異面直線及其夾角說課稿-人教課標版(精美教案)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)說課教案：異面直線及其夾角邵武一中 楊鵬鴻尊敬的各位領導、各位評委：大家好！我今天說課的課題是異面直線及其夾角。下面我說一說我是如何設計這一節(jié)課的。一、教材的地位與作用 異面直線及其夾角是人教版高中數(shù)學第二冊（下，必修本）的第九章空間的直線與平面的重點內(nèi)容之一，也是難點之一。它是立體幾何教學的起始階段，要引導學生去積極探索，逐步建構立幾的知識體系，異面直線所成角的大小是一種要重的定量計算。本節(jié)內(nèi)容運用了類比的方法，平行變換思想，化歸的思想，這些是高考中所要重點考察的內(nèi)容

2、和數(shù)學思想。另外，本節(jié)內(nèi)容的學習鞏固深化了前一節(jié)“空間的平行直線”的內(nèi)容，也為以后的線面垂直，向量等內(nèi)容的學習作準備，是立幾中承上啟下的關鍵章節(jié)。二、學生分析學生剛開始學習立體幾何，只學習了“平面的基本性質”，“空間的平行線”，知識很有限，覺得問題抽象，難以思考全面透徹，知識的遷移轉化能力，空間想象和邏輯思維的能力都比較差。，在教學中有待于不斷的引導、指點、提高 、深化。三、教材分析（）知識目標：掌握異面直線的概念，會畫空間兩條異面直線的圖形，會判斷兩直線是否為異面直線。掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求出一些較簡單的異面直線所成的角（）能力目標：在問題解決過程中，培養(yǎng)學生的實

3、驗觀察能力、空間想能力象、邏輯思維能力、分析問題、解決問題的能力。（）情感目標：讓學生體會客觀世界事物普遍聯(lián)系的辯證唯物主義的觀點，會用聯(lián)系的觀點，運動變化的思想去分析問題，解決問題。形成刻苦鉆研，實事求是，嚴肅認真的科學態(tài)度和品質。（）教學重點、難點:重點：異面直線所成角的概念, 能求出一些較簡單的異面直線所成的角。難點：異面直線所成角的定義, 如何作出異面直線所成的角。四、教法分析（）教學方法：采用實驗觀察、質凝啟發(fā)、類比、探究、歸納的教學方法。鼓勵學生積極參與，給學生獨立的思考空間，讓學生經(jīng)歷知識形成的全過程。注重師生的情感交流，多肯定，多鼓勵，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和信心。使課堂教學氣

4、氛輕松和諧，學生的主體作用得以充分的表現(xiàn)。（）教學手段：采用做實驗和多媒體輔助教學，提高課堂效率和活力，激發(fā)學生的學習熱情。電腦軟件的交互性，可以很好地體現(xiàn)教師在教學過程中的思路和策略。對一些復雜的立幾問題，幾何畫板的動畫能以直觀、形象的方式展示給學生，便于學生理解和掌握。五、學法指導改善學生的學習方式和學習策略，學會學習，是高中數(shù)學教育追求的重要理念。學生的數(shù)學學習活動不僅僅限于對概念、結論、技能的記憶、模仿和積累。勤實驗、細觀察、多聯(lián)想、多想象、獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學好數(shù)學的重要方式方法。在學習過程中應逐步養(yǎng)成。六、教材處理根據(jù)教學內(nèi)容和學生的具體情況，安

5、排一課時，利用多媒體輔助教學，突出教學重點，用平移轉化的思想突破教學難點，做好學生的信反饋，課后作業(yè)及復習鞏固工作。七、教學程序教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖一導入新課引導學生觀察立交橋上的車輛為什么能暢通無阻？兩條道路所在的直線不在同一平面內(nèi)。請學生做一個小實驗，拿兩支筆把它看著是兩條直線，在空間能擺出幾種位置關系？有種：平行、相交、異面。（板書課題）讓學生觀看動畫和親手實驗是為了使學生行為和思維都能積極參與，對所學的新知識感興趣，并獲得一定的感性認識，為得出異面直線的概念作準備。二新課講解前面我們學習過平行線，相交線，它們是同一平面的兩條直線的兩種位置關系，通過前面的實驗和動畫的觀察，在空間還存

6、在另一種兩條直線位置關系。我們給它一個新的名稱“異面直線”。異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線。兩條異面直線的性質是：既不平行，也不相交。通過觀察，對比分析, 兩條直線在空間還存在另一種新的位置關系。必須給它一個新的名稱“異面直線”.使學生感到這是建構立幾知識體系所需，更樂與接受。.空間兩條異面直線的畫法。 如何用圖形來表示兩條異面直線，通常怎么樣畫？通過畫圖進一步展示兩條異面直線位置關系實質是既不平行，也不相交。另一方面也提高了學生的畫圖能力。新課證明 ：（反證法）假設 直線與共面，點和確定的平面為，直線與共面于，與矛盾，所以，與是異面直線歸納異面直線的三種判定方法：

