人教版數(shù)學(xué)七年級上冊3.3.2去括號、去分母解一元一次方程廖老師【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

1、教學(xué)目標(biāo) 1、會把實(shí)際問題建成數(shù)學(xué)模型,會用去分母的方法解一元一次方程.2、通過列方程解決實(shí)際問題,讓學(xué)生逐步建立方程思想;通過去分母解方程,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的“化歸”思想.3、讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源及輝煌的歷史,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情2學(xué)情分析 學(xué)生基礎(chǔ)較差,但學(xué)習(xí)的積極性還好,所以在列方程時要多引導(dǎo)分析,在“去分母”時要示范并詳細(xì)寫出過程。3重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn):會用去分母的方法解一元一次方程難點(diǎn):實(shí)際問題中如何建立等量關(guān)系,并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。4教學(xué)過程 4.1 第一學(xué)時 4.1.1教學(xué)活動 活動1【導(dǎo)入】導(dǎo)入 1、引言:同學(xué)們,目前初中數(shù)學(xué)主要分成代數(shù)與幾何兩大部分,其中代數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是引人

2、了未知數(shù),建立方程,對未知數(shù)加以運(yùn)算.而最早提出這一思想并加以舉例論述的,是古代數(shù)學(xué)名著算術(shù)一書,其作者是古希臘后期數(shù)學(xué)家“代數(shù)學(xué)之父”丟番圖.2、丟番圖的生平:丟番圖是希臘數(shù)學(xué)家,他的13卷巨著算術(shù)在代數(shù)符號、數(shù)論、代數(shù)方程解法等方面均有重要貢獻(xiàn),其不定方程理論對后世產(chǎn)生了巨大影響,以至后人把整系數(shù)不定方程稱為“丟番圖方程”.活動2【活動】活動2 關(guān)于丟番圖的生平,我們僅能從其墓志銘中略知梗概,這篇墓志銘本身就是一個有趣的數(shù)學(xué)問題,因?yàn)楸?世紀(jì)數(shù)學(xué)家麥特勞德爾收入一部數(shù)學(xué)問題集中,得以流傳至今:這是一座石墓,里面安葬著丟番圖.請你告訴我,丟番圖壽數(shù)幾何?他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之

3、一是無憂無慮的少年.再過去七分之一的年程,他建立了幸福的家庭.五年之后兒子出生,不料兒子竟先其父四年而終,只活到父親一半的年齡.晚年喪子老人真可憐,悲痛之中渡過風(fēng)燭殘年.請你告訴我,丟番圖壽數(shù)幾何?”請你列出方程算一算,丟番圖去世時的年齡?設(shè)丟番圖去世時的年齡為x歲,由題意可列方程和以往不同的是,我們看到,上面這個方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù),如果能化去分母,把系數(shù)化成整數(shù),那么可以使解方程中的計算更方便一些。去分母的關(guān)鍵在于:方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)84.于是,所列方程變?yōu)檎禂?shù)方程,解得:x=84。活動3【活動】活動3 解方程:(1) (x-1)/4-(2x+5)/3=-3 (2)(3x

4、+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5探討歸納:1、為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程,方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?2、在去分母的過程中,應(yīng)該注意哪些易錯的問題?3、解上述方程的全過程,展示了一元一次方程解法的一般步驟,試歸納、小結(jié),并了解過程中每一步的主要依據(jù).去分母時須注意1.確定各分母的最小公倍數(shù);2.不要漏乘沒有分母的項;去掉分母后,若分子是多項式,要加括號,視多項式為一整體.解有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的一般步驟:1.去分母;2.去括號;3.移項;4.合并同類項;5.系數(shù)化為1.活動4【練習(xí)】活動4 1.解方程: (-x+4)/3-x+5=(x-3)/3-(x-1)/42.解方程: 2

5、/3(x-6)=1/4(-2x-3)-1/63.解方程:(1)(3x-2)/6=7/3(2)(2x-1)/4-2=(3x+4)/5+1(3)(x=4)/3-(-5x+2)/4=3+(5x-1)/64、(童話數(shù)學(xué)100雁問題)碧空萬里,一群大雁在飛翔,迎面又飛來一只小灰雁,它對群雁說:“你們好,百只雁!你們百雁齊飛,好氣派!可憐我是孤雁獨(dú)飛.”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說:“不對!小朋友,我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足100只.將我們這一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后還得請你也湊上,那才一共是100只呢,請問這群大雁有多少只?活動5【講授】活動5 可通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):1、去分母解一元一次方程時要注意

6、什么?2、去分母解一元一次方程時,在方程兩邊同時乘以各分母最小公倍數(shù)的目的是什么?活動6【作業(yè)】活動6 必做題:課本第91頁習(xí)題2.3第3、8、9題選做題:教科書第91頁習(xí)題2.3第13題。備選題:(我國古代故事:李白買酒)下面這首打油詩說的是李白飲酒的趣事.有一天,李白“無事街上走,提壺去買酒.遇店加一倍,見花喝一斗;三遇店和花,喝光壺中酒”.請你告訴我,李白壺中原有多少酒?活動7【講授】活動7 教學(xué)后記:培養(yǎng)“數(shù)學(xué)建模”思想:著名數(shù)學(xué)家笛卡兒曾在其更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)的方法論中給出了一個解決問題的“萬能”的“模式”:(1)把任何問題都化歸為數(shù)學(xué)問題;(2)把任何數(shù)學(xué)問題都化歸為代數(shù)問題;(3)把任何代數(shù)問題都化歸為方程式的求解.2、讓學(xué)生在濃郁的數(shù)學(xué)文化的背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)