新湘教版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)優(yōu)質(zhì)公開課教案（教學(xué)設(shè)計(jì)）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 精心整理1.1 二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)理解二次函數(shù)的有關(guān)概念，會(huì)列二次函數(shù)的表達(dá)式重點(diǎn)：理解二次函數(shù)的有關(guān)概念難點(diǎn)：理解二次函數(shù)的有關(guān)概念的應(yīng)用本節(jié)知識(shí)點(diǎn)通過(guò)具體問(wèn)題引入二次函數(shù)的概念，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)二次函數(shù)的意義教學(xué)過(guò)程（1）正方形邊長(zhǎng)為a（cm），它的面積s（cm2）是多少？（2）矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)與寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式請(qǐng)觀察上面列出的兩個(gè)式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請(qǐng)你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗(yàn)，給它下個(gè)定義實(shí)踐與探索例1 m取哪些值時(shí)，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？分析 若函數(shù)是二次

2、函數(shù)，須滿足的條件是：解 若函數(shù)是二次函數(shù)，則 解得 ，且因此，當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)回顧與反思 形如的函數(shù)只有在的條件下才是二次函數(shù)探索 若函數(shù)是以x為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些值？例2寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長(zhǎng)a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）某種儲(chǔ)蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計(jì)利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；（4）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系解 （1）

3、由題意，得 ，其中S是a的二次函數(shù)；（2）由題意，得 ，其中y是x的二次函數(shù)；（3）由題意，得 （x0且是正整數(shù)），其中y是x的一次函數(shù)；（4）由題意，得 ，其中S是x的二次函數(shù)例3正方形鐵片邊長(zhǎng)為15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為3cm時(shí)，求盒子的表面積解 （1）； （2）當(dāng)x=3cm時(shí)，（cm2）課堂練習(xí)1下列函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？（1）（2）（3） （4）2當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)？3已知正方形的面積為，周長(zhǎng)為x（cm）(1)請(qǐng)寫出y與

4、x的函數(shù)關(guān)系式；(2)判斷y是否為x的二次函數(shù)課堂小結(jié)形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)本課課外作業(yè)A組已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y= -5，當(dāng)x= -5時(shí)，求y的值已知一個(gè)圓柱的高為27，底面半徑為x，求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式若圓柱的底面半徑x為3，求此時(shí)的y用一根長(zhǎng)為40 cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請(qǐng)寫出半徑r的取值范圍B組5對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（ ）A B C D 6下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)（）模型的是 （ ）在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系我國(guó)人口年自

5、然增長(zhǎng)率為1%，這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系第1課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì)2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，能用的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣【情感態(tài)度】通過(guò)動(dòng)手畫圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性【教學(xué)重點(diǎn)】1.會(huì)畫的圖象2.理解，掌握

6、圖象的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過(guò)程和方法的體會(huì)教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題1 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?問(wèn)題2 如何用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)圖象呢?【教學(xué)說(shuō)明】 略；列表、描點(diǎn)、連線二、思考探究，獲取新知探究1 畫二次函數(shù)的圖象【教學(xué)說(shuō)明】要求同學(xué)們動(dòng)手，按“列表、描點(diǎn)、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫好后相互交流、展示，表?yè)P(yáng)畫得比較規(guī)范的同學(xué)從列表和描點(diǎn)中，體會(huì)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特征強(qiáng)調(diào)畫拋物線的三個(gè)誤區(qū)誤區(qū)一：用直線連結(jié)，而非光滑的曲線連結(jié)，不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)如圖(1)就是y=x2的圖

7、象的錯(cuò)誤畫法誤區(qū)二：并非對(duì)稱點(diǎn)，存在漏點(diǎn)現(xiàn)象，導(dǎo)致拋物線變形圖(2)就是漏掉點(diǎn)(0，0)的y=x2的圖象的錯(cuò)誤畫法誤區(qū)三：忽視自變量的取值范圍，拋物線要求用平滑曲線連點(diǎn)的同時(shí)，還需要向兩旁無(wú)限延伸，而并非到某些點(diǎn)停止如圖(3)，就是到點(diǎn)(-2，4)，(2，4)停住的y=x2圖象的錯(cuò)誤畫法探究2 圖象的性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中，畫出y=x2， ，y=2x2的圖象【教學(xué)說(shuō)明】要求同學(xué)們獨(dú)立完成圖象，教師幫助引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)畫圖時(shí)注意每一個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性動(dòng)腦筋觀察上述圖象的特征(共同點(diǎn))，從而歸納二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，從開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，y隨x的增大時(shí)的變化情況等幾個(gè)方面

