2022-2023學(xué)年北京平谷區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京平谷區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是方程的兩根，且則（ ）A或 B或 C D 參考答案：D2. 已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的右支交于不同兩點(diǎn)A，B，若，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】首先可以根據(jù)題意寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，然后令并聯(lián)立直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)方程，得出兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和以及縱坐標(biāo)之積，再然后通過(guò)即可列出方程并解得的值，最后根據(jù)離心率計(jì)算公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}

2、意得直線(xiàn)的方程為，不妨取，則，且.將代入，得.設(shè)，則，.由，得，所以，得，解得，所以，故該雙曲線(xiàn)的離心率為，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與離心率的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)，考查方程思想，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題。3. 已知集合，,則是 ()A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】D 由題意得A=x ,B=x則，故選D.【思路點(diǎn)撥】先分別求出A,B再求。4. 把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)（ ） A. B. C. D.參考答案：C

3、略5. 設(shè)變量滿(mǎn)足，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則的值為（ ）A B C D參考答案：B略6. 如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)作一條直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，若，點(diǎn)到圓的切線(xiàn)，弦平分弦于點(diǎn)，且，則等于（ ）A3B4CD參考答案：D考點(diǎn)：平面幾何選講.【方法點(diǎn)睛】平面幾何問(wèn)題要注意使用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例獲取比例式轉(zhuǎn)化為等積式，圓中注意利用圓冪定理（相交弦定理，切割線(xiàn)定理，割線(xiàn)定理），在求值問(wèn)題和證明等積式時(shí)很有應(yīng)用價(jià)值.7. 已知非向量，則或是向量與夾角為銳角的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C. 充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B向量與 夾角為銳角充要條件為 且向量與不共線(xiàn)，即，故 或 是向量與夾

4、角為銳角的必要不充分條件，選B.8. 復(fù)數(shù)的虛部是（）A B C D參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：=，復(fù)數(shù)的虛部是故選：B9. 已知平面向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A1 B1 C2 D2參考答案：A略10. 若空間中四條兩兩不同的直線(xiàn)，滿(mǎn)足，則下列結(jié)論一定正確的是A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置關(guān)系不確定參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，|AF|=2,則|BF|= .參考答案：2略12. 函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之

5、和為 參考答案：1713. 已知集合A=x|x1，xR，集合B=x|x2，xR，則AB=參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：A=x|x1，xR，B=x|x2，xR，則AB=（1，2），故答案為：（1，2）14. 已知，是方程的根，則= 參考答案：略15. 極坐標(biāo)方程分別為=cos與=sin的兩個(gè)圓的圓心距為 參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為=cos和=sin化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解即得

6、解答：解：由=cos，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2x=0，其圓心是A（ ，0），由=sin，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2y=0，其圓心是B（0，），由兩點(diǎn)間的距離公式，得AB=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心距等基本方法，我們要給予重視16. 函數(shù)y=的定義域是 。 參考答案：2，317. 設(shè)函數(shù)，若方程有12個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)參考答案： 得x=3，x=1，由f（x）0得x1或x3，即函數(shù)在（，3），（1，+）單調(diào)遞增，由f（x）0得3x1，則函數(shù)在（3，1）單調(diào)遞減，則函數(shù)的極大值為f（3）=9，函數(shù)的極小值為，

7、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，設(shè)|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12個(gè)不同的根，則m2+tm+1=0方程應(yīng)在內(nèi)有兩個(gè)不同的根，設(shè)h（m）=m2+tm+1，則 所以t取值的范圍故答案為：。點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值和單調(diào)性，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大一般這種成為復(fù)合函數(shù)方程的根，分別設(shè)內(nèi)層外層函數(shù)，內(nèi)外層單獨(dú)研究。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（1）若將函數(shù)圖象向左平移m個(gè)單位后，得到函數(shù)，要使恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，

