2022-2023學(xué)年四川省遂寧市城東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省遂寧市城東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinxcosx|的最小正周期為（）A2BCD參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由題意，不難發(fā)現(xiàn)sinx和cosx相互置換后結(jié)果不變根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得周期【解答】解：由f（x）的表達(dá)式可知，sinx和cosx相互置換后結(jié)果不變f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）cos（x+）|=|cosx2sinx|+|2cosx+si

2、nx|=f（x）；可見為f（x）的周期，下面證明是f（x）的最小正周期考察區(qū)間0，當(dāng)0 x時(shí)，f（x）=2cosx，f（x）單調(diào)遞減，f（x）由2單調(diào)遞減至；當(dāng)x時(shí)，f（x）=2sinx，f（x）單調(diào)遞增，f（x）由單調(diào)遞增至2；由此可見，在0，內(nèi)不存在小于的周期，由周期性可知在任何長(zhǎng)度為的區(qū)間內(nèi)均不存在小于的周期；所以即為f（x）的最小正周期，故選C2. 在數(shù)列an中，若a1=2，且對(duì)任意的nN*有2an+12an=1，則數(shù)列an前15項(xiàng)的和為( )AB30C5D參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：易得數(shù)列an是首項(xiàng)為2公差為的等差數(shù)列，代入求和公式計(jì)算可得解

3、答：解：在數(shù)列an中，若a1=2，且對(duì)任意的nN*有2an+12an=1，an+1an=，數(shù)列an是首項(xiàng)為2公差為的等差數(shù)列，數(shù)列an前15項(xiàng)的和S15=15（2）+=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的判定和求和公式，屬基礎(chǔ)題3. 函數(shù)在區(qū)間()上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. ( B. C. D.參考答案：A略4. 已知a、b、c均是直線，則下列命題中，必成立的是 ( ）A 若ab，bc，則ac B 若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交C 若a/b，b/c，則a/c D 若a與b異面，b與c異面，則a與c也是異面直線參考答案：C略5. 已知sin=，則cos（2）=（）ABCD參

4、考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式求得cos（2a）=cos2a進(jìn)而根據(jù)二倍角公式把sin的值代入即可求得答案【解答】解：sina=，cos（2a）=cos2a=（12sin2a）=故選B6. 在?ABCD中，AB=2BC=4，BAD=，E是CD的中點(diǎn)，則?等于（）A2B3C4D6參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，代入各點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算【解答】解：以AB所在直線為x軸，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（4，0），C（5，），D（1，）E（3，）=（5，），=（1，）?=51=2故選：A7. 圓:與圓:

5、的位置關(guān)系是A相交B外切C內(nèi)切D相離參考答案：A8. 已知函數(shù)f（x）=3sin（2x），則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）的最小正周期為2Bf（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱C函數(shù)f（x）在區(qū)間上（，）是增函數(shù)D由函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)f（x）的圖象參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】A根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行計(jì)算B根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷C根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷D根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：Af（x）的最小正周期T=，故A錯(cuò)誤，B當(dāng)x=時(shí)，f（）=3sin（2）=3

6、sin（）=3sin=3，不是最值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=不對(duì)稱，故B錯(cuò)誤，C當(dāng)x時(shí)，2x，則y=sinx在（，）上單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確，D函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3sin2（x）=3sin（2x），則不能得到函數(shù)f（x）的圖象，故D錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力9. 設(shè)a 是第二象限角，則的終邊不在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：C10. 直線3y+x+2=0的傾斜角是（ ）A30 B60 C120 D150參考答案：C二、 填空題:本大題共

7、7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線a，b與平面，能使的條件是_(填序號(hào))，；a，ba，b?；a，a；a，a.參考答案：12. 不等式的解集為 參考答案：-3,1略13. 給出下列五個(gè)命題：函數(shù)y=2sin(2x)的一條對(duì)稱軸是x=；函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；若sin(2x1)=sin(2x2)，則x1x2=k，其中kZ；函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（1，3）以上五個(gè)命題中正確的有 （填寫所有正確命題的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)

8、的圖象【分析】計(jì)算2sin（2）是否為最值2進(jìn)行判斷；根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷；由得2x1和2x2關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱或相差周期的整數(shù)倍；作出函數(shù)圖象，借助圖象判斷【解答】解：當(dāng)x=時(shí)，sin（2x）=sin=1，正確；當(dāng)x=時(shí)，tanx無(wú)意義，正確；當(dāng)x0時(shí)，y=sinx的圖象為“波浪形“曲線，故錯(cuò)誤；若，則2x1=2x2+2k或2x1+（2x2）=2（）=+2k，x1x2=k或x1+x2=+k，kZ故錯(cuò)誤作出f（x）=sinx+2|sinx|在0，2上的函數(shù)圖象，如圖所示：則f（x）在0，上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=3x，設(shè)f（x）在，2上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=k1x，有圖象可知當(dāng)k1

