2022-2023學(xué)年北京郭家務(wù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京郭家務(wù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A +1+B3+CD3+1+參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】幾何體上部為三棱錐，下部為半球，根據(jù)三視圖得出棱錐的棱長和半球的半徑，代入數(shù)據(jù)計算即可【解答】解：由三視圖可知幾何體上部為三棱錐，下部為半球三棱錐的底面和2個側(cè)面均為等腰直角三角形，直角邊為1，另一個側(cè)面為邊長為的等邊三角形，半球的直徑2r=，故r=S表面積=+=+故選C【點評】本題考查了常見幾

2、何體的三視圖和表面積計算，屬于中檔題2. 新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即“選擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試時的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評定為、五個等級.某試點高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如下圖表：針對該校“選擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是（ ）A. 獲得A等級的人數(shù)減少了B. 獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍C. 獲得D等級的人數(shù)減

3、少了一半D. 獲得E等級的人數(shù)相同參考答案：B【分析】設(shè)出兩年參加考試的人數(shù)，然后根據(jù)圖表計算兩年等級為A,B,C,D,E的人數(shù)，由此判斷出正確選項.【詳解】設(shè)年參加考試人，則年參加考試人，根據(jù)圖表得出兩年各個等級的人數(shù)如下圖所示：年份ABCDE20162018由圖可知A,C,D選項錯誤，B選項正確，故本小題選B.【點睛】本小題主要考查圖表分析，考查數(shù)據(jù)分析與處理能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點若雙曲線上存在點，使，且，則雙曲線離心率為（ ）A B C D參考答案：B4. 若，則（ ）A B C D參考答案：A考點：誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的綜合運用.5. 函數(shù)的定義域是A

4、B C D參考答案：D略6. 已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A7. 如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，則=(A) -3(B) (C) 3(D) 參考答案：【知識點】向量的數(shù)量積. F3【答案解析】A 解析：因為,所以,故選 A.【思路點撥】利用向量加法的三角形法則，將數(shù)量積中的向量表示為夾角、模都易求的向量的數(shù)量積.8. 設(shè)橢圓的一個焦點為，點為橢圓內(nèi)一點，若橢圓上存在一點，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B9. 在一次獨立性檢驗中，得出22列聯(lián)表如下： 且最后發(fā)現(xiàn)，兩個分類變量X和y沒有任何關(guān)系，則m的可能值是 A200 B720

5、 C100 D180參考答案：B10. 如果是二次函數(shù), 且 的圖象開口向上,頂點坐標(biāo)為(1,), 那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是 A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 底面邊長為2，高為1 的正四棱錐的外接球的表面積為 參考答案：答案:12. 在圓 內(nèi)，過點作條弦，它們的長構(gòu)成等差數(shù)列，若為過該點最短的弦，為過該點最長的弦，且公差則= ，值為 .參考答案：略13. 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，C=2A，cosA=， ?=，則b=參考答案：5【考點】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】由C=2A，得到cosC=cos2A，co

6、s2A利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將cosA的值代入求出cosC的值，發(fā)現(xiàn)cosC的值大于0，由A和B為三角形的內(nèi)角，得到A和B都為銳角，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA和sinC的值，最后利用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡cosB，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出cosB的值；利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡已知的等式?=，由cosB的值，求出ac的值，由a，c，sinA和sinC，利用正弦定理列出關(guān)系式，將C=2A代入并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，用c表示出a，代入ac=24中，求出c的值，進(jìn)而得到a的值，最后由a，c及cosB的值，利用余弦定理

7、即可求出b的值【解答】解：C=2A，cosA=0，cosC=cos2A=2cos2A1=2（）21=0，0A，0C，0A，0C，sinA=，sinC=，cosB=cos（A+C）=cos（A+C）=（cosAcosCsinAsinC）=；?=，accosB=，ac=24，=，a=c，由解得，b2=a2+c22accosB=42+62224=25，b=5故答案為：5【點評】此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及平面向量的數(shù)量積運算法則，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵14. 已知等比數(shù)列的前項和為，且，成等差數(shù)列，

