2022-2023學(xué)年吉林省長春市第一0六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長春市第一0六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個球內(nèi)切于棱長為2的正方體，則該球的體積為 A. B. C. D. 參考答案：C2. 函數(shù)f（x）=Asin（x+?）（其中A0，|?|）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A向右平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向左平移個長度單位參考答案：A3. ABC中，三邊長a，b，c滿足a3+b3=c3，那么ABC的形狀為（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角

2、形D以上均有可能參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【分析】依題意可知C為ABC中的最大角，且+=1；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可證得，利用不等式的性質(zhì)與余弦定理即可判斷出答案【解答】解：a3+b3=c3，C為ABC中的最大角，且+=1；0ac，0bc，01，01，+=1，c2a2+b2，由余弦定理得：cosC=0，C為銳角ABC為銳角三角形故選A【點(diǎn)評】本題考查三角形形狀的判定，得到+=1是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化思想與創(chuàng)新思維能力，屬于難題4. 已知直線，互相平行，則的值是（）A B C或 D參考答案：B5. 已知ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若+=，則點(diǎn)P與ABC的位置關(guān)系是（）A

3、P在AC邊上BP在AB邊上或其延長線上CP在ABC外部DP在ABC內(nèi)部參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】利用條件，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，可得，由此即可得到結(jié)論【解答】解：=P在AC的三等分點(diǎn)上故選A【點(diǎn)評】本題考查向量的線性運(yùn)算，考查向量共線定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題6. 設(shè)是等比數(shù)列，為其前項和，(), 下列語句中, 錯誤的是 （ ）A數(shù)列是等比數(shù)列 B數(shù)列是等比數(shù)列 C數(shù)列是等差數(shù)列 D，是等比數(shù)列參考答案：D略7. 函數(shù)f（x）對任意正整數(shù)m、n滿足條件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，則=（）A4032B2016C1008D21008參考答案：

4、B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】令n=1代入條件得f（m+1）=f（m）f（1），進(jìn)而得出，再分別令m=1，3，5，2015即可求出原式結(jié)果【解答】解析：f（x）對任意正整數(shù)m、n滿足條件f（m+n）=f（m）?f（n），令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（1），而f（1）=2，所以，因此，分別取m=1，3，5，2015（共1008項）得，=2，所以，原式=2=2016，故答案為：B8. 已知等差數(shù)列中，則A B C或 D或參考答案：D由數(shù)列為等差數(shù)列，則，又，可得或，又因，可得3或7。9. 若直線被圓心坐標(biāo)為（2，-1）的圓截得的弦長為，則這個 圓的方程是 A B C D參考答案：A1

5、0. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，1，5）B（2，1，5）C（2，1，5）D（2，1，5）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y，z），寫出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1，5）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1，5）故選：B【點(diǎn)評】本題考查了空間直角坐標(biāo)系中，某一點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)問題，是基礎(chǔ)題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)A（0，3），B（4，0），點(diǎn)P是圓x2+y22y=0上任意一點(diǎn)，則ABP面積的最小值是參考答案

6、：考點(diǎn)：圓的一般方程專題：直線與圓分析：用截距式求直線的方程，用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線AB的距離，再將此距離減去半徑，可得ABP面積最小時AB邊上的高，從而求得ABP面積的最小值解答：解：直線AB的方程為 +=0，即 3x4y12=0，圓心（0，1）到直線的距離為d=，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為dr=1=，ABP面積的最小值為 AB=，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查用截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題12. 閱讀下面的算法框圖，若輸入m4，n6，則輸出a、i分別是_.參考答案：12、3略13. 設(shè)函數(shù)滿足，且對任意的，都有=，則。參考答案：解析：=即。14. 在

7、空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，3，1），若點(diǎn)M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是參考答案：（0，1，0）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】設(shè)出點(diǎn)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可【解答】解：設(shè)設(shè)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得=，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=1M的坐標(biāo)是（0，1，0）故答案為：（0，1，0）【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計算，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計算能力15. 過點(diǎn)作直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，若=8，則的方程為 參考答案：略16. （3分）函數(shù)y=sin（

8、x）（0）的最小正周期為，則的值為 參考答案：2考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出即可解答：函數(shù)y=sin（x）（0）的最小正周期為，周期T=，解得=2，故答案為：2點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)周期的應(yīng)用，要求熟練掌握三角函數(shù)的周期公式17. 梯形ABCD中，AB/CD，AB=2CD，E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若，則=_（用表示）。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在ABC中，BC=a，AC=b，且a, b是方程x22x+2=0

9、的兩根，2 cos(A+B) =1，求： （）角C的度數(shù)； （）求AB的長； （）ABC的面積. 參考答案：19. 已知函數(shù)(I)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(II)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的值.參考答案：(I)令得的單調(diào)遞增區(qū)間為(II)由可得所以當(dāng)即時. 取最大值,最大值為2.略20. 設(shè)函數(shù)（，且），若的圖象過點(diǎn)（）求的值及的零點(diǎn)（）求不等式的解集參考答案：見解析（）經(jīng)過點(diǎn)，即，又，時，解得，零點(diǎn)為（）即，不等式解集為21. (本小題滿分14分)設(shè)實(shí)數(shù)、同時滿足條件：，且,(1)求函數(shù)的解析式和定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)若方程恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍參考答案：解：（1）

10、1分又， 3分函數(shù)的定義域為集合D= 4分（2）當(dāng)有，= 5分同理，當(dāng)時，有 6分任設(shè),有 7分為定義域上的奇函數(shù) 8分 (3) 聯(lián)立方程組可得, 9分()當(dāng)時,即時,方程只有唯一解,與題意不符; 10分()當(dāng)時,即方程為一個一元二次方程,要使方程有兩個相異實(shí)數(shù)根,則 解之得 , 12分但由于函數(shù)的圖象在第二、四象限。 13分故直線的斜率綜上可知或 14分略22. 已知函數(shù)f（x）=x+（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）證明f（x）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）先求f（x）定義域為x|x0，容易得到f（x）=f（x），從而f（x）為奇函數(shù)；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1x22，然后作差，通分，提取公因式x1x2，從而證明f（x1）f（x2），這便可得出f（x）在2，+）上是增函數(shù)【解答】解：（1）f（x）的定義域為x|x0；f（x）=x=f（x）；f（x）為奇函數(shù)；（2）證