8、讓學(xué)生歸納，教師整理講評(píng)、強(qiáng)調(diào)圖象的性質(zhì)1.圖象開口向上2.對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)有最低點(diǎn)3.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)稱右升；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)稱左降三、典例精析，掌握新知例 已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)(1)求k的值(2)k為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)是什么？在此前提下，當(dāng)x在哪個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，y隨x的增大而增大？【分析】此題是考查二次函數(shù)y=ax2的定義、圖象與性質(zhì)的，由二次函數(shù)定義列出關(guān)于k的方程，進(jìn)而求出k的值，然后根據(jù)k+20，求出k的取值范圍，最后由y隨x的增大而增大，求出x的取值范圍解：(1)由已知得 ，解得k=2或k=-3所以當(dāng)k=2或k=-

9、3時(shí)，函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)(2)若拋物線有最低點(diǎn)，則拋物線開口向上，所以k+20由（1）知k=2，最低點(diǎn)是（0，0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大四、運(yùn)用新知，深化理解1.（廣東廣州中考）下列函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是（ ）Ay=x2 By=x-1 C D2.已知點(diǎn)（-1，y1)，(2，y2)，(-3，y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y33.拋物線y=x2的開口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸為 ，當(dāng)x=-2時(shí)，y= ；當(dāng)y=3時(shí)，x= ，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而 4.如圖，拋物線y=ax2

10、上的點(diǎn)B，C與x軸上的點(diǎn)A（-5，0），D（3，0）構(gòu)成平行四邊形ABCD，BC與y軸交于點(diǎn)E（0，6），求常數(shù)a的值【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)，教師及時(shí)指導(dǎo)【答案】1D 2A 3上，(0，0)，y軸， ，3，減小，增大4解：依題意得：BC=AD=8，BCx軸，且拋物線y=ax2上的點(diǎn)B，C關(guān)于y軸對(duì)稱，又BC與y軸交于點(diǎn)E（0，6），B點(diǎn)為（-4，6），C點(diǎn)為（4，6），將（4，6）代入y=ax2得：a=五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.師生共同回顧二次函數(shù)圖象的畫法及其性質(zhì)2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)，還有哪些疑問(wèn)?請(qǐng)與同伴交流課后作業(yè)教材練習(xí)第1

11、、2題教學(xué)反思本節(jié)課是從學(xué)生畫y=x2的圖象，從而掌握二次函數(shù)圖象的畫法，再由圖象觀察、探究二次函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、探究歸納問(wèn)題的能力第2課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì)2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，能用的圖象與性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣【情感態(tài)度】通過(guò)動(dòng)手畫圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對(duì)二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)畫的圖象；理解、掌

12、握?qǐng)D象的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其探究過(guò)程和方法的體會(huì)教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.在坐標(biāo)系中畫出y=x2的圖象，結(jié)合y=x2的圖象，談?wù)劧魏瘮?shù)y=ax2(a0)的圖象具有哪些性質(zhì)？2.你能畫出y=x2的圖象嗎？二、思考探究，獲取新知探究1 畫的圖象請(qǐng)同學(xué)們?cè)谏鲜鲎鴺?biāo)系中用“列表、描點(diǎn)、連線”的方法畫出y=x2的圖象【教學(xué)說(shuō)明】教師要求學(xué)生獨(dú)立完成，強(qiáng)調(diào)畫圖過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題，同學(xué)們完成后相互交流，表?yè)P(yáng)圖象畫得“美觀”的同學(xué)問(wèn)：從所畫出的圖象進(jìn)行觀察，y=x2與y=x2有何關(guān)系？歸納：y=x2與y=x2二者圖象形狀完全相同，只是開口方向不同，兩圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(教師引導(dǎo)學(xué)生從

13、理論上進(jìn)行證明這一結(jié)論)探究2 二次函數(shù)性質(zhì)問(wèn)：你能結(jié)合y=x2的圖象，歸納出圖象的性質(zhì)嗎？【教學(xué)說(shuō)明】教師提示應(yīng)從開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)位置，y隨x的增大時(shí)的變化情況幾個(gè)方面歸納，教師整理，強(qiáng)調(diào)圖象的性質(zhì)1.開口向下2.對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)有最高點(diǎn)3.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)稱右降，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)稱左升探究3 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)生回答：【教學(xué)點(diǎn)評(píng)】一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ，當(dāng)a0時(shí)拋物線的開口向 ，頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn)，a越大，拋物線開口越 ；當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向 ，頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn)，a越大，拋物線開口越 ，總之，|a

14、|越大，拋物線開口越 答案：y軸，（0，0），上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1 填空：函數(shù)的圖象是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，開口方向是 函數(shù)y=x2，y=x2和y=的圖象如圖所示，請(qǐng)指出三條拋物線的解析式解：拋物線，（0，0），y軸，向上；根據(jù)拋物線y=ax2中，a的值的作用來(lái)判斷，上面最外面的拋物線為y=x2，中間為y=x2，在x軸下方的為y=【教學(xué)說(shuō)明】解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯(cuò)誤拋物線y=ax2中，當(dāng)a0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下，|a|越大，開口越小例2 已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），求y=-4時(shí)x的值【分析】把點(diǎn)(1，-

