2022-2023學(xué)年北京大成學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京大成學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，若，則_. 參考答案： 1，2，52. 若直線l：被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則當(dāng)取最小值時(shí)直線l的斜率為（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：A【分析】由已知中圓的方程x2+y2+2x4y+1=0我們可以求出圓心坐標(biāo)，及圓的半徑，結(jié)合直線axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦長(zhǎng)為4，我們易得到a，b的關(guān)系式，再根據(jù)基本不等式中1的活用，即可得到答案【詳解】圓x2+y2+2x4y+1=0是以

2、（1，2）為圓心，以2為半徑的圓，又直線axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦長(zhǎng)為4，直線過(guò)圓心，a+2b=2，=（）（a+2b）=（4+）（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)等號(hào)成立.k=2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，基本不等式，其中根據(jù)已知條件，分析出圓心在已知直線上，進(jìn)而得到a，b的關(guān)系式，是解答本題的關(guān)鍵3. 實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是（ ）A. B. C. D.參考答案：C4. 已知n 次多項(xiàng)式f（x）=anxn+an1xn1+a1x+a0，用秦九韶算法求當(dāng)x=x0時(shí)f（x0）的值，需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)依次是（）

3、 A n，n B 2n，n C ，n D n+1，n+1參考答案：A考點(diǎn)： 秦九韶算法 專題： 規(guī)律型分析： 求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即 v1=anx+an1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即 v2=v1x+an2，v3=v2x+an3vn=vn1x+a1 這樣，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值解答： 解：f（x）=anxn+an1xn1+a1x+a0=（anxn1+an1xn2+a1）x+a0=（anxn2+an1xn3+a2）x+a1）x+a0=（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式

4、的值，即 v1=anx+an1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即 v2=v1x+an2，v3=v2x+an3vn=vn1x+a1這樣，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法故選A點(diǎn)評(píng)： 秦九韶算法對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法5. 若向量=（1，x），=（2x+3，x）互相垂直，其中xR，則|等于（）A2或0B2C2或2D2或10參考答案：D【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】由向量垂直的性質(zhì)求出x=1或x=3，當(dāng)x=1時(shí)， =（1，1），=（1，1），=（0，2）；當(dāng)x=3時(shí)， =（1，3），=（9，3），=（8

5、，6）由此能求出|的值【解答】解：向量=（1，x），=（2x+3，x）互相垂直，其中xR，=2x+3+x（x）=0，解得x=1或x=3，當(dāng)x=1時(shí)， =（1，1），=（1，1），=（0，2），|=2；當(dāng)x=3時(shí)， =（1，3），=（9，3），=（8，6），|=10|等于2或10故選：D6. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則m的值為 （ ）A 0 B C 1 D 2參考答案：D7. 函數(shù)的值域是 ABCD如圖1所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合是（ ） A AB BBAC DAB 參考答案：A略8. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是C.是奇

6、函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是D.是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是參考答案：D9. 冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A B C D 參考答案：C10. （5分）過(guò)點(diǎn)（1，3）且平行于直線x2y+3=0的直線方程為（）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=0參考答案：A考點(diǎn)：直線的一般式方程；兩條直線平行的判定 專題：計(jì)算題分析：由題意可先設(shè)所求的直線方程為x2y+c=0再由直線過(guò)點(diǎn)（1，3），代入可求c的值，進(jìn)而可求直線的方程解答：由題意可設(shè)所求的直線方程為x2y+c=0過(guò)點(diǎn)（1，3）代入可得16+c=0 則c=7x2y+7=0故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線方程的求解，解決本題

7、的關(guān)鍵根據(jù)直線平行的條件設(shè)出所求的直線方程x2y+c=0二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，過(guò)對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于點(diǎn)E，交CC1于F，四邊形BFD1E一定是平行四邊形四邊形BFD1E有可能是正方形四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形四邊形BFD1E點(diǎn)有可能垂直于平面BB1D以上結(jié)論正確的為（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】根據(jù)面面平行和正方體的幾何特征進(jìn)行判斷，利用一些特殊情況進(jìn)行說(shuō)明【解答】解：如圖：由平面BCB1C1平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四點(diǎn)共面，ED1BF，