8、求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由題得：恒成立，即，又，所以，即，即，（2）由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得：，再求得 ，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析得解.【詳解】（1）由函數(shù)向左平移個(gè)單位可知，函數(shù)，要使恒成立，則，即恒成立，因?yàn)?，所以只需，即?shí)數(shù)的最大值為1.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)若函數(shù)存在零點(diǎn)，則滿(mǎn)足函數(shù)，即，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值三角不等式及函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬中檔題19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+3）2+（y1）2=4

9、和圓C2：（x4）2+（y5）2=1（I）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn) A（4，0），且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)l的方程；（II）若從圓C1的圓心發(fā)出一束光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)xy3=0反射后，反射線(xiàn)與圓C2有公共點(diǎn)，試求反射線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率的范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓【分析】（I）因?yàn)橹本€(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（4，0），故可以設(shè)出直線(xiàn)l的點(diǎn)斜式方程，又由直線(xiàn)被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，根據(jù)半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距滿(mǎn)足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線(xiàn)的距離，得到一個(gè)關(guān)于直線(xiàn)斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線(xiàn)l的方程（II）圓C1的圓心（3，1）經(jīng)直線(xiàn)xy3=0對(duì)

10、稱(chēng)后的點(diǎn)記為 A（4，6），直線(xiàn)與圓C2有公共點(diǎn)即直線(xiàn)與圓相交或相切，故利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列出關(guān)于k的不等式，即可求反射線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率的范圍【解答】解：（I）由于直線(xiàn)x=4與圓C1不相交；直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k（x4）圓C1的圓心到直線(xiàn)l的距離為d，l被C1截得的弦長(zhǎng)為2d=1d=1，從而k（24k+7）=0即k=0或k=直線(xiàn)l的方程為：y=0或，即y=0或7x+24y28=0（II）圓C1的圓心（3，1）經(jīng)直線(xiàn)xy3=0對(duì)稱(chēng)后的點(diǎn)記為 A（4，6），設(shè)反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)的斜率為k，則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為y+6=k（x4）?kxy4k6=0圓C2的圓心（4，5）直線(xiàn)與圓

11、C2有公共點(diǎn)即直線(xiàn)與圓相交或相切，則?k2120?或【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率滿(mǎn)足的關(guān)系，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，切線(xiàn)的性質(zhì)解決與圓相關(guān)的弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，我們有三種方法：一是直接求出直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式得出；二是不求交點(diǎn)坐標(biāo)，用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，即設(shè)直線(xiàn)的斜率為k，直線(xiàn)與圓聯(lián)立消去y后得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程再利用弦長(zhǎng)公式求解，三是利用圓中半弦長(zhǎng)、弦心距及半徑構(gòu)成的直角三角形來(lái)求對(duì)于圓中的弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般利用第三種方法比較簡(jiǎn)捷20. (本小題滿(mǎn)分14分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且,

12、點(diǎn)在橢圓上,且的周長(zhǎng)為6.(I)求橢圓的方程;(II)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,且三點(diǎn)共線(xiàn).求的最大值.參考答案：解:(I)由已知得且,解得,又,所以橢圓的方程為.3分(II)設(shè).當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí),由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知,點(diǎn)在軸上,且與點(diǎn)不重合,顯然三點(diǎn)不共線(xiàn),不符合題設(shè)條件.故可設(shè)直線(xiàn)的方程為.由消去整理得.則,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn),所以,因?yàn)?所以,此時(shí)方程為,則,所以,又,所以,故當(dāng)時(shí),的最大值為.13分21. 已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為（m為常數(shù)，且），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A(yíng)、B兩點(diǎn).（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,2)，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）； （2）.【分析】（1）將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為為普通方程，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用直線(xiàn)與圓的弦長(zhǎng)公式求解.（2）直線(xiàn)的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，則有求解.【詳解】（1）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程可化為，化為直角坐標(biāo)系下的普通方程為：，即.直線(xiàn)的普通方程為：，而點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以，即，又因?yàn)椋?（2）顯然點(diǎn)在