15、1)的坐標(biāo)代入y=ax2，求得a的值，得到二次函數(shù)的表達(dá)式，再把y=-4代入已求得的表達(dá)式中，即可求得x的值解：點(diǎn)（1，-1）在拋物線y=ax2上，-1=a12，a=-1，拋物線為y=-x2當(dāng)y=-4時(shí)，有-4=-x2，x=2【教學(xué)說(shuō)明】在求y=ax2的解析式時(shí)，往往只須一個(gè)條件代入即可求出a值四、運(yùn)用新知，深化理解1.下列關(guān)于拋物線y=x2和y=-x2的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（ ）A拋物線y=x2和y=-x2有共同的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸B拋物線y=x2和y=-x2關(guān)于x軸對(duì)稱C拋物線y=x2和y=-x2的開口方向相反D點(diǎn)（-2，4）在拋物線y=x2上，也在拋物線y=-x2上2.二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y

16、=-ax(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）3.二次函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m= 4.已知點(diǎn)A（-1，y1)，B(1，y2)，C(a，y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，且a1，則y1，y2，y3中最大的是 5.已知函數(shù)y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)求a的值；當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x值的增大而變化的情況【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)，教師及時(shí)指導(dǎo)【答案】1D 2B 32 4y3 5a=2 當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么，還有哪些疑惑？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：（1）圖象的性質(zhì)；（2）y=ax2(a0)關(guān)系式的確定

17、方法課后作業(yè)教材練習(xí)第12題教學(xué)反思本節(jié)課仍然是從學(xué)生畫圖象，結(jié)合上節(jié)課y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì)，從而得出的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而得出y=ax2（a0)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣第3課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.能夠畫出的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a，h對(duì)二次函數(shù)圖象的影響2.能正確說(shuō)出的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想【情感態(tài)度】1.在小組活動(dòng)中體會(huì)合作與交流的重要性2.進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，初步形成

18、積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握的圖象及性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】理解與y=ax2圖象之間的位置關(guān)系，理解a，h對(duì)二次函數(shù)圖象的影響教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.在同一坐標(biāo)系中畫出y=x2與y=(x-1)2的圖象，完成下表2.二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象與y=x2的圖象有什么關(guān)系？3.對(duì)于二次函數(shù)(x-1)2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?二、思考探究，獲取新知?dú)w納二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)并完成下表 三、典例精析，掌握新知例1 教材例3【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2是有關(guān)系的，即左、右平移時(shí)“左加右減” 例如y=ax2向左平移

19、1個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x+1)2，y=ax2向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x-2)2的圖象例2 已知直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，拋物線y=-2x2平移后的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合水平移后的拋物線l的解析式；若點(diǎn)B（x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線l上，且x1x2，試比較y1，y2的大小解：y=x+1，令y=0，則x=-1，A（-1，0)，即拋物線l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），又拋物線l是由拋物線y=-2x2平移得到的，拋物線l的解析式為y=-2(x+1)2由可知，拋物線l的對(duì)稱軸為x=-1，a=-20，當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減小，又x1x2，y1y2【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)的增減性以對(duì)稱軸為分界，畫圖

20、象取點(diǎn)時(shí)以頂點(diǎn)為分界對(duì)稱取點(diǎn)四、運(yùn)用新知，深化理解1.二次函數(shù)y=15(x-1)2的最小值是（ ）A-1 B1 C0 D沒有最小值2.拋物線y=-3(x+1)2不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）A第一、二象限 B第二、四象限 C第三、四象限 D第二、三象限3.在反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=k(x-1)2的圖象大致是（ ）4.（1）拋物線y=x2向 平移 個(gè)單位得拋物線y=(x+1)2；(2)拋物線 向右平移2個(gè)單位得拋物線y=-2(x-2)25.已知拋物線y=a(x-h)2的對(duì)稱軸為x=-2，且過(guò)點(diǎn)（1，-3）(1)求拋物線的解析式；(2)畫出函數(shù)的大致圖象；(3)從圖象上

21、觀察，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最大值（或最小值）？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，教師巡視解疑【答案】1C 2A 3B 4(1)左，1 (2)y=-2x25解：(1)y=(x+2)2 (2)略 （3）當(dāng)x-2時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x=-2時(shí)，y有最大值0五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：(1)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)；（2）y=a(x-h)2與y=ax2的圖象的關(guān)系課后作業(yè)教材練習(xí)第1、2題教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象是由y=ax2的圖象左右平移得到的，初步認(rèn)識(shí)到a，h對(duì)y=

22、a(x-h)2位置的影響，a的符號(hào)決定拋物線方向，|a|決定拋物線開口的大小，h決定向左右平移；從中領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想第4課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象掌握的圖象和性質(zhì)2.掌握與y=ax2的圖象的位置關(guān)系3.理解，及的圖象之間的平移轉(zhuǎn)化【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力【情感態(tài)度】1.在小組活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)合作與交流的重要性2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索性，感受通過(guò)認(rèn)識(shí)觀察，歸納，類比可以獲得數(shù)學(xué)猜想的樂趣【教學(xué)重點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】由二次函數(shù)的圖象的軸對(duì)

