2022-2023學(xué)年四川省遂寧市白馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省遂寧市白馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)一共有位學(xué)生，現(xiàn)將學(xué)生隨機編號后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，已知號、號、號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有位同學(xué)的編號應(yīng)該為 （ ）A B C D 參考答案：B略2. 高二（2）班男生36人，女生18 人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出人，若抽出的男生人數(shù)為12，則等于（ ）A 16 B 18 C20 D22 參考答案：B3. 一個路口的紅綠燈紅燈時間是30秒，黃燈時間是5秒，綠燈時間是40秒，當(dāng)你到

2、達(dá)路口時遇到概率最大的情況是（ ）A紅燈B黃燈C綠燈D不能確定參考答案：C考點：幾何概型試題解析：遇到紅燈的概率為：遇到黃燈的概率為：遇到綠燈的概率為：所以當(dāng)你到達(dá)路口時遇到概率最大的情況是綠燈。故答案為：C4. 如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形“，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為（n），其余每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩個數(shù)的和，如：，則第7行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為( )A、 B、 C、 D、參考答案：A略5. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=4，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A2B2C2iD2i參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的除

3、法運算化為a+bi（a，bR）的形式，則答案可求【解答】解：由z（1+i）=4，得z=22i，則復(fù)數(shù)z的虛部是2，故選：B6. 在一次反恐演習(xí)中，三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標(biāo)發(fā)動攻擊(各發(fā)射一枚導(dǎo)彈)，由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別是0.9,0.9,0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈擊中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率是( )A0.998 B0.046 C0.936 D0.954參考答案：D7. 將多項式分解因式得，則（）A. 20B. 15C. 10D. 0參考答案：D【分析】將展開，觀察 系數(shù)，對應(yīng)相乘，相加得到答案.【詳解】多項式，則，故選：D【點睛】本題考查了二項式定理，

4、屬于簡單題目8. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng) （ ）A. B. C. D.參考答案：C略9. 某節(jié)假日，附中校辦公室要安排從一號至六號由指定的六位領(lǐng)導(dǎo)參加的值班表. 要求每一位領(lǐng)導(dǎo)值班一天，但校長甲與校長乙不能相鄰且主任丙與主任丁也不能相鄰，則共有多少種不同的安排方法（ ）A. 336B. 408C. 240D. 264參考答案：A【分析】首先求得沒有限制條件的情況下的安排方法，再分別計算出甲乙相鄰的情況、丙丁相鄰的情況；再計算出甲乙相鄰且丙丁相鄰的情況，根據(jù)間接法求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：任意安排值班的方法共有：種校長甲和乙相鄰的安排方法有：種主任丙與主任丁相鄰的安排方法有：種

5、校長甲乙相鄰且主任丙丁相鄰的安排方法有：種符合題意的安排方法共有：種本題正確選項：【點睛】本題考查排列組合解決實際問題，對于限制條件較多的排列組合問題，通常采用間接法來進行求解.10. 已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是 ( ) A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)有一組圓下列四個命題：存在一條定直線與所有的圓均相切存在一條定直線與所有的圓均相交存在一條定直線與所有的圓均不相交所有的圓均不經(jīng)過原點其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）參考答案： 12.

6、已知函數(shù)f（x）=x312x+8在區(qū)間3，3上的最大值與最小值分別為M，m，則Mm=參考答案：32【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】先對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，列出在區(qū)間3，3上f（x）的單調(diào)性、導(dǎo)函數(shù)f（x）的正負(fù)的表格，從而可確定最值得到答案【解答】解：令f（x）=3x212=0，得x=2或x=2，列表得：x3（3，2）2（2，2）2（2，3）3f（x）+00+f（x）17極值24極值81可知M=24，m=8，Mm=32故答案為：3213. 過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，

7、則_ 參考答案：214. 如圖是某學(xué)校抽取的個學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個【題文】設(shè)點A（a,b）隨機分布在，構(gòu)成的區(qū)域內(nèi)，則點A（a,b）落在圓外的概率為 參考答案：15. 如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬為米參考答案：2【考點】拋物線的應(yīng)用【專題】計算題；壓軸題【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=3代入拋物線方程求得x0進而得到答案【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面寬為2m

8、故答案為：2【點評】本題主要考查拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生利用拋物線解決實際問題 的能力16. 不等式x2(a+1)|x|+a0的解集為x|x1或x1，xR,則a的取值范圍為 .參考答案：17. 已知某等差數(shù)列共10項，其中奇數(shù)項的和為15，偶數(shù)項的和是30，則該數(shù)列的公差是 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線C：xy=1，過C上一點An（xn，yn）作一斜率為的直線交曲線C于另一點An+1（xn+1，yn+1），點列An（n=1，2，3，）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列xn，其中（1）求xn與xn+1的關(guān)系式；（2）求證：是等比數(shù)列；（3

