2022-2023學年四川省南充市實驗中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年四川省南充市實驗中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x0時， 若f (x)x+a“對于任意xR恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：C略2. 為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機抽樣 B按性別分層抽樣C按學段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣參考答

2、案：C略3. 設.若z為實數(shù)，則實數(shù)m的值為( )A. -2B. -1C. 0D. 2參考答案：D【分析】運用復數(shù)的除法運算公式，求出，根據(jù)復數(shù)的分類規(guī)則，求出實數(shù)的值.【詳解】為實數(shù)，所以，故選D.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算、復數(shù)的分類，正確求出是解題的關鍵.4. 有以下四個命題，其中真命題為（）A原點與點（2，3）在直線2xy-30的同側(cè)B點（2，3）與點（3，1）在直線x-y0的同側(cè)C原點與點（2，1）在直線2y-6x10的異側(cè)D原點與點（2，1）在直線2y-6x10的同側(cè)參考答案：答案:C 5. 函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)2，對任意xR，f(x)f(x)1，則不等式exf

3、(x)ex1的解集為 ()Ax|x0 Bx|x0Cx|x1 Dx|x1或0 x1參考答案：略6. 已知函數(shù)，則關于x的不等式的解集為（ ）A(,1) B(1,+) C.(1,2) D(1,4) 參考答案：A由題意易知： 為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增,，即不等式的解集為故選：A7. 已知函數(shù)且，則（ ）AB C D參考答案：D8. 二項式的展開式中常數(shù)項為（ ）A160BC60D參考答案：C試題分析：由，令，得.所以常數(shù)項為=60.考點：二項式定理；9. 若則下列結(jié)論中不正確的是 （ ） A B C D參考答案：答案：D10. 設，則（ ）ABCD參考答案：B由題得，所以故選B二、 填空題:本大題共7

4、小題,每小題4分,共28分11. 已知隨機變量的分布列如下表所示，的期望，則a的值等于 。0123P01ab0.2參考答案：略12. 方程的兩根為，且，則 。參考答案：略13. 不等式的解集是_.參考答案： 14. 一個口袋里裝有大小相同的6個小球，其中紅色、黃色、綠色的球各2個，現(xiàn)從中任意取出3個小球，其中恰有2個小球同顏色的概率是 .若取到紅球得1分，取到黃球得2分，取到綠球得3分，記變量為取出的三個小球得分之和，則的期望為 .參考答案：0.6 615. 某種品牌的攝像頭的使用壽命（單位：年）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2年的溉率為0.8，使用壽命不少于6年的概率為0.2某校在大門口同時

5、安裝了兩個該種品牌的攝像頭，則在4年內(nèi)這兩個攝像頭都能正常工作的概率為 。參考答案：略16. 已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_參考答案：解析：，由題設的周期為，由得，17. 在極坐標系中，直線與圓=2sin的公共點的個數(shù)為_.參考答案：2直線為 ，圓為 ，因為 ，所以有兩個交點三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于兩點，兩點的縱坐標分別為（）求的值；（）求的面積參考答案：(I)解：因為在單位圓中，B點的縱坐標為，所以，因為，所以，

6、所以.(II)解：因為在單位圓中，A點的縱坐標為，所以.因為，所以.由(I)得，所以=.又因為|OA|=1，|OB|=1,所以AOB的面積略19. 已知平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為（3，）曲線C的參數(shù)方程為=2cos（）（為參數(shù)）（）寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程；（）若Q為曲線C上的動點，求PQ的中點M到直線l：2cos+4sin=的距離的最小值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程【分析】（I）由P點的極坐標為（3，），利用可得點P的直角坐標曲線C的參數(shù)方程為=2cos（）（為參數(shù)），展開可得：2=（cos+sin），利用及

7、其2=x2+y2即可得出直角坐標方程（II）直線l：2cos+4sin=的直角坐標方程為：2x+4y=設Q，則M，利用點到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出【解答】解：（I）由P點的極坐標為（3，），xP=3=，yP=3=，點P的直角坐標為曲線C的參數(shù)方程為=2cos（）（為參數(shù)），展開可得：2=（cos+sin），x2+y2=x+y，配方為： +=1（II）直線l：2cos+4sin=的直角坐標方程為：2x+4y=設Q，則M，則點M到直線l的距離d=，當且僅當sin（+）=1時取等號點M到直線l：2cos+4sin=的距離的最小值是20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底

8、數(shù)） （1）當a=1時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)內(nèi)無零點，求實數(shù)a的最小值；（3）若對任意給定的上總存在兩個不同的，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（）單調(diào)遞減,單調(diào)遞增；（）；（）.21. 已知如圖1所示，在邊長為12的正方形,中，,且AB=3，BC=4，AA1分別交BB1，CC1于點P、Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得與重合，構成如圖2 所示的三棱柱ABC-A1B1C1,在該三棱柱底邊AC上有一點M,滿足; 請在圖2 中解決下列問題:(I)求證:當時，BM/平面APQ;()若直線BM與平面APQ所成角的正弦值為，求k的值.參考答案：(I)解: 在圖(2)中，過作交于，連接

9、，所以,共面且平面交平面 于,又 ,四邊形為平行四邊形，,平面,平面,/平面;(II)解:因為,所以,從而,即.由圖1知，,分別以為軸，則,設平面的法向量為,所以得，令，則,，所以由得的坐標為直線與平面所成角的正弦值為,解得或22. （15分）（2015?浙江模擬）已知拋物線C：y2=2px（p0）上的點M到直線l：y=x+1的最小距離為點N在直線l上，過點N作直線與拋物線相切，切點分別為A、B（）求拋物線方程；（）當原點O到直線AB的距離最大時，求三角形OAB的面積參考答案：【考點】： 拋物線的簡單性質(zhì)【專題】： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： （）設y=x+b與拋物線y2=2

10、px（p0）相切，且與l：y=x+1的最小距離為，求出b，再將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用=0，即可求拋物線方程；（）當原點O到直線AB的距離最大時，求出直線AB的方程，即可求三角形OAB的面積解：（）設y=x+b與拋物線y2=2px（p0）相切，且與l：y=x+1的最小距離為，則=，b=或（舍去），y=x+與拋物線y2=2px聯(lián)立，可得x2+（12p）x+=0，=（12p）24=0，p=1或p=0（舍去），拋物線方程為y2=2x；（）設A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），則過點A的切線方程為yy1=x+x1，點N在直線上，故有y0y1=x0+x1，同理，y0y2=x0+x2，故直線AB的方程為y0y=x0+x，y0=x0+1代入整理可得（y1）x0+1x=0，AB恒過（1，1），O到