23、稱性列表、描點(diǎn)、連線教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)回顧：同學(xué)們回顧一下：，（a0)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，y隨x的增減性分別是什么？如何由 (a0)的圖象平移得到的圖象？猜想二次函數(shù)的圖象開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及y隨x的增減性如何？二、思考探究，獲取新知探究1 的圖象和性質(zhì)1.由老師提示列表，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性觀察圖象回答下列問(wèn)題：y=(x+1)2-1圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及y隨x的增減性如何？將拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得拋物線y=(x+1)2-12.同學(xué)們討論回答：一般地，當(dāng)h0，k0時(shí)，把拋物線向右平移h個(gè)單位，再向上平移k個(gè)單位得

24、拋物線；平移的方向和距離由h，k的值來(lái)決定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及y隨x的增減性如何？探究2 二次函數(shù)的應(yīng)用【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)的圖象是 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)a0時(shí)，開口向 ，當(dāng)a0時(shí)，開口向 答案：拋物線，直線x=h，(h，k)，上，下三、典例精析，掌握新知例1 已知拋物線，將它沿x軸向右平移3個(gè)單位后，又沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式為y=(x+1)2-4，求原拋物線的解析式 【分析】平移過(guò)程中，前后拋物線的形狀，大小不變，所以a=，平移時(shí)應(yīng)抓住頂點(diǎn)的變化，根據(jù)平移規(guī)律可求出原拋物線頂點(diǎn)，從而得到原拋物線的解析式 解：拋物線y=(x+1)2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

25、（-1，-4)，它是由原拋物線向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位而得到的，所以把現(xiàn)在的頂點(diǎn)向相反方向移動(dòng)就得到原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2)故原拋物線的解析式為y=(x+4)2-2【教學(xué)說(shuō)明】拋物線平移不改變形狀及大小，所以a值不變，平移時(shí)抓住關(guān)鍵點(diǎn)：頂點(diǎn)的變化例2教材例4：畫二次函數(shù)的圖像。解：對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，列表：-10123-3-2.5-11.55描點(diǎn)和連線：畫出圖像在對(duì)稱軸右邊的部分，利用對(duì)稱性，畫出圖像在對(duì)稱軸左邊的部分，這樣就得到了的圖像，如上圖?！窘虒W(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)的畫圖：（1）畫出對(duì)稱軸，描出頂點(diǎn)。（2）簡(jiǎn)單列表。（3）利用對(duì)稱性畫出整個(gè)圖形。四、運(yùn)用新知，深化理解

26、1若拋物線y=-7(x+4)2-1平移得到y(tǒng)=-7x2，則必須（ ）A先向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位D先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位2.拋物線y=x2-4與x軸交于B，C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A，則ABC的周長(zhǎng)為（ ）A4 B4+4 C12 D2+43.函數(shù)y=ax2-a與y=ax-a(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）4.二次函數(shù)y=-2x2+6的圖象的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大5.已知函數(shù)y=ax2+c的圖象與函數(shù)y=-3x2-2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則a= ，c= 6.把拋

27、物線y=(x-1)2沿y軸向上或向下平移，所得拋物線經(jīng)過(guò)Q（3，0），求平移后拋物線的解析式【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知的理解，教師引導(dǎo)解疑【答案】1B 2B 3C 4y軸，（0，6），0 53，2 6y=(x-1)2-4五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么，還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；如何由拋物線平移得到拋物線【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)，加深理解掌握與二者圖象的位置關(guān)系課后作業(yè)教材練習(xí)第13題教學(xué)反思掌握函數(shù)，圖象的變化關(guān)系，從而體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)規(guī)律第5課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次

28、函數(shù)的圖象2.會(huì)用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對(duì)稱軸、y隨x的增減性3.能通過(guò)配方法求出二次函數(shù)(a0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值【過(guò)程與方法】1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)(a0)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)建立二次函數(shù)(a0)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性2.在學(xué)習(xí)(a0)的性質(zhì)的過(guò)程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想【情感態(tài)度】進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的化歸思想，形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】用配方法求(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；會(huì)用描點(diǎn)法畫(a0)的圖象并能說(shuō)出圖象的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】能利用二次函數(shù)(a0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問(wèn)題，能通過(guò)對(duì)稱性畫出二

29、次函數(shù)(a0)的圖象 教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式2.寫出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)3.畫y=-2x2+6x-1的圖象4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)= -2x2+6x-1的圖象5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？【教學(xué)說(shuō)明】上述問(wèn)題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì)與的轉(zhuǎn)化過(guò)程二、思考探究，獲取新知探究1 如何畫圖象，你可以歸納為哪幾步？學(xué)生回答、教師點(diǎn)評(píng)：一般分為三步：1.先用配方法求出的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)2.列表，描點(diǎn)，連線畫出對(duì)稱軸右邊的部分