9、）求證：（1）x1+（1）2x2+（1）3x3+（1）nxn1（nN，n1）參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定；不等式的證明【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)點An的坐標(biāo)表示出斜率kn，代入求得xnxn+1=xn+2整理后即可求得xn與xn+1的關(guān)系式；（2）記，把（1）中求得xn與xn+1的關(guān)系式代入可求得an+1=2an推斷數(shù)列an即：是等比數(shù)列；（3）由（2）可求得的表達(dá)式，進而求得xn，進而看n為偶數(shù)時，求得（1）n1xn1+（1）nxn=，進而可證（1）x1+（1）2x2+（1）3x3+（1）nxn1；再看n為奇數(shù)時，前n1項為偶數(shù)項，則可證出：（1）x1+（1）2x

10、2+（1）n1xn1+（1）nxn1，最后綜合原式可證【解答】解：（1）過C：上一點An（xn，yn）作斜率為kn的直線交C于另一點An+1，則，于是有：xnxn+1=xn+2即：（2）記，則，因為，因此數(shù)列是等比數(shù)列（3）由（2）知：，當(dāng)n為偶數(shù)時有：（1）n1xn1+（1）nxn=，于是在n為偶數(shù)時有：1在n為奇數(shù)時，前n1項為偶數(shù)項，于是有：（1）x1+（1）2x2+（1）n1xn1+（1）nxn綜合可知原不等式得證【點評】本題主要考查了數(shù)列的遞推式考查了學(xué)生推理能力和基本的運算能力19. （本題滿分13分）4位男生和4位女生共8位同學(xué)站成一排，計算下列情況：（1）男生甲和女生乙相鄰排隊

11、的概率；（2）男生甲和女生乙順序固定的概率；（3）男生甲不站左端且女生乙不站右端隊的排法有幾種參考答案：（1）將甲、乙看成一個元素，考慮其順序，有2種情況，將甲乙與其他人進行全排列，共7個元素，有A77=5040種情況，共有25040=10080種情況；所以概率為0.25.4分（2）先對8個人全排列，有A88=40320種情況，其中甲乙的順序有兩種情況，即甲在乙前或甲在乙后，數(shù)目各占一半，則甲、乙順序一定的情況有40320=20160種情況，所以概率為0.5.8分（3）男生甲站右端則有A77=5040種站法男生甲不站右端則有6種選擇,而女生乙也有6種選擇,剩下6人有A66=720種排法,則有6

12、6720=25920種所以共有5040+25920=30960種.13分20. 已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，且，、分別為、的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面；參考答案：略21. 已知函數(shù)f（x）=ax1lnx（aR）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，不等式f（x）bx2對?x（0，+）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）當(dāng)xye1時，證明不等式exln（1+y）eyln（1+x）參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6C：函數(shù)在某點取得極值的條件；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）由f（x）=ax1lnx，求得f（x

13、）=然后分a0與a0兩種情況討論，從而得到f（x）的符號，可得f（x）在其定義域（0，+）內(nèi)的單調(diào)性，最后綜合可得答案；（2）函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，由（1）的討論可得a=1將不等式f（x）bx2化簡整理得到1+b，再構(gòu)造函數(shù)g（x）=1+，利用導(dǎo)數(shù)研究g（x）的單調(diào)性，得到g（x）min=1由此即可得到實數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)F（t）=，其中te1利用導(dǎo)數(shù)研究F（x）的單調(diào)性，得到得F（t）是（e1，+）上的增函數(shù)從而得到當(dāng)xye1時，F(xiàn)（x）F（y）即，變形整理即可得到不等式exln（1+y）eyln（1+x）成立【解答】解：（1）f（x）=ax1lnx，f（x）=a=，當(dāng)a

14、0時，f（x）0在（0，+）上恒成立，函數(shù)f（x）在（0，+）單調(diào)遞減；當(dāng)a0時，f（x）0得 0 x，f（x）0得x，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)a0時函數(shù)f（x）在（0，+）上是減函數(shù)；當(dāng)a0時，f（x）在（0，）上是減函數(shù)，在（，+）上是增函數(shù)（2）函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，根據(jù)（1）的結(jié)論，可得a=1，f（x）bx2，即x+1lnxbx，兩邊都除以正數(shù)x，得1+b，令g（x）=1+，則g（x）=（2lnx），由g（x）0得，xe2，g（x）在（0，e2）上遞減，由g（x）0得，0 xe2，g（x）在（e2，+）上遞增，g（x）min=g（e2）=1，可得b1，實數(shù)b的取值范圍為（，1（3）令F（t）=，其中te1可得F（t）=再設(shè)G（t）=ln（1+t），可得G（t）=+0在（e1，+）上恒成立G（t）是（e1，+）上的增函數(shù)，可得G（t）G（e1）=lne=10因此，F(xiàn)（t）=0在（e1，+）上恒成立，可得F（t）=是（e1，+）上的增函數(shù)xye1，F(xiàn)（x）F（y），可得ln（1+x）0且ln（