金屬塑性成形原理第八章-上線法及其應(yīng)用課件

1、金屬塑性成形原理第八章_上線法及其應(yīng)用課件金屬塑性成形原理第八章_上線法及其應(yīng)用課件 第一節(jié) 概述 第二節(jié) 虛功原理與基本能量方程式 第三節(jié) 最大散逸功原理 第四節(jié) 上 、下限定理 第五節(jié) 上線法的解題步驟和應(yīng)用實(shí)例 第六節(jié) 上線技術(shù)及應(yīng)用舉例 第一節(jié) 概述第一節(jié) 概述基于虛功原理和變分原理的極限分析法或界限法：下限法和上限法1）、滿足平衡微分方程,即2） 、 滿足力邊界條件，即在力面 上， 3）、不違背屈服準(zhǔn)則，即 第一節(jié) 概述基于虛功原理和變分原理的極限分析法或界限法 依據(jù)此應(yīng)力場所求得的極限載荷總是小于真實(shí)載荷，故稱為下限法上線法假設(shè)塑性變形區(qū)的位移狀態(tài)為動可容速度場1）、滿足速度（位移

2、）邊界條件，即在位移面Su上， 或 ， 為給定的真是速度或真實(shí)位移。2）、變形體內(nèi)保持連續(xù)性，不發(fā)生重疊和開裂3）、滿足體積不變條件即 依據(jù)此應(yīng)力場所求得的極限載荷總是小于真實(shí)載荷，故稱為下限由于所設(shè)的速度場只要求滿足動可容條件，而不考慮應(yīng)力方面的條件，因此，該速度場不一定是真實(shí)速度場。所求得的載荷總是大于真實(shí)載荷，故稱為上限法注意：1、由于上限法所求得的載荷總是大于真實(shí)載荷，因此對設(shè)備和模具比較安全2、上限法是利用能量平衡原理，不必解復(fù)雜的偏微分方程由于所設(shè)的速度場只要求滿足動可容條件，而不考慮應(yīng)力方面的條件第二節(jié) 虛功原理與基本能量方程式界限法的力學(xué)基礎(chǔ)是虛功原理。變形體的虛功原理可表述如

3、下：如載荷系（力系）作用下處于平衡狀態(tài)的變形體給予一符合約束條件的微小虛位移時(shí)，則外力在虛位移上所做的功，必須等于變形體內(nèi)應(yīng)力在虛應(yīng)變上所做的虛功（虛應(yīng)變能）。第二節(jié) 虛功原理與基本能量方程式界限法的力學(xué)基礎(chǔ)是虛功金屬塑性成形原理第八章_上線法及其應(yīng)用課件根據(jù)虛功原理可有式中左邊部分表示變形體上外力系所作的虛功（增量），右邊表示變形體的虛應(yīng)變能（增量）。該式稱為虛功方程或基本能量方程。 在上式推導(dǎo)時(shí)，我們假設(shè)變形體內(nèi)的位移（增量）場或速度場是處處連續(xù)的。而實(shí)際上，在剛塑性變形體內(nèi)可能存在位移（增量）或速度不連續(xù)的情況，這在應(yīng)用虛功方程時(shí)必須加以考慮。根據(jù)虛功原理可有金屬塑性成形原理第八章_上線

4、法及其應(yīng)用課件第三節(jié) 最大散逸功原理最大散逸功原理又稱第二塑性變分原理。借助該原理可推出上 、下界限定理。第三節(jié) 最大散逸功原理最大散逸功原理又稱第二塑性變分原第四節(jié) 上 、下限定理第四節(jié) 上 、下限定理金屬塑性成形原理第八章_上線法及其應(yīng)用課件 對于真實(shí)應(yīng)變場來說，真實(shí)應(yīng)力場與虛擬(假想)應(yīng)力場相比，真實(shí)應(yīng)力場所消耗的功(或功率)最大。但是，真實(shí)應(yīng)力場總是力圖引起最小的變形。因此，對于真實(shí)應(yīng)力場來說，真實(shí)應(yīng)變場與虛擬應(yīng)變場相比，真實(shí)應(yīng)變場消耗的功最小。這就是說，真實(shí)應(yīng)力狀態(tài)具有最大的性質(zhì)，而真實(shí)應(yīng)變狀態(tài)具有最小的性質(zhì)，這兩個性質(zhì)結(jié)合起來，就構(gòu)成了剛塑性體的極值原理。 對于真實(shí)應(yīng)變場來說，真實(shí)