30、圖象3.利用對(duì)稱點(diǎn)，畫出對(duì)稱軸左邊的部分圖象探究2 二次函數(shù)圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)：拋物線，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，當(dāng)a0時(shí)，若，y隨x增大而增大，若，y隨x的增大而減?。划?dāng)a0時(shí)，若，y隨x的增大而減小，若，y隨x的增大而增大探究3 二次函數(shù)在什么情況下有最大值，什么情況下有最小值，如何確定？學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)：三、典例精析，掌握新知例1 將下列二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的形式，并寫出其開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸y=x2-3x+21 y=-3x2-18x-22解：y=x2-3x+21=(x2-12x)+21=(x2-12x+36-36)+21=(

31、x-6)2+12此拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，12），對(duì)稱軸是x=6y=-3x2-18x-22= -3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5此拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，5)，對(duì)稱軸是x=-3【教學(xué)說(shuō)明】第小題注意h值的符號(hào)，配方法是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法，需多加練習(xí)，熟練掌握；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也可以根據(jù)公式直接求解例2 用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成的矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化，l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？S與l有何函數(shù)關(guān)系？S舉一例說(shuō)明S隨l的變化而變化? S怎樣求S的最大值呢?L解：S=l (30-l)L=- l2+30l

32、(0l30)=-( l2-30l)=-( l-15)2+225畫出此函數(shù)的圖象，如圖l=15時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大（S的最大值為225)【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛，要注意自變量的取值范圍的確定，同時(shí)所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分四、運(yùn)用新知，深化理解1.拋物線y=x2-6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A(3，-4) B(3，4) C(-3，-4) D(-3，4)2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，當(dāng)-5x0時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A有最小值5、最大值0B有最小值-3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值63.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+

33、c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸(1)給出四個(gè)結(jié)論：a0；b0；c0；a+b+c=0其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (2)給出四個(gè)結(jié)論：abc0；2a+b0；a+c=1；a1其中正確結(jié)論的序號(hào)是 【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)，鞏固掌握的圖象和性質(zhì)【答案】1A 2B 3(1) (2)五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：（1）用配方法求二次的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；（2）由的圖象判斷與a，b，c有關(guān)代數(shù)式的值的正負(fù)；（3）實(shí)際問(wèn)題中自變量取值范圍及函數(shù)最值課后作業(yè)教材練習(xí)第13題教學(xué)反思的圖象和性質(zhì)可以看作是y=ax2，y

34、=a(x-h)2+k，y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)的歸納與綜合，讓學(xué)生初步體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。方法與過(guò)程：會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式。情感與態(tài)度：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。重點(diǎn)：求二次函數(shù)的表達(dá)式。難點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出函數(shù)表達(dá)式，解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)說(shuō)明一、創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)一如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫

35、截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m，施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢? 問(wèn)題1：如何建立坐標(biāo)系呢? 問(wèn)題2：分別選用哪種形式？問(wèn)題3：建立坐標(biāo)系后如何將已知條件中的高度、跨度等轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)呢?給出一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)解決此問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的一般方法-待定系數(shù)法，此問(wèn)題解決后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解法。從現(xiàn)實(shí)情境和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論求二次函數(shù)表達(dá)式的方法。二、議一議我們可以一起總結(jié)此問(wèn)題的解法，先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系設(shè)出拋物線的表達(dá)式寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)列方程解方程組，求出待定系數(shù)寫出二次函數(shù)表達(dá)式活動(dòng)二已知二次函數(shù)

36、圖象過(guò)三點(diǎn)，求表達(dá)式，可以設(shè)一般式已知拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（0，2），B（1，0），C（-2，3），求二次函數(shù)的表達(dá)式由學(xué)生自主探究后小組交流，對(duì)有困難的學(xué)生教師可適當(dāng)點(diǎn)撥。體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想在探索歸納中的應(yīng)用例題講解已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)和另一點(diǎn)，求表達(dá)式，可以設(shè)頂點(diǎn)式例2、已知拋物線經(jīng)過(guò)A（2，3）點(diǎn)，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），求二次函數(shù)的表達(dá)式課堂練習(xí)1.已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函數(shù)表達(dá)式；2.已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A（1，-1）B（-1，7）C（2，1）求此二次函數(shù)表達(dá)式；3.二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-8)，圖像與x軸的一個(gè)公共