8、則的公比為 參考答案：15. 已知向量，且若滿足不等式組則的取值范圍是 參考答案：16. （幾何證明選講選做題）如圖，是半圓的圓心，直徑， 是圓的一條切線，割線與半圓交于點，則 參考答案：考點：圓的切線的性質(zhì)及判定定理17. 已知O是坐標(biāo)原點，點A（1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則的最大值是 參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運算【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合向量數(shù)量積的公式，將結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則 =x+y，設(shè)z=x+y，則y=x+z，平移直線y=x+z，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點A時，

9、直線y=x+z的截距最大，此時z最大，由得，得A（0，2），此時z=0+2=2，故的最大值是2，故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，三棱柱ABC - A1B1C1中，AB側(cè)面BB1C1C，已知，點E是棱C1C的中點.（1）求證：C1B平面ABC；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱CA上是否存在一點M，使得EM與平面A1B1E所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）證明見解析（2）（3）存在,或.【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證得平面.（2）以為原點，分別以，和的方向為，和軸的正方向

10、建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解；（3）假設(shè)存在點，設(shè)，根據(jù)，得到的坐標(biāo)，結(jié)合平面的法向量為列出方程，即可求解.【詳解】（1）由題意，因為，又，側(cè)面，.又，平面直線平面（2）以為原點，分別以，和的方向為，和軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有，設(shè)平面的一個法向量為，令，則，設(shè)平面的一個法向量為，令，則，.設(shè)二面角為，則.設(shè)二面角的余弦值為.（3）假設(shè)存在點，設(shè)，設(shè)平面的一個法向量為，得.即，或，或.【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性

11、質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19. 如圖，設(shè)橢圓C1： +=1（ab0），長軸的右端點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，且橢圓C1的離心率是（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F作直線l交拋物線C2于A，B兩點，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點C，求ABC面積的最小值，以及取到最小值時直線l的方程參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由已知可得a，又由橢圓C1的離心率得c，b=1即可（2）過點F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1

12、），B（x2，y2）聯(lián)立得y28my16=0|AB|=，同理得|CF|=?ABC面積s=|AB|?|CF|=令，則s=f（t）=，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可【解答】解：（1）橢圓C1： +=1（ab0），長軸的右端點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，a=2，又橢圓C1的離心率是c=，?b=1，橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）過點F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y28my16=0y1+y2=8m，y1y2=16，|AB|=8（1+m2）過F且與直線l垂直的直線設(shè)為：y=m（x2）聯(lián)立得（1+4m2）x216m2x+16m24=0，xC+2=，?xC=

13、|CF|=?ABC面積s=|AB|?|CF|=令，則s=f（t）=，f（t）=，令f（t）=0，則t2=，即1+m2=時，ABC面積最小即當(dāng)m=時，ABC面積的最小值為9，此時直線l的方程為：x=y+2【點評】本題考查了直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系，考查了運算能力，屬于中檔題20. 已知曲線C：（k為參數(shù)）和直線l：（t為參數(shù)）（1）將曲線C的方程化為普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，且P（2，1）為弦AB的中點，求弦AB所在的直線方程參考答案：解：（1）由，得，即，又，兩式相除得，代入，得，整理得，即為C的普通方程（2）將代入，整理得（4sin2+cos2）t2+（4cos+8

14、sin）t80由P為AB的中點，則cos+2sin0，即，故，即，所以所求的直線方程為x+2y4021. 已知函數(shù)f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a（）當(dāng)a=0時，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【分析】（）當(dāng)a=0時，不等式即|x+1|2|x|，平方可得x2+2x+14x2，由此求得不等式的解集（）由題意可得|x+1|2|x|a恒成立，求出h（x）的最大值為1，可得1a，由此求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)a=0時，不等式即|x+1|2|x|，平方可得x2+2x+14x2，解得x1，故不等式的解集為，1（）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，即|x+1|2|x|a設(shè)h（x）=|x+1|2|x|=故當(dāng)x