湖南省張家界市走馬坪中學高三數(shù)學理測試題含解析

1、湖南省張家界市走馬坪中學高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=x|x22x30，集合B=x|0 x4，則（?RA）B=（）A（0，3B1，0）C1，3D（3，4）參考答案：A【考點】1H：交、并、補集的混合運算【分析】化簡集合A，根據(jù)補集與交集的定義進行計算即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|x1或x3，集合B=x|0 x4，?RA=x|1x3，（?RA）B=x|0 x3=（0，3故選：A2. 在三棱錐SABC中，ABBC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角SACB的余弦值是

2、，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是( )A B C24 D6參考答案：D3. 若f（x）=x2+2f（x）dx，則f（x）dx=（）A1BCD1參考答案：B【考點】定積分【分析】把定積分項看成常數(shù)對兩側(cè)積分，化簡求解即可【解答】解：令f（x）dx=t，對f（x）=x2+2f（x）dx，兩邊積分可得：t=+2tdx=+2t，解得t=f（x）dx=，故選：B4. 關(guān)于x的函數(shù)y=log(a2ax)在0，+上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A(，1)B（，0）C(，0)D(0，2參考答案：B5. 有N件產(chǎn)品,其中有M件次品,從中不放回地抽n 件產(chǎn)品,抽到的次品數(shù)的數(shù)學期望值是A.

3、n B. C. D. 參考答案：C6. 拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點M，若在點M處的切線平行于的一條漸近線，則=A. B. C. D.參考答案：D略7. 若復數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則的虛部為（ ）A B C D參考答案：B試題分析：由有，所以有，虛部為,選B.考點：復數(shù)基本運算.8. 已知雙曲線的漸近線方程為 焦點坐標為、 則該雙曲線的方程為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略9. 若，則 ( ）A B C D參考答案：C10. 已知正實數(shù)，若，則的最大值為A1 B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 集合A=x|x2|3

4、，xR，B=y|y=x2，1x2則?R（AB）=參考答案：（，1）（0，+）【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題；集合【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B交集的補集即可【解答】解：由A中不等式解得：3x23，即1x5，A=1，5，由B中y=x2，1x2，得到4y0，即B=4，0，AB=1，0，則?R（AB）=（，1）（0，+），故答案為：（，1）（0，+）【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵12. 下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖的形狀相同的是 。參考答案：13. 當前的計算機系統(tǒng)多數(shù)使用的

5、是二進制系統(tǒng)，數(shù)據(jù)在計算機中主要以補碼的形式存儲.計算機中的進制則是一個非常微小的開關(guān),用“開“來表示1,“關(guān)“來表示O.則將十進制下的數(shù)168轉(zhuǎn)成二進制下的數(shù)是 參考答案：10101000，轉(zhuǎn)成二進制下的數(shù)是10101000，故答案為10101000.14. 復數(shù)z=，則|z|=參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出【解答】解：z=|z|=故答案為：15. HYPERLINK /paper/湖北省孝感市20072008學年度高中三年級第二次統(tǒng)一考試 的展開式中常數(shù)項為_。（用數(shù)字表示） 參考答案：答案：28 16. （原創(chuàng)）設(shè)等差數(shù)列有無窮多

6、項，各項均為正數(shù)，前項和為，且，則的最大值為 .參考答案：16略17. 向量滿足的夾角為60，則_.參考答案：【知識點】平面向量的模的運算.F2 解析：由得：, , .【思路點撥】先把已知條件平方，展開再利用向量的運算即可。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分) 設(shè)函數(shù)，其中向量，。 (1)求函數(shù)的最小正周期和在上的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：解析：（1）2分函數(shù)的最小正周期T=。4分在上單調(diào)遞增區(qū)間為，。6分（2）當時，遞增，當時，當x=0時，8分由題設(shè)知10分解之，得12分19. （本小題滿分12

7、分）已知集合A=x|，= （1）若AB=1，3，求實數(shù)m的值；（2）若都有，求實數(shù)m的取值范圍. 參考答案：（1）由已知 A= x-1x3 ，B=x|m-2xm+2若AB=1，3，則 m=3實數(shù)m的值為3.（2）由條件可知， 則 或解得：或所以實數(shù)m的取值范圍是。20. （14分）如果有窮數(shù)列a1,a2,am(m為正整數(shù))滿足條件a1= am，a2= am1，am=a1，即ai=ami1(i=1,2, ,m),我們稱其為“對稱數(shù)列”.（1）設(shè)bn是7項的“對稱數(shù)列”，其中b1，b2，b3，b4是等差數(shù)列，且b1=2, b4=11，依次寫出bn的每一項；（2）設(shè)Cn是49項的“對稱數(shù)列”，其中C

8、25,C26,C49是首項為1，公比為2 的等比數(shù)列，求Cn各項的和S； （3）設(shè)dn是100項的“對稱數(shù)列”，其中d51,d52, ,d100是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，求dn前n項的和Sn(n=1,2, ,100).參考答案：解析：（1）b4=b13d 即11=23d，b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b6=5, b7=2；（2）S=C1C2C49=2(C25C26C49)C25=；（3）,d100=2349=149，d1, d2,d50是首項為149，公差為3的等差數(shù)列. 當n50時，當51n100時,Sn=d1d2d50=S50(d51d52dn) =3775(n50)2=綜上所述,.21. （本題滿分15分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點。（1）證明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。參考答案：（1）（i）因為，平面ADD1 A1，所以平面ADD1 A1.又因為平面平面ADD1 A1=，所以.所以.（ii） 因為，所以，又因為，所以，在矩形中，F(xiàn)是AA的中點，即.即，故.所以平面.(2) 設(shè)與交點為H，連結(jié).由（1