37、點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3，求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式讓學(xué)生積極參與探索，多和同學(xué)交流，并虛心采納別人合理的意見學(xué)生自己完成變式練習(xí)教師巡回指導(dǎo)鞏固如何選用合適的方法確定二次函數(shù)的表達(dá)式課堂小結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。1.掌握求二次函數(shù)的表達(dá)式的方法待定系數(shù)法；2.能根據(jù)不同的條件，恰當(dāng)?shù)剡x用二次函數(shù)表達(dá)式的形式，盡量使解題簡(jiǎn)捷；3.解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選用，必要時(shí)數(shù)形結(jié)合以便于理解。學(xué)生回顧總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生良好的反思習(xí)慣，加深對(duì)知識(shí)的理解1.4 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）了解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系重、難點(diǎn)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題常通過(guò)一元二

38、次方程的根的問(wèn)題來(lái)解決；反過(guò)來(lái)，一元二次方程的根的問(wèn)題，又常用二次函數(shù)的圖象來(lái)解決教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)給出三個(gè)二次函數(shù)：（1）；（2）；（3）它們的圖象分別為觀察圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別是 個(gè)、 個(gè)、 個(gè)你知道圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與什么有關(guān)嗎？另外，能否利用二次函數(shù)的圖象尋找方程，不等式或的解？實(shí)踐與探索例1畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題（1）圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y=0？這里x的取值與方程有什么關(guān)系？（3）x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于0？x取什么值時(shí)，函數(shù)值y小于0？解 圖象如下圖， （1）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

39、0，-3）（2）當(dāng)x= -1或x=3時(shí)，y=0，x的取值與方程的解相同（3）當(dāng)x-1或x3時(shí)，y0；當(dāng) -1x3時(shí)，y0例2（1）已知拋物線，當(dāng)k= 時(shí)，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)（2）已知二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，則a= （3）已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（，0），B（，0），且，則k的值是 分析 （1）拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，相當(dāng)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即根的判別式0（2）二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，也就是說(shuō)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，即=0（3）已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（，0），B（，0），即、是方程的兩個(gè)根，又由于，以及，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)果例3已知二次函數(shù)，（1）試說(shuō)

40、明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？（3）m為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸？分析 （1）要說(shuō)明不論m取任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，只要說(shuō)明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即0（2）兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，也就是方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，因而必須符合條件0，綜合以上條件，可解得所求m的值的范圍（3）二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸，說(shuō)明方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件0，解：（1）=，由，得，所以0，即不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（2）由，得；由，得；又由（1），

41、0，因此，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)（3）由，得m=2，因此，當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸探索 第（3）題中二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸，即二次函數(shù)是由函數(shù)上下平移所得，那么，對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)有何要求呢？請(qǐng)你根據(jù)它入手解本題課堂練習(xí)1已知二次函數(shù)的圖象如圖，則方程的解是 ，不等式的解集是 ，不等式的解集是 2拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 3已知方程的兩根是，-1，則二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 4函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值及交點(diǎn)坐標(biāo)課堂小結(jié) （1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題常通過(guò)一元二次方程的根的問(wèn)題來(lái)解決；反過(guò)來(lái)，一元二次方程的根的問(wèn)題，又

42、常用二次函數(shù)的圖象來(lái)解決（2）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)寫出不等式的解集本課課外作業(yè)A組1已知二次函數(shù)，畫出此拋物線的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題（1）方程的解是什么？（2）x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？2如果二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，求c的值3不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍4已知二次函數(shù)，求：（1）此函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出草圖； （2）以此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積； （3）x為何值時(shí)，y05你能否畫出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象，求方程的解？B組6

43、函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象與x軸的交點(diǎn)有 （ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D1個(gè)或2個(gè)7已知二次函數(shù)（1）說(shuō)明拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離（關(guān)于a的表達(dá)式）；（3）a取何值時(shí)，兩點(diǎn)間的距離最小？ 1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用 課型 新授年 級(jí)九年級(jí)課時(shí)第1課時(shí)科目數(shù)學(xué)課 題利用二次函數(shù)解決實(shí)物拋物線問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)難點(diǎn)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題導(dǎo) 學(xué) 過(guò) 程主講人備課自主預(yù)學(xué)情趣導(dǎo)入：明確目標(biāo)，個(gè)性導(dǎo)入閱讀教材內(nèi)容，自學(xué)“動(dòng)腦筋”、

44、“議一議”，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系和二次函數(shù)關(guān)系式自主預(yù)習(xí)單：道的截面是拋物線，且拋物線的表達(dá)式為y= -x2+2，一輛車高3 m，寬4 m，該車不能(填“能”或“不能”)通過(guò)該隧道有一拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，把它的示意圖放在如圖所示的坐標(biāo)系中，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為互助探學(xué)探究導(dǎo)研：合作探究，互助研討活動(dòng)1 小組討論 例1 小紅家門前有一座拋物線形拱橋，如圖，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬4 m，水面下降1 m時(shí)，水面寬度增加多少? 活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果) 1.有一座拋物線拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20 m，拱頂距離水面4