8、同理可證，F(xiàn)D1EB，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，故正確；若BFD1E是正方形，有ED1BE，這個(gè)與A1D1BE矛盾，故錯(cuò)誤；由圖得，BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形ABCD，故正確；當(dāng)點(diǎn)E和F分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)時(shí)，平面BFD1E平面BB1D1，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體的幾何特征，利用面面平行和線線垂直，以及特殊情況進(jìn)行判斷，考查了空間信息能力和邏輯思維能力12. . 參考答案：350 略13. 某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)如下：8,9,10,13,15則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_.參考答案：6.8 略14. 集合，則_ 參考答案：

9、15. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則m范圍是 .參考答案：16. 已知函數(shù),若時(shí)，恒成立，求的取值范圍_參考答案：-7，217. 函數(shù)的定義域是 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 寫出下列命題的否定。（1） 所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。 （2） 任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根。 （3） 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y0. （4） 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。參考答案：解析：（1）的否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)。 （2）的否定：存在實(shí)數(shù)x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在實(shí)數(shù)x,對(duì)所有實(shí)數(shù)y，有x+y0。 （4）的否定：所有

10、的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)。19. （本小題滿分12分）如圖1，AB為圓O的直徑，D為圓周上異于A，B的點(diǎn)，PB垂直于圓O所在的平面，BEPA，BFPD，垂足分別為E，F(xiàn)。已知ABBP2，直線PD與平面ABD所成角的正切值為 、（I）求證：BF平面PAD（II）求三棱錐EABD的體積（III）在圖2中，作出平面BEF與平面ABD的交線，并求平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小、參考答案：（I）詳見解析（II）（III）試題分析：（1）推導(dǎo)出ADBD，PBAD，從而AD平面PBD，進(jìn)而ADBF，由此能證明BF平面PAD（2）由PB平面ABD，得PDB是直線PD與平面ABD所成的角，由PB平面ABD，求

11、出三棱錐E-ABD的高，由此能求出三棱錐E-ABD的體積（3）連接EF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BG，則BG為平面BEF與ABD的交線，推導(dǎo)出ABE是平面BEF與平面ABD所成銳二面角的平面角，由此能求出平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小試題解析：（1）證明：為圓的直徑，為圓周上一點(diǎn).(1分)平面(2分)又平面PBD (3分)平面又平面 (4分)(2)解：平面是直線與平面所成的角. (5分)在中，可得在中，可得 (6分)是的中點(diǎn).平面三棱錐的高 (8分)（3）連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，則為平面與的交線。在中，在中，面.在中，可求得.又 (10分)又又面面是平面與平面所成銳二面

12、角的平面角 (11分)即(12分)考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積20. 已知數(shù)列an滿足：a1=1，an=an1+n，（n2，nN*）（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：計(jì)算題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：（）由已知，得anan1=n（n2，nN*），利用累加法求通項(xiàng)公式（），利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn解答：解：（）anan1=n（n2，nN*）an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=當(dāng)n=1時(shí)滿足上式， _ （）Sn=b1+b2+bn=點(diǎn)評(píng)：本題考查累加法，裂項(xiàng)法在數(shù)

13、列計(jì)算中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力21. 已知，求的值參考答案：-2原式.10分22. ( 12分）已知集合M=1，0，1，2，從集合M中有放回地任取兩元素作為點(diǎn)P的坐標(biāo).（1）( 4分）寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有基本事件，并求出基本事件的個(gè)數(shù)；（2）( 4分）求點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率；（3）( 4分）求點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率.參考答案：解：（1）“從M中有放回地任取兩元素作為P點(diǎn)的坐標(biāo)”其一切可能的結(jié)果所組成的基本事件為（1，l），（1，0），（1，1），（1，2），（0，l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，），（1，0），（1，1），（1，2），（2，1）（2，0），（2，1），（2，2）， 3分共有16個(gè)基本事件組成. 4分（2）用事件A表示“點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上”這一事件， 5