湖南省永州市小金洞鄉(xiāng)中學2020年高一數學理上學期期末試卷含解析

1、湖南省永州市小金洞鄉(xiāng)中學2020年高一數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 空間有四個點，如果其中任意三個點不共線，則經過其中三個點的平面有（）A2個或3個B1個或3個C1個或4個D4個或3個參考答案：C【考點】LJ：平面的基本性質及推論【分析】當空間四點確定的兩條直線平行或相交時，則四個點確定1個平面；當四點確定的兩條直線異面時，四點不共面，則這四個點確定4個平面【解答】解：根據題意知，空間四點確定的兩條直線的位置關系有兩種：當空間四點確定的兩條直線平行或相交時，則四個點確定1個平面；當四點確定

2、的兩條直線異面時，四點不共面，如三棱錐的頂點和底面上的頂點，則這四個點確定4個平面故選：C2. 設全集U=x|x|4，且xZ，S=2，1，3，若?UP?S，則這樣的集合P共有( )A5個B6個C7個D8個參考答案：D考點：集合的包含關系判斷及應用專題：綜合題；轉化思想；綜合法；集合分析：求出全集U，S的子集，利用列舉法，即可得出結論解答：解：全集U=x|x|4，且xZ=3，2，1，0，1，2，3?UP?S，因為S的子集有2，1、2，3、1，3、2、1、3、2，1，3、?，P可以為3，1，0，2，3、3，1，0，1，2、3，2，1，0，2、3，1，0，1，2，3、3，2，1，0，2，3、3，2，

3、1，0，1，2、3，1，0，2、3，2，1，0，1，2，3共8個故選：D點評：本題考查集合的關系與運算，考查學生的計算能力，比較基礎3. 某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A，s2+1002B +100，s2+1002C，s2D +100，s2參考答案：D【考點】BC：極差、方差與標準差；BB：眾數、中位數、平均數【分析】根據變量之間均值和方差的關系和定義，直接代入即可得到結論【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+x10+10010）=（x1

4、+x2+x10）=+100，方差s2= （x1+100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2= （x1）2+（x2）2+（x10）2=s2故選：D4. 在邊長為6的正中，點滿足，則等于（ ）A. 6 B. 12 C. 18 D. 24參考答案：D5. 已知ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，BC邊上的高為h，且，則的最大值是（ ）A. B. C. 4D. 6參考答案：C【分析】由余弦定理化簡可得，利用三角形面積公式可得，解得，利用正弦函數的圖象和性質即可得解其最大值【詳解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：故選：【點睛】本題主要考查了余弦定理

5、，三角形面積公式，正弦函數的圖象和性質在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于中檔題6. 若M=1，2，N=2，3，則MN=（）A2B1，2，3C1，3D1參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：M=1，2，N=2，3，MN=2故選：A7. 已知函數f(x)=cosx 的最小正周期為,為了得到函數g(x)=sin(x+)的圖象,只要將y= f(x)的圖象( )A. 向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度C. 向左平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度參考答案：B8. 已知扇形的周長為8cm.則該扇形的面積S值最大時圓心角的大小為(A) 4弧度 (B)

6、 3弧度 (C) 2弧度 (D) 1弧度參考答案：C9. 若，則下列不等關系中不能成立的是（）ABCD參考答案：A解：不枋設，對于選項，不大于故選：10. 若角的終邊過點P，則等于（ ） A、 B、 C、 D、不能確定，與a的值有關參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，如圖，建立空間直角坐標系D-xyz，則該長方體的中心M的坐標為_參考答案：【分析】先求出點B的坐標，再求出M的坐標.【詳解】由題得B(4,6,0),因為M點是中點，所以點M坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水

7、平，屬于基礎題.12. 函數的值域是 參考答案：13. 已知某個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖（主視圖的弧線是半圓），根據圖中標出的數據，求這個組合體的表面積 cm2參考答案：368+56【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由題意，這個組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10，由此可求這個組合體的表面積【解答】解：由題意，這個組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10所以這個組合體的表面積為8（210+28）+810+410+42=368+56故

8、答案為：368+56【點評】本題考查三視圖，考查直觀圖，確定直觀圖的性質，正確運用公式是關鍵14. 設集合A=1,2,3，B=2,4,5，則AB=_.參考答案：2。答案：15. 將正偶數排列如下表，其中第行第個數表示為，例如，若，則 .參考答案：6116. 已知，則=參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值【分析】根據誘導公式可知=sin（），進而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案【解答】解： =sin（）=sin（+）=故答案為：17. 已知，且三點共線，則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知=(1，3)，=(4

9、，-2)，求： |-|； (-)(+).參考答案：略19. 已知函數（）若求解關于的不等式（）若方程至少有一個負根，求的取值范圍.參考答案：20. 函數的定義域為(0，1（為實數）當時，求函數的值域；若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；求函數在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值參考答案：（1）值域為 (2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當時，在上為增函數，所以，取最大值，無最小值。當時，函數在上為減函數，所以，取最小值，無最大值。當時，所以為減函數，為增函數，所以，取最小值，無最大值。21. （本小題滿分16分）如圖，ABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3(百米)， 底AB的長為4(百米)現決定在該空地內筑一條筆直的小路EF(寬度不計)，將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設分成的四邊形和三角形的周長相等，面積分別為S1和S2(1) 若小路一端E為AC的中點，求此時小路的長度；(2) 求的最小值。參考答案：解：(1) E為AC中點， AECE. 34， F不在BC上(2分)若F在AB上，則AEAF3AE4AF3， AEAF5. AF4.(4分)在ABC中，cosA.(5分)在AEF中，EF2AE2AF22AEAFcosA2， EF.(6分) 即小路一端E為AC的中點