5、應(yīng)力場與虛擬(假想)應(yīng)力場相比第五節(jié) 上線法的解題步驟和應(yīng)用實(shí)例 一、解題步驟 利用上限法求解塑性成形問題，通常按以下步驟進(jìn)行： 1)根據(jù)金屬流動模式(或變形規(guī)律)和解題要求(如需分析缺陷等)，設(shè)計(jì)動可容速度場； 2)利用塑性理論中的幾何方程，由該速度場確定應(yīng)變速率場和等效應(yīng)變速率場； 3)計(jì)算式 右邊部分的各項(xiàng)上限功率； 4)利用最優(yōu)化原理確定使總功率消耗為最小 的淮獨(dú)立變量，如表征圓柱體繳粗鼓第五節(jié) 上線法的解題步驟和應(yīng)用實(shí)例 一、解題步驟形程度的系數(shù)、塑變區(qū)劃分時(shí)的一些待定參數(shù)、模具的某些幾何參數(shù)，等等；5)求解上限載荷，并進(jìn)行各變量問相互關(guān)系的分析，從中得出用以指導(dǎo)工藝變形的參數(shù)和結(jié)論

6、。 由上述求解步驟中可以看出，選擇合理的流動模式和設(shè)計(jì)盡可能接近真實(shí)情況的動可容速度場，是關(guān)鍵的一步。這當(dāng)中，往往需要借助視塑性法、各種模擬實(shí)驗(yàn)、參考相關(guān)的理論成果、結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)對金屬流動所作的直觀分析和邏輯判斷等。形程度的系數(shù)、塑變區(qū)劃分時(shí)的一些待定參數(shù)、模具的某些幾何參數(shù) 目前，上限法中的動可容速度場大體有三種模式。 第一種是針對平面應(yīng)變問題，把變形體簡化成 由速度間斷面分隔的若干三角形剛性塊 第二種是含有連續(xù)速度場的上限流動模式 第三種是在對大量上限流動模型進(jìn)行綜合歸納后提出的“上限單元技術(shù)”。二、應(yīng)用實(shí)例下面分別以第一種和第二種上限流動模式，舉例說明上限法的應(yīng)用(一)光滑平?jīng)_頭壓人半元限體的上限分析 目前，上限法中的動可容速度場大體有三種模式。(二)軸對稱錐形模正擠壓的上限分析 軸對稱錐形模正擠壓時(shí)，塑變區(qū)的形狀隨半模角。、凹模接觸表面的摩擦條件和截面縮減率等而變化。塑變區(qū)采用連續(xù)速度場，通常有球形連續(xù)速度場和三角形連續(xù)速度場兩種設(shè)計(jì)，為簡便計(jì)，本例采用球形速度場。(二)軸對稱錐形模正擠壓的上限分析第六節(jié) 上線技術(shù)及應(yīng)用舉例 上限元技術(shù)是主要針對軸對稱變形問題而發(fā)展起來的，其基本思路是：設(shè)計(jì)幾種形狀固定、尺寸可變的標(biāo)難基元環(huán)，由它們可以組成各種形狀的工件；這些標(biāo)準(zhǔn)基元環(huán)的速度場是規(guī)范化的，它是基元環(huán)邊界速度的確定函數(shù)，井滿足體積不變