規(guī)范答題丨解析幾何類解答題

1、規(guī)范答題示范課(五)解析幾何類解答題【真題示例】(12分)(2015全國(guó)卷)已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x-2)2+(y-3)2=1交于M，N兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍.(2)若 =12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.【聯(lián)想破譯】聯(lián)想因素：斜率為k的直線l與圓C， =12，|MN|.聯(lián)想線路：(1)利用圓心到直線y=kx+1的距離小于1，求出k的取值范圍.(2)將直線y=kx+1與圓(x-2)2+(y-3)2=1聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系及向量數(shù)量積求解.【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)由題設(shè)可知直線l的方程為y=kx+1.1分因?yàn)橹本€l與圓C交于兩點(diǎn)，所以 .3分解得 .所以k的取值范圍為

2、5分(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).將y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1，整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0，所以 8分 =x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1= +8.由題設(shè)可得 +8=12,解得k=1,符合10分所以直線l的方程為y=x+1.故圓心C在直線l上，所以|MN|=2.12分【解題程序】第一步：寫(xiě)出直線l的方程.第二步：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列不等式.第三步：解不等式，求k的取值范圍.第四步：直線方程與圓的方程聯(lián)立，求出x1+x2與x1x2的表達(dá)式.第五步：用k表示 ，并求出k值.第六步：求出|MN|的值.【滿分心

3、得】(1)寫(xiě)全得分步驟：對(duì)于解題過(guò)程中是得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫(xiě)全，如第(1)問(wèn)，寫(xiě)出直線l的方程就得分，不寫(xiě)不得分，第(2)問(wèn)中求出x1+x2與x1x2的表達(dá)式得3分，求出k的值得2分.(2)寫(xiě)明得分關(guān)鍵：對(duì)于解題過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以在答題時(shí)一定要寫(xiě)清得分關(guān)鍵點(diǎn)，如第(1)問(wèn)中一定要寫(xiě)出求k的范圍的不等式，沒(méi)有則不得分；第(2)問(wèn)中不能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出 ，而直接得出當(dāng)k取某一個(gè)值時(shí)的|MN|的值，不得分，因此步驟才是關(guān)鍵的，只有結(jié)果不得分.(14分)(2015廣東高考)已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x2+y2-6x+5=0相交于不

4、同的兩點(diǎn)A，B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo).(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程.(3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.【答卷抽樣】【體驗(yàn)閱卷】仔細(xì)審題，看看以上解題過(guò)程有錯(cuò)誤嗎？你認(rèn)為此答案可以得多少分？歸納一下，從這個(gè)解題過(guò)程中自己可以得到哪些啟示？分析：上面解答過(guò)程中存在兩處失分點(diǎn)：一是第(2)問(wèn)中未寫(xiě)明x的取值范圍，而后面解題過(guò)程中用到了此取值范圍，此處會(huì)扣掉2分；二是第(3)問(wèn)中求k的取值時(shí)，用到第(2)問(wèn)中的不正確的結(jié)果，則(3)的結(jié)果顯然不正確，應(yīng)扣掉3分.綜上可知因第(2)問(wèn)中結(jié)論不正確，造成解題過(guò)

5、程不完整，一共扣掉5分，本題只能得9分.啟示：1.注意軌跡方程中自變量的范圍求軌跡方程問(wèn)題，在求得軌跡方程后，應(yīng)結(jié)合求解過(guò)程和動(dòng)點(diǎn)自身滿足的條件來(lái)確定自變量的范圍，否則極易出現(xiàn)本題中的錯(cuò)誤.2.確保初始結(jié)論的正確性對(duì)于像本題這樣的連環(huán)設(shè)問(wèn)題目，應(yīng)確保初始結(jié)論的正確性，才能保證后續(xù)結(jié)論的正確性，并要注意其步驟的嚴(yán)謹(jǐn)性及答題的規(guī)范性，避免出現(xiàn)解答不完整的情況.【規(guī)范解答】(1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4，所以圓C1的圓心坐標(biāo)為(3，0).2分(2)設(shè)M(x，y)，則因?yàn)辄c(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn)，所以C1MAB，所以 kAB=-1即 =-1，所以線段AB的中點(diǎn)M的軌跡的方程為 8分(3)由(2)知點(diǎn)M的軌跡是以C( ，0)為圓心，r= 為半徑的部分圓弧EF(如圖所示，不