：已知頻率采樣結(jié)構(gòu)的公式為式中，0T0山)=1業(yè)00屯-D+(u-司Vtr-f寸它的頻率采樣結(jié)構(gòu)如題8解圖所示。教材第六章習(xí)題解答設(shè)計一個巴特沃斯低通濾波器，要求通帶截止頻率良畤，通帶最大衰阻帶截止頻率阻帶最小衰減宀拠阻帶截止頻率阻帶

19、最小衰減宀拠。求出濾波器歸一化傳輸函數(shù)H何以及實際的丈解：（1）求階數(shù)N。將曠和中值代入的計算公式得所以?。▽嶋H應(yīng)用中，根據(jù)具體要求，也可能取，指標(biāo)稍微差一點，但階數(shù)低一階，使系統(tǒng)實現(xiàn)電路得到簡化。）（）求歸一化系統(tǒng)函數(shù)由階數(shù)直接查表得到階巴特沃斯歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)滋低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)滋為當(dāng)然，也可以按（當(dāng)然，也可以按（）2式計算出極點按（1式寫出表達(dá)式代入值并進(jìn)行分母展開得到與查表相同的結(jié)果。3）3）去歸一化（即頻率變換），由歸一化系統(tǒng)函數(shù)得到實際濾波由于本題中，由于本題中，器系統(tǒng)函數(shù)負(fù)兀町即，因此對分母因式形式，則有如上結(jié)果中，妊于的值未代入相乘，這樣使讀者能清楚地看到去歸一化后，截

20、止頻率對歸一化系統(tǒng)函數(shù)的改變作用。設(shè)計一個切比雪夫低通濾波器，要求通帶截止頻率弋=2吟通帶最在衰減速4巧伽，阻帶截止頻率笙=丁眄，阻帶最小衰減皿壬噸。求出歸一化傳輸函數(shù)用和實際的更。解：（1）確定濾波器技術(shù)指標(biāo)：）求階數(shù)和三：為了滿足指標(biāo)要求，取=_j=rsLH（）求歸一化系統(tǒng)函數(shù)OSOS彌pcKV1習(xí)血paojc豎+寸gjHxigE*寸其中，極點由式3求8出）如下：（）將去歸一化，求得實際濾波器系統(tǒng)函數(shù)OSOS彌pcKV1習(xí)血paojc豎+寸gjHxigE*寸OSOS彌pcKV1習(xí)血paojc豎+寸gjHxigE*寸因為曲扌爐=2，所以O(shè)SOS彌pcKV1習(xí)血paojc豎+寸gjHxigE*

21、寸OSOS彌pcKV1習(xí)血paojc豎+寸gjHxigE*寸分=747。將兩對共軛極點對應(yīng)的因子相乘，得到分母為二階因子的形式,其系數(shù)全為實數(shù)。OSOS彌pcKV1習(xí)血paojc豎+寸gjHxigE*寸i38Axio已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)町為:。式中，為常數(shù)，設(shè)乞“。式中，為常數(shù)，設(shè)乞“町因果穩(wěn)定，試采用脈沖OSOS彌pcKV1習(xí)血paojc豎+寸gjHxigE*寸OSOS彌pcKV1習(xí)血paojc豎+寸gjHxigE*寸響應(yīng)不變法，分別將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波。解：該題所給更T町正是模擬濾波器二階基本節(jié)的兩種典型形式。所以，求解該題具有代表性，解該題的過程，就是導(dǎo)出這兩種典型形式的F町的脈沖響應(yīng)

22、不變法轉(zhuǎn)換公式，設(shè)采樣周期為。OSOS彌pcKV1習(xí)血paojc豎+寸gjHxigE*寸OSOS彌pcKV1習(xí)血paojc豎+寸gjHxigE*寸將0町部分分式展開(用待定系數(shù)法)于fa于fa巧4審0巧_(p包一善OSOS彌pcKV1習(xí)血paojc豎+寸gjHxigE*寸OSOS彌pcKV1習(xí)血paojc豎+寸gjHxigE*寸比較分子各項系數(shù)可知：、應(yīng)滿足方程：解之得解之得所以2蕓守亠上涪OSOS彌pcKV1習(xí)血paojc豎+寸gjHxigE*寸OSOS彌pcKV1習(xí)血paojc豎+寸gjHxigE*寸按照題目要求，上面的則娜】表達(dá)式就可作為該題的答案。但在工程實際中，一般用無復(fù)數(shù)乘法器的二

23、階基本結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。由于兩個極點共軛對稱，所以將魁的兩項通分并化簡整理，可得丁丁3V禮TJOSOS彌pcKV1習(xí)血paojc豎+寸gjHxigE*寸OSOS彌pcKV1習(xí)血paojc豎+寸gjHxigE*寸用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器時，直接套用上面的公式即可，且對應(yīng)結(jié)構(gòu)圖中無復(fù)數(shù)乘法器，便于工程實際中實現(xiàn)。0（0（町=0+5+?3OSOS彌pcKV1習(xí)血paojc豎+寸gjHxigE*寸2)L的極點為:將負(fù)町部分分式展開:通分并化簡整理得著ygC?,乍將負(fù)町部分分式展開:通分并化簡整理得著ygC?,乍已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為：試用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法分別將其轉(zhuǎn)換為數(shù)試用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法分別將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