45、m 如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式； 在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h(m)時(shí)，橋下水面的寬度為d(m)，求出將d表示為h的函數(shù)表達(dá)式； 設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2 m，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18 m，求水深超過(guò)多少m時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利航行 2.某公司草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護(hù)欄需按間距0.4 m加設(shè)不銹鋼管如圖所示的立柱，為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)人員測(cè)得如圖所示的數(shù)據(jù) 求該拋物線的表達(dá)式； 計(jì)算所需不銹鋼管的總長(zhǎng)度 活動(dòng)3 課堂小結(jié) 建立二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷?/p>

46、角坐標(biāo)系(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)(3)合理設(shè)出函數(shù)表達(dá)式(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式(5)根據(jù)求得的表達(dá)式進(jìn)一步分析，判斷并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算總結(jié)導(dǎo)評(píng)：精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)用二次函數(shù)知識(shí)解決拱橋類的實(shí)際問(wèn)題一定要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系拋物線的表達(dá)式設(shè)的恰當(dāng)會(huì)給解決問(wèn)題帶來(lái)方便2.以橋面所在直線為x軸，以橋拱的對(duì)稱軸所在直線為y軸建立坐標(biāo)系設(shè)拋物線線表達(dá)式為y=ax2，然后點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，-4)，即可求出表達(dá)式提高拓學(xué)應(yīng)用導(dǎo)思：學(xué)以致用，鞏固拓展1(銅仁中考)河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為yeq f(1,25)x2，當(dāng)水面離橋拱頂

47、的高度DO是4 m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為( ) A20 m B C20 m D2.某工廠大門是一拋物線水泥建筑物(如圖)，大門地面寬AB4米，頂部C離地面高為4.4(1)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)有一輛載滿貨物的汽車欲通過(guò)大門，貨物頂點(diǎn)距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，教 后 評(píng) 價(jià)教學(xué)反思 課型新授年 級(jí)九年級(jí)課時(shí)第2課時(shí)科目數(shù)學(xué)課 題 利用二次函數(shù)解決與最大值或最小值有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)能從實(shí)際問(wèn)題中分析、找出變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出實(shí)際問(wèn)題的答案重點(diǎn)難點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題中分析

48、、找出變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出實(shí)際問(wèn)題的答案導(dǎo) 學(xué) 過(guò) 程主講人備課自主預(yù)學(xué)情趣導(dǎo)入：明確目標(biāo)，個(gè)性導(dǎo)入閱讀教材內(nèi)容，能根據(jù)幾何圖形及相互關(guān)系建立二次函數(shù)關(guān)系式，體會(huì)二次函數(shù)這一模型的意義自主預(yù)習(xí)單：如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，AB=1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個(gè)正方形的面積之和，下列判斷正確的是( A ) A當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最小B當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最大C當(dāng)C為AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最小D當(dāng)C是AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最大 用長(zhǎng)8 m的鋁合金制成如圖所示的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是 第題圖 第題圖 如圖所示

49、，某村修一條水渠，橫斷面是等腰梯形，底角為120，兩腰與下底的和為4 cm，當(dāng)水渠深x為時(shí)，橫斷面面積最大，最大面積是 某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬(wàn)件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬(wàn)件，假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 (1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大?每月的最大利潤(rùn)是多少？ 解：(1)y=-10 000 x+80 000 (2)當(dāng)銷售定價(jià)為6元時(shí)，每月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為40 000元 互助探學(xué)探究導(dǎo)研：合作探究，互助研討活動(dòng)1 小組討論 例1 某建筑的窗戶如圖

50、所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料長(zhǎng)為15 m(圖中所有線條長(zhǎng)度之和)，當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01 m)？此時(shí)，窗戶的面積是多少？ 例2 某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，綜合考慮各種因素，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元，設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y(元) 當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量； 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)； 該

51、經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？ 小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時(shí)間t(秒)滿足下列函數(shù)表達(dá)式，則小球距離地面的最大高度是 ( C ) A1米 B5米 C6米 D某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是 ( A )A4米 B3米 C2米 3.將一條長(zhǎng)為80cm的鐵絲做成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形面積的最大值是 400 cm24.小

52、敏在校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)(t的單位：s，h的單位：m)可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是s 5.某網(wǎng)店以每件60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售，每月可售出300件調(diào)查表明：?jiǎn)蝺r(jià)每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件(1)請(qǐng)寫出每月銷售該商品的利潤(rùn)y(元)與單價(jià)上漲x(元)間的函數(shù)表達(dá)式；(2)單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？ 6.某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為 (1)若平行于墻的一邊的長(zhǎng)

53、為y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及其自變量x的取值范圍；(2)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍 活動(dòng)3 課堂小結(jié) 學(xué)生試述：這節(jié)課你學(xué)到了些什么？總結(jié)導(dǎo)評(píng)：精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)例1此題較復(fù)雜，特別要注意：中間線段用x的代數(shù)式來(lái)表示時(shí)，要充分利用幾何關(guān)系；要注意頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在自變量x的取值范圍內(nèi)例2要分清利潤(rùn)、銷售量與售價(jià)的關(guān)系；分清最大利潤(rùn)與最大銷售額之間的區(qū)別提高拓學(xué)應(yīng)用導(dǎo)思：學(xué)以致用，鞏固拓展將一根長(zhǎng)為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正

