2022-2023學(xué)年北京百善中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京百善中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中正確的是（）A若p：?xR，exxe，q：?x0R，|x0|0，則（p）q為假Bx=1是x2x=0的必要不充分條件C直線ax+y+2=0與axy+4=0垂直的充要條件為a=1D“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x0或y0，則xy0”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用命題的真假判斷A的正誤；充要條件判斷B的正誤；直線的垂直的關(guān)系判斷C的正誤；逆否命題判斷D的正誤；【解答】解：對(duì)于A，

2、若p：?xR，exxe，是假命題；q：?x0R，|x0|0，是真命題；則（p）q為真，A不正確；對(duì)于B，x=1是x2x=0的充分不必要條件，所以B不正確；對(duì)于C，直線ax+y+2=0與axy+4=0垂直的充要條件為a=1，正確；對(duì)于D，“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x0且y0，則xy0”，所以D不正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力2. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，則實(shí)數(shù)p的值為( )A1B2CD4參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：Sn+1=pSn+1，分別取n=1

3、，2，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化為a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可解答：解：Sn+1=pSn+1，分別取n=1，2，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 一扇形的中心角為2，中心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則此扇形的面積為（ ）A2 B1 C D參考答案：C略4. 函數(shù)f(x)2sin x cos xcos 2x

4、的最小正周期和振幅分別是A， B， C2，1 D，參考答案：D5. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個(gè)三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，計(jì)算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個(gè)三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，幾何體的體積V=345345=20（cm3）故選B【

5、點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量6. 已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：若 的最小正周期是；在區(qū)間上是增函數(shù)； 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?其中正確的命題為（ ） A B C D參考答案：D7. 已知直線：與直線：，記.是兩條直線與直線平行的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件參考答案：B.8. 已知，且，則的最大值是 A. B. C. D. 參考答案：B因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以選B.9. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足：對(duì)于所有，有，其中表示數(shù)列的前項(xiàng)和則 A B C D

6、參考答案：C10. 若函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點(diǎn)(4，f(4)處的切線的傾斜角為( )A. B0 C鈍角D銳角參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為 . 參考答案：12. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=+An，若a2=2，則A=，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn= 參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】由已知得a2=S2S1=2，從而a=，利用，求出an=n，從而=，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和【解答】解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=+An，a2=2，a2=S2S1=（）（）=2，解得a=，=1，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=

7、（）=n，當(dāng)n=1時(shí)，上式成立，an=n，=，數(shù)列的前n項(xiàng)和：Tn=1+=1=故答案為：，13. 計(jì)算 _（為虛數(shù)單位）參考答案：略14. 在的展開(kāi)式中有項(xiàng)為有理數(shù)參考答案：9【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：通項(xiàng)公式：Tr+1=（1）r當(dāng)與都為整數(shù)且25為整數(shù)時(shí)，Tr+1為有理數(shù)，則r=0，6，12，18，24，30，36，42，48展開(kāi)式中有9項(xiàng)為有理數(shù)故答案為：915. 直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，若AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（2，2）之間距離的最小值為 ，最大值 參考答案：；3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)

8、系【專題】直線與圓【分析】根據(jù)，AOB是等腰直角三角形，可得點(diǎn)O到直線ax+by=1的距離等于，求得點(diǎn)P（a，b）在以原點(diǎn)為圓心、半徑等于的圓上，再根據(jù)點(diǎn)（2，2）與點(diǎn)（0，0）之間距離為2，從而得出結(jié)論【解答】解：由題意可得，AOB是等腰直角三角形，故點(diǎn)O到直線ax+by=1的距離等于，即=，求得a2+b2=2，即點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，0）之間距離為，即點(diǎn)P（a，b）在以原點(diǎn)為圓心、半徑等于的圓上而點(diǎn)（2，2）與點(diǎn)（0，0）之間距離為2，故點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（2，2）之間距離的最小值為 2=；點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（2，2）之間距離的最大值為 2+=3，故答案為：；3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和

9、圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題16. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為 . 參考答案：817. （理）的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_ (用數(shù)字作答).參考答案：84三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知平面向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sin，cos)，其中0，且函數(shù)f(x)(ab)cosx(bc)sinx的圖象過(guò)點(diǎn)(，1)(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)yg(x)

10、在0，上的最大值和最小值參考答案：19. 某中學(xué)為豐富教職工生活，在元旦期間舉辦趣味投籃比賽，設(shè)置A，B兩個(gè)投籃位置，在A點(diǎn)投中一球得1分，在B點(diǎn)投中一球得2分，規(guī)則是：每人按先A后B的順序各投籃一次（計(jì)為投籃兩次），教師甲在A點(diǎn)和B點(diǎn)投中的概率分別為和，且在A，B兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立（1）若教師甲投籃兩次，求教師甲投籃得分0分的概率（2）若教師乙與教師甲在A，B投中的概率相同，兩人按規(guī)則投籃兩次，求甲得分比乙高的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（1）設(shè)“教師甲投籃得分0分”為事件A，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出教師甲投籃得分0分的概率（2）設(shè)

11、“甲得分比乙高”為事件B，記“教師兩次投籃得分總數(shù)”為X，利用互斥事件概率加法公式能求出甲得分比乙高的概率【解答】解：（1）設(shè)“教師甲投籃得分0分”為事件A，則教師甲投籃得分0分的概率：P（A）=（1）（1）=（2）設(shè)“甲得分比乙高”為事件B，記“教師兩次投籃得分總數(shù)”為X，則P（X=0）=P（A）=，P（X=1）=，P（X=2）=（1），P（X=3）=，甲得分比乙高的概率P（B）=20. 設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）若，求函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（）化簡(jiǎn)可得=2sin（2x）+，從而確定周期；（）由可得2sin（2x）

12、+【解答】解：（）=sin2x+sin2xcos2x=sin2xcos2x+=2sin（2x）+，故函數(shù)f（x）的最小正周期為；（），2x，sin（2x）1，12sin（2x）2，2sin（2x）+，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ?1. 從5名男同學(xué)與4名女同學(xué)中選3名男同學(xué)與2名女同學(xué)，分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)科代表(1)共有多少種不同的選派方法？(2)若女生甲必須擔(dān)任語(yǔ)文科代表，共有多少種不同的選派方法？(3)若男生乙不能擔(dān)任英語(yǔ)科代表，共有多少種不同的選派方法？參考答案：22. （本題滿分12分）如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層，依次類推現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道記小彈子落入第層第個(gè)豎直通道（從左至