9、k3時(shí)，直線y=kx與f（x）有2個(gè)不同交點(diǎn)，y=sinx在0，上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=x，k11，故不正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14. 有以下四個(gè)命題： 在中，“”是“”的充要條件； “”是“成等比數(shù)列”的必要非充分條件； 在無(wú)限增大的變化過(guò)程中，如果無(wú)窮數(shù)列中的項(xiàng)越來(lái)越接近于某個(gè)常數(shù)，那么稱是數(shù)列的極限；函數(shù)的反函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作。其中正確命題的序號(hào)為_。參考答案：略15. 下列命題中，錯(cuò)誤的是( )A. 平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行 B. 平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C. 一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行D

10、. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交參考答案：A略16. 化簡(jiǎn)：_ 參考答案：略17. 將底邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形ABC沿高線AD折起，使BDC=60，若折起后A、B、C、D四點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的體積為參考答案：【分析】通過(guò)底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OM，求出球O的半徑OD，即可求解球O的體積【解答】解：如圖，在BCD中，BD=1，CD=1，BDC=60，底面三角形BCD的外接圓圓半徑為r，則AD是球的弦，DA=1，OM=球的半徑R=OD=，球O的體積為=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)

11、程或演算步驟18. 已知ABC同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：； ； （）請(qǐng)指出這三個(gè)條件，并說(shuō)明理由；（）求ABC的面積參考答案：（）ABC滿足，；（）.【分析】（）通過(guò)余弦函數(shù)的性質(zhì)可以判斷，不能同時(shí)滿足，也就可以判斷出，能同時(shí)滿足，最后判斷出不能和，同時(shí)滿足；（）利用余弦定理可以求出的值，再利用面積公式求出面積.【詳解】（）解：ABC同時(shí)滿足，理由如下：若ABC同時(shí)滿足，因?yàn)椋?，所以所以，矛盾所以只能同時(shí)滿足，所以，所以，故不滿足故ABC滿足，（）解：因?yàn)椋越獾?，或（舍）所以的面積【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學(xué)推理論證能力.19. 已知函數(shù)f（x）=

12、sin2x+asinx+3a，x0，（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若f（x）在0，上有零點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】（1）利用三角函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，求得f（x）的最小值g（a）（2）由題意可得sinx1，a=，令t=sinx0，1），則a=，顯然函數(shù)a在t0，1）上單調(diào)遞增，由此可得a的范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x+asinx+3a=+3a，x0，sinx0，1，當(dāng)0時(shí)，即a0時(shí)，則sinx=0時(shí)，f（x）取得最小值g（a）=3a；當(dāng)01時(shí)，即2a0時(shí)，則sinx=時(shí)，f（x）取得最小值g（a

13、）=+3a；當(dāng)1時(shí)，即a2時(shí)，則sinx=1時(shí)，f（x）取得最小值g（a）=4綜上可得，g（a）=（2）x0，sinx0，1，由f（x）=0，可得sin2x+3=（1sinx）?a，當(dāng)sinx=1時(shí)，此等式不成立故有sinx1，a=，令t=sinx0，1），則a=，顯然函數(shù)a在t0，1）上單調(diào)遞增，故當(dāng)t=0時(shí)，a=3；當(dāng)t趨于1時(shí)，a趨于正無(wú)窮大，故a320. 如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向6

14、0m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸)，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（）求所在直線的方程及新橋BC的長(zhǎng)；（）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？并求此時(shí)圓的方程. 參考答案：（）建立平面直角坐標(biāo)系xOy.由條件知A(0, 60)，C(170, 0)，直線BC的斜率k BC=tanBCO=.又因?yàn)锳BBC，所以直線AB的斜率k AB=.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b)，則k BC=k AB=解得a=80，b=120. 所以BC=.因此直線BC的方程為，即新橋BC的長(zhǎng)是150 m.（）設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M的半徑為r m,OM=d m,(0d60).由知，直線BC的方程為由于圓M與直線BC相切，故點(diǎn)M(0，d)到直線BC的距離是r，即.因?yàn)镺和A到圓M上任意一點(diǎn)的