2022-2023學(xué)年四川省宜賓市平灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市平灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列的通項公式是，若前n項和為10，則項數(shù)為（ ）A11B99C120D121參考答案：C2. 數(shù)列的通項公式是，若前項和為，則項數(shù)的值為 ()A B C D參考答案：A3. 如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）ABCD參考答案：D【考點】67：定積分【分析】先聯(lián)立y=x2與y=的方程得到交點，繼而得到積分區(qū)間，再用定積分求出陰影部分面積即可【解答】解：由于曲線y=x2（x0）與

2、y=的交點為（），而曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為S=，所以圍成的圖形的面積為S=（xx3）|+（x3x）|=故答案選D【點評】本題考查了定積分在研究平面幾何中的應(yīng)用，主要是利用定積分求曲線圍成的圖形面積，關(guān)鍵是要找到正確的積分區(qū)間4. 已知a，b為非零實數(shù)，且ab，則下列結(jié)論一定成立的是（）Aa2b2Ba3b3CDac2bc2參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】A取a=3，b=2，即可判斷出正誤；B令f（x）=x3，（xR），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤C取a=2，b=1，即可判斷出正誤；D取

3、c=0，即可判斷出正誤【解答】解：A取a=3，b=2，不成立；B令f（x）=x3，（xR），f（x）=3x20，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又ab，a3b3，因此正確；C取a=2，b=1，不正確；D取c=0，不正確故選：B【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5. 如圖，陰影部分的面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】運用定積分的性質(zhì)可以求出陰影部分的面積.【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，則.選C【點睛】考查了定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.6. 已知=（2，1，3），=（1，4，2），=（7，5，），若、三向量共面，則實數(shù)等

4、于（）ABCD參考答案：D【考點】共線向量與共面向量【分析】由已知中=（2，1，3），=（1，4，2），=（7，5，），若、三向量共面，我們可以用向量、作基底表示向量，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程即可求出實數(shù)的值【解答】解：=（2，1，3），=（1，4，2）與不平行，又、三向量共面，則存在實數(shù)X，Y使=X+Y即解得=故選D7. 下列各式中最小值為2的是（）AB +CDsinx+參考答案：C【考點】基本不等式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：A. = +2，不正確；Bab0時，其最小值小于0，不正確；C. = = +2，當(dāng)且僅當(dāng)=1時取等號，滿足題

5、意Dsinx0時，其最小值小于0，不正確故選：C【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8. （5分）如果復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=5i（i是虛數(shù)單位），則z（）A 1+2iB1+2iC2+iD12i參考答案：A9. 下列四個數(shù)中，哪一個是數(shù)列中的一項 （ ） A380 B 39 C 35 D 23 參考答案：A略10. 用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有（）A12B14C15D16參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個廣告氣球某一時刻被一束平行光線投射到水平地面上的影子是一個橢圓，橢圓的離心

6、率為，則該時刻這平行光線對于水平平面的入射角為_。參考答案：錯解：答。錯誤原因是概念不清，入射角應(yīng)是光線與法線的夾角，正確答案為：。12. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下，則y與x的線性回歸方程為y=bx+a，必過點 。x1124y1456參考答案：（2,4）13. 平面上兩條直線，如果這兩條直線將平面劃分為三部分，則實數(shù)的取值為 .參考答案：14. 命題 “都有成立”的否定是 參考答案：“都有15. 某工程的進(jìn)度流程圖如圖所示：則該工程的總工期是天參考答案：47【考點】EI：流程圖的作用【專題】11 ：計算題；27 ：圖表型；31 ：數(shù)形結(jié)合；44 ：數(shù)形結(jié)合法；5K ：算法和程序框圖【分析】

7、根據(jù)題意，畫出該工作可能出現(xiàn)的流程圖，根據(jù)工作流程圖計算最短總工期是多少天【解答】解：該工程的網(wǎng)絡(luò)圖繪制如下：ABDFGH可知，最短總工期為：7+5+20+10+2+3=47天故答案為：47【點評】本題考查了工作流程圖的應(yīng)用問題，也考查了優(yōu)選法的利用問題，是基礎(chǔ)題目16. 已知an=an1an2（n3），a1=1，a2=2，a2016= 參考答案：1【考點】數(shù)列遞推式【分析】由a1=1，a2=2，an=an1an2（n3），求得a3，a4，a5，a6，a7，可知數(shù)列an是以6為周期的周期數(shù)列，a2016=a3366=a6=1【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an1an2（n3），得a3=

8、a2a1=21=1，a4=a3a2=12=1，a5=a4a3=11=2，a6=a5a4=2（1）=1，a7=a6a5=1（2）=1，由上可知，數(shù)列an是以6為周期的周期數(shù)列，則a2016=a3366=a6=1故答案為：117. 若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到0時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為 參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，找出當(dāng)a從2連續(xù)變化到0時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域，利用三角形面積公式求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)a從2連續(xù)變化到0時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域為三角形OAB故答案為

9、：1【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）我國對PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：PM2.5日均值(微克/立方米)空氣質(zhì)量等級一級二級超標(biāo)某地4月1日至15日每天的PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（）期間劉先生有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)請計算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率；（）從所給15天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及期望參考答案：（）記“他這兩天此地PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天

10、為一級”為事件B， 5分（）的可能取值為0,1,2,3 6分 10分其分布列為：0123P 12分19. (本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)axx2xln a(a0，a1).(1)求證：函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；(2)若函數(shù)yf(x)t有零點，求t的最小值；(3)若x1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e1，試求a的取值范圍.參考答案：(1)f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a1分由于0a1，故當(dāng)x(0，)時，ln a與ax1同號，所以f(x)0，故函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增.3分(2)當(dāng)a0，a1時，易知f(0)0，設(shè)g(x)2x(ax1)ln ag

11、(x)2ax(ln a)20則f(x)在R上單調(diào)遞增，故f(x)0有唯一解x05分且x，f(x)，f(x)的變化情況如下表所示：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)遞減極小值遞增故fmin(x)f(0)1，即使函數(shù)yf(x)t有零點的t的最小值是1.7分(3)因為x1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e1，所以當(dāng)x1,1時，|(f(x)max(f(x)min|(f(x)max(f(x)mine18分由(2)知，f(x)在1,0上遞減，在0,1上遞增，所以當(dāng)x1,1時，(f(x)minf(0)1，(f(x)max，所以當(dāng)t1時，g(t)0；當(dāng)0t1時，g(t)1時，f(1)f(1)；當(dāng)

12、0a1時，f(1)1時，由f(1)f(0)e1aln ae1ae，20. 如圖1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點，且DEBC，DE=2。將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD,如圖2（1）求證：A1C平面BCDE；（2）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大小參考答案：解： （1），. 由于兩兩互相垂直，以它們?yōu)閤軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,，設(shè)平面的法向量為，則有，令，得， 設(shè)所求線面角為，則 . 略21. （14分）在各項為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項和滿足.(1)求出的值.(2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式,并證明你的結(jié)

13、論.參考答案：解:(1)得,由,.(1分)得,（3分）同理,求得. (5分)(2)猜想. （6分）證明一:(數(shù)學(xué)歸納法)時, 命題成立.（7分）假設(shè)時, (*)成立,則時, 把 (*)代入上式,化簡得,(負(fù)舍),即時,命題成立.由得, . （14分）證明二:當(dāng)時, 得,由,.（7分）當(dāng)時,代入得,化簡得是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,. .（12分），證畢。（14分）略22. （13分）數(shù)列an滿足a1=1，=+1，nN*（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=3n?，求數(shù)列bn的前n項和Sn參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）判斷數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解通項公式（2）利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可