2022-2023學(xué)年四川省宜賓市涼水井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市涼水井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸入的，則輸出的n=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：C【分析】運(yùn)行程序，分別計(jì)算各次循環(huán)所得n,S，判斷S與0.1的大小，確定輸出值.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，選C【點(diǎn)睛】本題考查流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)，滿足條件退出循環(huán)，考查運(yùn)算能力及邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知i是虛數(shù)單位，R，且是純虛數(shù)，則等于( )A1 B-1 Ci D-i參考答案：A3. 函數(shù)的定義域是 （

2、 ）A. B. C. D. 參考答案：B略4. 若f（x）=，f（f（1）=1，則a的值為 A 1 B 2 C 1 D 2參考答案：A考點(diǎn)： 定積分；函數(shù)的值專題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 先求出f（1）=0，再根據(jù)定積分求出f（x）的表達(dá)式，代入值即可解答： 解：f（1）=lgx=0，f（f（1）=1，即f（0）=1，f（x）=x+3t2dt=x+t3|=x+a3，0+a3=1，解得a=1，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)值的求法和定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題5. 若集合則“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6. 若向量，滿足

3、條件，則x等于（）A6B5C4D3參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由向量的加減運(yùn)算可得8，運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程即可得到x的值【解答】解：向量，8=（8，8）（2，5）=（6，3），又，（6，3）?（x，4）=6x+12=30，x=3，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查方程思想，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 半徑為的球面上有三點(diǎn)A、B、C，任意兩點(diǎn)的球面距離都等于，且球心到平面ABC的距離為，則該球的表面積為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：A略8. 如圖，己知雙曲的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線右支上的 一點(diǎn)，F(xiàn)2

4、P與y軸交于點(diǎn)A，APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|PQ| =1，則雙曲線的離心率是A3 B2 C D參考答案：B9. 已知點(diǎn)P滿足線性約束條件點(diǎn)M(3，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為A. 12 B. 11 C. 3 D. -1參考答案：B10. 將函數(shù)y=sin（2x）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=si

5、n2（x+）=sin（2x+），當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，可得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是x=，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知n1,0,1,2,3，若()n()n，則n_.參考答案：1或2略12. 已知，則 .參考答案：略13. 函數(shù)y=的定義域是 參考答案：（，3）（3，14，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】計(jì)算題【分析】讓被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，故x23x40；分母不為0，故|x+1|20，聯(lián)解不等式組即可求出自變量x的取值范圍，最后將其定數(shù)集合的形式【解答】解：由題意得：?所以自變量x的范圍是：x1且x3，或x4故答案為：（，3）（3，14

6、，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)有意義時(shí)自變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題具體考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義時(shí)分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，注意根據(jù)相應(yīng)的范圍決定取值的取舍14. 函數(shù)f(x)= +ln(x+1)的定義域是 。參考答案：15. 在RtABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，若BC=6，CD=5，則= 參考答案：32【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】運(yùn)用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得AD=BD=5，即AB=10，再由勾股定理可得AC，再由向量數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：在RtABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定

7、理可得AC=8，則?=|?|?cosA=58=32故答案為：3216. 等差數(shù)列中，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_.（）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】3n-5 等差數(shù)列an中，a5=10，a12=31，解得a1=-2，d=3，an=-2+3（n-1）=3n-5故答案為：3n-5【思路點(diǎn)撥】由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式【題文】設(shè)函數(shù)，若這兩個(gè)函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則_.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】a=1 作出的圖像，根據(jù)圖像找出只有在a=1處有三個(gè)交點(diǎn)，故答案為a=1.【思路點(diǎn)撥】作出圖像觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定

8、a 的值。17. 已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是 參考答案：因?yàn)椋?，即，求得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是又，即，所以故填【解題探究】本題考查二元均值不等式的應(yīng)用首先由條件得到，再對(duì)展開(kāi)求出其最小值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序91011121

9、3141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸， i=1，2，16（1）求 (xi，i)(i=1，2，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘r|0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查（）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？（）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估

10、計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）附：樣本的相關(guān)系數(shù)，參考答案：（ii） 剔除9.22，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為19. （本小題滿分14分）已知函數(shù) () 討論函數(shù)的單調(diào)性；() 若，數(shù)列滿足（1）若首項(xiàng)，證明數(shù)列為遞增數(shù)列；（2）若首項(xiàng)為正整數(shù)，且數(shù)列為遞增數(shù)列，求首項(xiàng)的最小值參考答案：() ，（），當(dāng)時(shí),則在上恒成立，當(dāng)時(shí),若，則，若或，則，當(dāng)時(shí), 若，則，若或，則，綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增 ()若，則，由()知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，（

11、1）因?yàn)椋?，可知，假設(shè)（），因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即得，由數(shù)學(xué)歸納法原理知，對(duì)于一切正整數(shù)都成立，數(shù)列為遞增數(shù)列（2）由（1）知：當(dāng)且僅當(dāng)，數(shù)列為遞增數(shù)列， ，即 ，設(shè) ，則，函數(shù)在區(qū)間上遞增，由于，又為正整數(shù)，首項(xiàng)的最小值為20. 某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位停靠的時(shí)間（單位：小時(shí)），如果停靠時(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過(guò)半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，依此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：?？繒r(shí)間2.53 3.544.555.56輪船數(shù)量12121720151383（）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?？繒r(shí)間為a小時(shí)，求a的值；（）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?？?/p>

12、a小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時(shí)必須等待的概率參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】（）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出，（）設(shè)出甲、乙到達(dá)的時(shí)刻，列出所有基本事件的約束條件同時(shí)列出這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待約束條件，利用線性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率【解答】解：（）a=（2.512+312+3.517+420+4.515+513+5.58+63）=4，（）設(shè)甲船到達(dá)的時(shí)間為x，乙船到達(dá)的時(shí)間為y，則 若這兩艘輪船在?？吭摬次粫r(shí)至少有一艘船需要等待，則|yx|4，所以必須等待的概率為P=1=，答：這兩艘輪船中至少有一艘在停

13、靠該泊位時(shí)必須等待的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查建模、解模能力；解答關(guān)鍵是利用線性規(guī)劃作出事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率21. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC,PAD是等邊三角形，已知BD2AD=8, AB=2DC=.（）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD平面PAD; （）求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：22. 已知，xR（）求f（x）的最小正周期；（）在ABC中，BC=4，sinC=2sinB，若f（x）的最大值為f（ A），求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（I）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x）1，利用周期公式即可計(jì)算得解（II