2022-2023學年北京匯才中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年北京匯才中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若兩曲線yx2與ycx3（c0）圍成圖形的面積是，則c的值為（）A2 BC3D參考答案：B略2. 已知函數(shù)，則的值為 ( )A B C D參考答案：C略3. 在復平面內(nèi)與復數(shù)所對應的點關(guān)于實軸對稱的點為，則對應的復數(shù)為（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4=1+i，復數(shù)的共軛復數(shù)是1-i，就是復數(shù),所對應的點關(guān)于實軸對稱的點為A對應的復數(shù)；【思路點撥】用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，化簡復數(shù)

2、得到復數(shù)的共軛復數(shù)，從而得到復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點的坐標，得到選項4. 設(shè)f（x）=，若f（x）=9，則x=（）A12 B3 C12或3 D12或3參考答案：D【考點】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由已知得當x1時，x3=9；當1x2時，x2=9；當x2時，3x=9由此能求出x【解答】解：f（x）=，f（x）=9，當x1時，x3=9，解得x=12；當1x2時，x2=9，解得x=3，不成立；當x2時，3x=9，解得x=3x=12或x=3故選：D【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)性質(zhì)的合理運用5. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則可以是（ ）A. B. C.

3、 D.參考答案：B略6. 若x，y滿足約束條件 則的最大值為( )A. 2B. 1C. 0D. -1參考答案：A【分析】畫出不等式組表示的可行域，由得，平移直線并結(jié)合的幾何意義得到最優(yōu)解，進而可得所求最大值【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示由得，所以表示直線在軸上截距的相反數(shù)平移直線，結(jié)合圖形可得當直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點時，直線在軸上的截距最小，此時取得最大值由解得，所以，所以故選A【點睛】利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)的最值問題是?？碱}型，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度適中解題時要熟練畫出可行域，把目標函數(shù)適當變形，把所求最值轉(zhuǎn)化為求直線的斜率、截距、距離等問題處理，主要考查數(shù)

4、形結(jié)合在解題中的應用和計算能力7. 中國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)n除以正整數(shù)m后的余數(shù)為r，則記為，例如.現(xiàn)將該問題設(shè)計一個程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（ ）A21 B22 C23 D24參考答案：C8. 定義在（-，0）（0，+）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列an，f（an）仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”。現(xiàn)有定義在（-，0）（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f

5、（x）的序號為A. B. C. D.7. 參考答案：C 設(shè)數(shù)列的公比為.對于，,是常數(shù)，故符合條件;對于，不是常數(shù)，故不符合條件;對于，是常數(shù)，故符合條件;對于, ，不是常數(shù)，故不符合條件.由“保等比數(shù)列函數(shù)”的定義知應選C.【點評】本題考查等比數(shù)列的新應用，函數(shù)的概念.對于創(chuàng)新性問題，首先要讀懂題意，然后再去利用定義求解，抓住實質(zhì)是關(guān)鍵.來年需要注意數(shù)列的通項，等比中項的性質(zhì)等.9. 設(shè)m，n為非零實數(shù)，i為虛數(shù)單位，z?C，則方程|z+ni|+|z-mi|=n與|z+ni|-|z-mi|-m在同一復平面內(nèi)的圖形(F1，F(xiàn)2為焦點)是( )參考答案：B解：方程為橢圓，為雙曲線的一支二者的焦點

6、均為(ni，mi)，由n0，故否定A，由于n為橢圓的長軸，而C中兩個焦點與原點距離(分別表示|n|、|m|)均小于橢圓長軸，故否定C由B與D知，橢圓的兩個個焦點都在y軸負半軸上，由n為長軸，知|OF1|=n，于是m0，|OF2|=m曲線上一點到ni距離大，否定D，故選B10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入_ 參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若兩個正實數(shù)滿足，則的最小值是 參考答案：812. 已知，為虛數(shù)單位，若，則_參考答案： 試題分析：因為，所以考點：復數(shù)的概念.13. 向量,滿足|=2 , |=3，|2+|=，則,的夾角為_參考答案：14. 若一個圓

7、錐的母線長是底面半徑的倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的 倍.參考答案：315. 以F1（1,0）、F2（1,0）為焦點，且經(jīng)過點M（1，）的橢圓的標準方程為參考答案：.16. 執(zhí)行如圖所示的偽代碼,輸出的結(jié)果是 .參考答案：答案：25 17. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(1)=1，且對任意xR，都有，則不等式的解集為 參考答案：（0，3）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在中，是的中點，是的中點，的延長線交于.（1）求的值；（4分）（2）若的面積為，四邊形的面積為 ，求的值（6分） 參考答案：19. 設(shè)全集，集合，集合()求集合與

8、； ()求、參考答案：()，不等式的解為，()由()可知，20. 已知橢圓（）右頂點與右焦點的距離為，短軸長為.（I）求橢圓的方程； （II）過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點，若三角形的面積為，求直線的方程參考答案：解：（）由題意， 解得即：橢圓方程為 （）當直線與軸垂直時， 此時不符合題意故舍掉； 當直線與軸不垂直時，設(shè)直線 的方程為：， 代入消去得：. 設(shè) ，則， 所以 . 原點到直線的距離，所以三角形的面積.由， 所以直線或.略21. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2（1）若D為AA1中點，求證：平面B1CD平面B1C1D；（2）當AD的長等于多少時

9、？二面角B1-DCC1的大小為60參考答案：（1）A1C1B1ACB90，B1C1A1C1又由直三棱柱性質(zhì)知B1C1CC1，B1C1平面ACC1A1B1C1CD 2分由D為中點可知，DC2DC12CC12，即CDDC1由可知CD平面B1C1D，又平面B1CD，故平面B1CD平面B1C1D6分（2）由（1）可知B1C1平面ACC1A1，在平面ACC1A1內(nèi)過C1作C1E平面CD，交CD或延長線于E，連接EB1由三垂線定理可知B1EC1為二面角B1-DCC1的平面角，B1EC1608分由B1C12，知，設(shè)ADx，則DCC1的面積為1，解得，即12分22. 近年來，手機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙?/p>

10、的產(chǎn)品，手機的功能也日趨完善，已延伸到了各個領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費，購物，理財，娛樂，辦公等等，手機的價格差距也很大，為分析人們購買手機的消費情況，現(xiàn)對某小區(qū)隨機抽取了200人進行手機價格的調(diào)查，統(tǒng)計如下：年齡 價格5000元及以上3000元4999元1000元2999元1000元以下45歲及以下122866445歲以上3174624（）完成關(guān)于人們使用手機的價格和年齡的22列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為人們使用手機的價格和年齡有關(guān)？（）如果用分層抽樣的方法從樣本手機價格在5000元及以上的人群中選擇5人調(diào)查他的收入狀況，再從這5人中選3人，求3人的年齡

11、都在45歲及以下的概率附K2=P（K2k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；概率與統(tǒng)計【分析】（）由題中數(shù)據(jù)可得22列聯(lián)表，計算K2，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（）樣本手機價格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有=10種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，即可求出3人的年齡都在45歲及以下的概率【解答】解：（）22列聯(lián)表 3000元及以上3000元以下合計45歲及以下407011045歲以上207090合計60140200K2=4.7145.024，在犯錯誤的概率不超過0.025