7、定義、 定理、 性質：(既不平行，也不相交)。讓學生閱讀課本，理解證明，歸納異面直線的判定方法。講解新課講解異面直線所成的角：由動畫引導啟發(fā)學生在立幾中定義異面直線所成的角必要性，由于兩條相交直線所成的角大小可以度量，用化歸的思，將兩條異面直線平移成相交，找到所成的角。已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點作直線，所成的角的大小與點的選擇無關，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）為了簡便，點通常取在異面直線的一條上 (這是根據(jù)平行線的性質定理；如果一個角的兩條邊和另一個角的兩條邊分別平行并且方向相同，那么這兩面?zhèn)€角相等。)異面直線所成的角的范圍：由動畫演示得出異面直線所成的角的范圍：，

8、及異面直線垂直的概念。異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直兩條異面直線 垂直，記作 兩條異面直線所成的角。是這節(jié)課的教學難點，通過動畫演示，化抽象為具體，使學生明確空間兩條異面直線必須用角來刻畫度量它。理解異面直線所成的角的嚴密性與合理性。通過圖中直線繞轉動演示，直觀地得出異面直線所成的角的范圍：，及異面直線垂直的概念。三例題講解例在正方體中，是的中點， （）求與夾角的度數(shù).（初步應用）（）求與夾角的度數(shù)（繼續(xù)探索）()求與夾角的度數(shù)（展開聯(lián)想）解：（）由，可知等于異面直線與的夾角，所以異面直線與的夾角為（）連結，則 ，等于異面直線與的夾角，由 為等邊三角形，與的

9、夾角為（）連結，則 ，等于異面直線與的夾角。設，在三角形中，與的夾角為設計該例題是為突出教學重點“求兩條異面直線所成的角”，突出平移轉化的解題思想，培養(yǎng)學生細觀察，多聯(lián)想，發(fā)散思維，對比分析，找出較簡捷的解法，提高解題能力。求異面直線所成的角的方法：（）通過平移，在一條直線上找一點，過該點做另一直線的平行線，這兩條相交直線所成的銳角（或直角）即為所求的角。()同時作兩條異面直線的平行線，并使它們相交，它們所成的銳角（或直角）即為所求的角。()三角形中位線平移法。()求異面直線的夾角的一般步驟是：“作證算答”使學生明確求異面直線所成的角的常規(guī)方法和步驟，形成解題經(jīng)驗和技能。例題講解例題如圖空間四

10、邊形中，四條棱，及對角線，均相等，為的中點，為中，求直線和 所成的角。（初步應用）求直線和 所成的角。（深化提高）解：（）取中點，連結，則，等于異面直線和的夾角，取中點，連結，設，直線和 所成的角() 連結, 取中, 連結.則，等于異面直線和的夾角。設，在中，在中，,和的夾角為深化異面直線所成的角的求法，常用三角形中位線平移得到異面直線所成的角。進一步提高轉化技能和綜合運用知識能力。四課堂練習：課堂練習正方體中 正方體棱所在的直線中與直線是異面直線有幾條？ 答案條方體棱所在的直線中與直線垂直的直線有幾條？ 答案條選擇題（）.分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關系是（ ） （）異面（）平行（）相

11、交（）以上都有可能 （）.一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關系是 ( ) （）平行（）相交（）異面（）相交或異面（）.異面直線滿足,，則與的位置關系一定是 （ ） （）至多與，中的一條相交（）至少與，中的一條相交 （）與，都相交（）至少與，中的一條平行答案（）（）（）在下列命題中；平行于同一直線的兩條直線平行 .垂直于同一直線的兩條直線平行。兩條直線互相垂直，則它們一定相交。兩條異面直線所成的角的范圍是其中正確的是答案如圖，正方體中為的中點，為的中點，為正方形的中心。必做題：（）求直線與夾角的度數(shù)答案（）選做題: （）求直線與夾角的度數(shù)答案（）鞏固異面直線的三種判定方法，

12、明確空間兩直線垂直的定義。強化空間直線的三種位置關系及求兩條異面直線所成角的大小的訓練，提高綜合解題能力。五、小結 這節(jié)課我們主要學習了兩條異面直線的概念及它的判斷方法，明確了空間兩條直線的位置關系有三種，“平行、相交、異面”。認真分析研究了異面直線夾角的概念，夾角的范圍， 擴充空間兩條直線垂直的定義。能用平移的方法求一些特殊的求異面直線的夾角，求異面直線的夾角的一般步驟是：“作證算答”小結是一堂課內(nèi)容的概括和總結，有利于學生系統(tǒng)掌握所學內(nèi)容。六課后作業(yè)：課后作業(yè)：必做題：課本：，選做題：如圖，是直三棱柱， ，分別是，的中點，若，求與所成的角的余弦值。作業(yè)是學生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的不足.八、板書設計 異面直線及其夾角異面直線的定義及畫法： 例： 例 課堂練習 異面直線所成的角的定義: 求異面直線夾角的一般步驟: 天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的靈感。 良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒，下面是板報網(wǎng)為大家分享的有關激勵人的名言，激勵人心的句子，希望能夠在大家的生活學習工作中起到鼓勵的作用。不要心存僥幸，避免貪婪的心作怪，這會令你思考發(fā)生短路。如果你不是步步踏實，學習確是件困難的事，但不怕不會，就怕不學，有誰生下來就是文學家，任何一件事