2022-2023學(xué)年北京馬昌營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京馬昌營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30、60，則塔高為（ ）A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米參考答案：A2. 袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B3. 若U=1,2,3,4,M=1,2, N=2,3, 則CU(MN)= ( )A1,2,3 B 4 C1,3,4 D

2、 2參考答案：B4. 計(jì)算,結(jié)果是（ ）A.1 B. C. D. 參考答案：B5. 設(shè)直線(xiàn)l與平面平行，直線(xiàn)m在平面上，那么（）A. 直線(xiàn)l不平行于直線(xiàn)m B. 直線(xiàn)l與直線(xiàn)m異面C. 直線(xiàn)l與直線(xiàn)m沒(méi)有公共點(diǎn)D. 直線(xiàn)l與直線(xiàn)m不垂直參考答案：C【分析】由題設(shè)條件，得到直線(xiàn)與直線(xiàn)異面或平行，進(jìn)而得到答案【詳解】由題意，因?yàn)橹本€(xiàn)與平面平行，直線(xiàn)在平面上，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)異面或平行，即直線(xiàn)與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)只見(jiàn)那的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，以及直線(xiàn)與平面平行的應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題6. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a=1,a=a+3(n2,nN),

3、則a=( )A. 10 B. 11 C. 9 D. 8參考答案：A略7. 已知集合I=xZ|3x3，A=2，0，1，B=1，0，1，2，則（?IA）B等于（）A1B2C1，2D1，0，1，2參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合I，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果即可【解答】解：集合I=xZ|3x3=2，1，0，1，2，A=2，0，1，B=1，0，1，2，則?IA=1，2，所以（?IA）B=1，2故選：C8. 函數(shù)y=2sin（2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將自變量x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再

4、由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍，得到答案【解答】解：，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間，即故選B9. a是四象限角，則180-a是A、第一象限角 B、第二象限角C、第三象限角 D、第四象限角參考答案：C10. 集合的子集只有2個(gè),則（ ）A. 4 B. 2 C. 0 D. 0或4參考答案：A集合子集只有2個(gè)，則集合中元素只有一個(gè)，方程只有一個(gè)根；當(dāng)，不合題意；當(dāng)，解得：；故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在不同的進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化中，若132（k）=42（10），則k=參考答案：5【考點(diǎn)】進(jìn)位制【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；

5、轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案【解答】解：132（k）=42（10），k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=8（舍去），故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是進(jìn)位制，難度不大，屬于基礎(chǔ)題12. 一個(gè)圓錐有三條母線(xiàn)兩兩垂直，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角大小為 .參考答案：略13. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：略14. 若數(shù)列an由a1=2，an+1=an+2n(n1)確定，求通項(xiàng)公式an =_參考答案：15. （5分）計(jì)算：= 參考答案：考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：

6、=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)冪的計(jì)算，利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)16. 已知函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：4，1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)分段函數(shù)在R上的單調(diào)函數(shù)，y1=2x5是單調(diào)遞增，也是單調(diào)遞增，根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，當(dāng)x1，y1=2x5是單調(diào)遞增，其最大值小于3，也是單調(diào)遞增，根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)a0時(shí)，y2在是單調(diào)遞增，的定義域?yàn)閤|x1，解得：0a1那么：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得小值為1+a由題意：，即1+a3，解得：a4綜上可得：1a4故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，117. 已知函數(shù)，不等

7、式的解集是(0,5)，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則t的取值范圍為_(kāi)參考答案：(,10,不等式的解集是(0,5)， 0的解集是(0,5),所以0和5是方程 =0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知,?=5,=0,b=?10,c=0,恒成立等價(jià)于 恒成立， 的最大值小于或等于0. 設(shè)g(x)= ,則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)= 在區(qū)間2,2.5為減函數(shù),在區(qū)間2.5,4為增函數(shù)。故答案為(?,10.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）已知全體實(shí)數(shù)集R，集合A=x|（x+2）（x3）0集合B=x|xa0（1）若a=1時(shí)，求（?RA）B；（2）設(shè)A?B，

8、求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，B=x|x1，A=x|2x3，則CRA=x|x2或x3，由此能求出（CRA）B（2）由A=x|2x3，B=x|xa，利用A?B，能求出a的取值范圍解答：（1）當(dāng)a=1時(shí)，B=x|x1（2分）A=x|2x3，則CRA=x|x2或x3（5分）故（CRA）B=x|x2或x1（8分）（2）A=x|2x3，B=x|xa若A?B，則a2（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)認(rèn)真審題，仔細(xì)解答19. （10分）已知函數(shù)f（x）=2sinx?cosx+cos2x

9、sin2x1（xR）（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x，求f（x）的值域參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用倍角公式、兩角和的正弦化簡(jiǎn)（1）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由x得范圍，求得相位的范圍，然后可得f（x）的值域解答：解：f（x）=2sinx?cosx+cos2xsin2x1=（1）由，得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)x時(shí)，則f（x）點(diǎn)評(píng)：本題考查了倍角公式、兩角和的正弦，考查了與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了三角函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題20. 已知函

10、數(shù)f（x）=4tanxsin（x）cos（x）（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間，上的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）f（x）=4tanxsin（x）cos（x）xk+，即函數(shù)的定義域?yàn)閤|xk+，kZ，則f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）=4sinx（cosx+sinx）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+（1cos2x）=sin2xcos2x=2s

11、in（2x），則函數(shù)的周期T=；（2）由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，即函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，增區(qū)間為，kZ，x，此時(shí)x，由2k+2x2k+，kZ，得k+xk+，kZ，即函數(shù)的減區(qū)間為k+，k+，kZ，當(dāng)k=1時(shí)，減區(qū)間為，kZ，x，此時(shí)x，即在區(qū)間，上，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，21. 已知函數(shù)（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求滿(mǎn)足f（x）=3x的x的取值；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)存在tR，不等式f（t22t）f（2t2k）有解，求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值【分析】（1）根據(jù)3x+1=3?3x，可將方程f（x）=3x轉(zhuǎn)化為一元

12、二次方程：3?（3x）2+2?3x1=0，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)范圍可得，解得x=1，（2）先根據(jù)函數(shù)奇偶性確定a，b值：a=1，b=3，再利用單調(diào)性定義確定其單調(diào)性：在R上遞減最后根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式f（t22t）f（2t2k）為t22t2t2k即t2+2tk0在tR時(shí)有解，根據(jù)判別式大于零可得k的取值范圍【解答】解：（1）由題意，當(dāng)a=b=1時(shí)，化簡(jiǎn)得3?（3x）2+2?3x1=0解得，所以x=1（2）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（x）+f（x）=0，所以化簡(jiǎn)并變形得：（3ab）（3x+3x）+2ab6=0要使上式對(duì)任意的x成立，則3ab=0且2ab6=0解得：，因?yàn)閒（x）的定義域是R，所以舍去

13、，所以a=1，b=3，所以，對(duì)任意x1，x2R，x1x2有：因?yàn)閤1x2，所以，所以f（x1）f（x2），因此f（x）在R上遞減因?yàn)閒（t22t）f（2t2k），所以t22t2t2k，即t2+2tk0在tR時(shí)有解所以=4+4t0，解得：t1，所以k的取值范圍為（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大22. （1）求直線(xiàn)在矩陣對(duì)應(yīng)變換作用下的直線(xiàn)l的方程；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，求曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l交點(diǎn)的極坐標(biāo).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下的點(diǎn)，然后矩陣的變換列出關(guān)系式，代入原直線(xiàn)方程即可求出變換后的直線(xiàn).（2）將曲