54、方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是_ cm22.將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元/個(gè)售出時(shí)，每天能賣出20個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)( ) A5元 B10元 C15元 D20元3.(淮安中考)用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？(3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由教 后 評(píng) 價(jià)教學(xué)反思2.1 圓的對(duì)稱性【教學(xué)目標(biāo)】1.理解圓的定義結(jié)合圖形理解弧、等弧、弦

55、、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念2.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形點(diǎn)與圓的位置關(guān)系3.通過(guò)舉出生活中常見圓的例子，經(jīng)歷觀察畫圖的過(guò)程多角度體會(huì)和認(rèn)識(shí)圓4.結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行愛國(guó)主義教育和美育滲透激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望【教學(xué)重點(diǎn)】圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的理解【教學(xué)難點(diǎn)】圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系【教學(xué)過(guò)程】 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象觀察以上圖形，體驗(yàn)圓的和諧與美麗請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)生活中還有哪些圓形二、思考探究，獲取新知1.圓的定義：如教材圖所示，通過(guò)用繩子和圓規(guī)畫圓的過(guò)程，你

56、發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？ DATE M/d/yyyy 11/7/2021 【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)操作已經(jīng)得出圓的定義，教師加以規(guī)范，有利于加深印象如右圖：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”注意：圓指的是圓周，不是圓面2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一般地，設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有（1）點(diǎn)P在O內(nèi)-dr（2）點(diǎn)P在O上-d=r（3）點(diǎn)P在O外-dr3.與圓有關(guān)的概念： 如右圖說(shuō)明概念弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(如：線段AB、AC)直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦

57、(如AB)叫做直徑注：直徑是特殊的弦，但弦不一定是直徑?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧如圖，以A、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作：弧AB注：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓大于半圓的弧，用三個(gè)點(diǎn)表示，如圖中的，叫做優(yōu)弧小于半圓的弧，用兩個(gè)點(diǎn)表示，如圖中的，叫做劣弧等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓注：半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，反過(guò)來(lái)，同圓或等圓的半徑相等等弧：在等圓或同圓中，能夠互相重合的弧叫等弧注：等弧是全等的，不僅是弧的長(zhǎng)度相等等弧只存在于同圓或等圓中【教學(xué)說(shuō)明】結(jié)合圖形，準(zhǔn)確地掌握與圓有關(guān)的概念，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)4.圓的對(duì)稱性（1）圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)

58、稱中心（2）圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸思考車輪為什么做成圓形的?如果車輪不是圓的(如橢圓或正方形等)，坐車人會(huì)是什么感覺?【分析】把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心(圓心)的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變因此，車輛在平路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感到非常平穩(wěn)如果車輪不是圓的，車輛在行駛時(shí)，坐車人會(huì)感覺到上下顛簸，不舒服三、運(yùn)用新知，深化理解1.在RtABC中，C=90，AB=3 cm，BC=2 cm，以點(diǎn)A為圓心，2 cm長(zhǎng)為半徑作圓，則點(diǎn)C（ ）A在A內(nèi) B在A上 C在A外 D可能在A上也可能在A外2.（1）以點(diǎn)A為圓心，可以畫_

59、個(gè)圓(2)以已知線段AB的長(zhǎng)為半徑，可以畫_個(gè)圓(3)以A為圓心AB長(zhǎng)為半徑，可以畫_個(gè)圓3.如圖，半圓的直徑AB=_第3題圖 第第3題圖 第4題圖【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解和檢測(cè)對(duì)圓的有關(guān)概念的掌握情況，對(duì)學(xué)生的疑惑教師及時(shí)指導(dǎo)，并進(jìn)行強(qiáng)化四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.師生共同回顧圓的兩種定義，弦（直徑），弧（半圓、優(yōu)弧、劣弧、等?。葓A等知識(shí)點(diǎn)2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)，還有哪些疑問(wèn)?請(qǐng)與同伴交流【課后作業(yè)】布置作業(yè)：從教材“習(xí)題2.1”中選取2.2 圓心角、圓周角教學(xué)目標(biāo)1.知道什么樣的角是圓周角2.了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角的特征3.能應(yīng)

60、用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對(duì)的圓周角的特征解決相關(guān)問(wèn)題4.通過(guò)對(duì)圓心角和圓周角關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、猜想、論證，從而得到新知識(shí)進(jìn)一步體會(huì)分類討論的思想教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1、了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角的特征2、能應(yīng)用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對(duì)的圓周角的特征解決相關(guān)問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圓心角和圓周角關(guān)系的探索，分類思想的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程問(wèn)題情境如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學(xué)習(xí)圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角實(shí)踐與探索1：圓周角 究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的角就叫做圓周角