2022-2023學(xué)年北京交道口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京交道口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓方程為，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且，則橢圓的離心率等于( )A. B. C. D. 參考答案：C 2. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）A B C D參考答案：D略3. 函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C4. 雙曲線的漸近線方程是（ ） A B C D參考答案：A5. 函數(shù)的定義域?yàn)殚_

2、區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：B略6. 用反證法證明命題：“若a,bN，ab能被3整除，那么a,b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（ ）Aa、b都能被3整除 Ba、b都不能被3整除Ca、b不都能被3整除 Da不能被3整除參考答案：B略7. 如表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為=7.19x+73.93，給出下列結(jié)論：y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；回歸直線過樣本

3、的中心點(diǎn)（6，117.1）；兒子10歲時(shí)的身高是145.83cm；兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】本題考察統(tǒng)計(jì)中的線性回歸分析，在根據(jù)題目給出的回歸方程條件下做出分析，然后逐條判斷正誤【解答】解；線性回歸方程為=7.19x+73.93，7.190，即y隨x的增大而增大，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，正確；回歸直線過樣本的中心點(diǎn)為（6，117.1），錯(cuò)誤；當(dāng)x=10時(shí)， =145.83，此為估計(jì)值，所以兒子10歲時(shí)的身高的估計(jì)值是145.83cm而不一定是實(shí)際值，錯(cuò)誤；回歸方程的斜

4、率為7.19，則兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，正確，故應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考察回歸分析的基本概念，屬于基礎(chǔ)題，容易忽略估計(jì)值和實(shí)際值的區(qū)別8. 函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間（ ）A. B. C. D. (1,2)參考答案：B9. 已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：A略10. 已知和的半徑分別為，命題p：若兩圓相離，則；命題q：若兩圓相交，則；則 （ ）A是真命題 B是假命題 C是真命題 D是真命題參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了解學(xué)生課

5、外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，所得數(shù)據(jù)都在50，150中，其頻率分布直方圖如圖所示已知在50，75）中的頻數(shù)為100，則n的值為 參考答案：1000【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖【分析】根據(jù)直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，先求出閱讀時(shí)間在50，75）中的頻率，再根據(jù)頻率與頻數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解【解答】解：閱讀時(shí)間在50，75）中的頻率為：0.00425=0.1，樣本容量為：n=1000.1=1000故答案為：100012. 已知數(shù)列an滿足an，a11，則an_.參考答案：略13. 已知圓的半徑為3，從圓外一點(diǎn)引切線和割線，圓心到的距離為，則切線的長(zhǎng)為 。參考答案：14. 命題

6、，命題，若的必要不充分條件，則 參考答案：15. 如圖是yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：(1)f(x)在(3,1)上是增函數(shù)；(2)x1是f(x)的極小值點(diǎn)；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(1,2)上是增函數(shù)；(4)x2是f(x)的極小值點(diǎn)；以上正確的序號(hào)為_參考答案：16. 某企業(yè)共有職工627人，總裁為了了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，決定抽取10%的職工進(jìn)行問卷調(diào)查，如果采用系統(tǒng)抽樣方法抽取這一樣本，則應(yīng)分成 段抽取參考答案：62【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【專題】集合思想；做商法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例為1

7、0：1，則每10人一組，62710=62+7，應(yīng)該分成62段，故答案為：62；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)17. 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：分?jǐn)?shù)段x：y1：12：13：44：5則y與x的線性回歸方程x必過_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 給定兩個(gè)命題, P：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；Q：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果PQ為真命題，PQ為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案： 8分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 10分略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)+2m1 （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）若函數(shù)取得最小值為5，求m的值參考

8、答案：解：(1) 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為6分 (2)若,則 當(dāng),即時(shí)有最小值 由題意: =5 所以12分20. 設(shè)橢圓C： +=1（ab0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線x2=4y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1與F2分別是該橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率e=，且過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）若=2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程；（）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，且MNAB，判斷是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出，若不是定值，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）確定橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，），b=，利用=，求出a=2，由此能

9、求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）分類討論由直線y=k（x1）代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，再由韋達(dá)定理，利用=2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程；（）分類討論，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x1）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直線y=k（x1）代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，再由韋達(dá)定理，求出|MN|，同理求出|AB|，即可得出結(jié)論【解答】解：（）x2=4y的焦點(diǎn)為（0，），橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，），b=， =，a=2，橢圓C的方程為；（）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x1）（k0

10、），且M（x1，y1），N（x2，y2）代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，則x1+x2=，x1x2=，=x1x2+y1y2=x1x2+k2x1x2（x1+x2）+1）=，=2， =2，k=，直線l的方程為y=（x1），當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，M（1，），N（1，），2，綜上，直線l的方程為y=（x1）；（）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），A（x3，y3），B（x4，y4），|MN|=|x1x2|=，y=kx代入橢圓方程，消去y可得x2=，則|AB|2=，=4，是定值；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，|MN|=3，|AB|2=12， =4是定值，綜上所述： =4為定值【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題21. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率為，且雙曲線C與斜率為2的直線l相交，且其中一個(gè)交點(diǎn)為P（3，0）（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；（2）求以直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：解：（1）由題意，設(shè)雙曲線的方程為2分點(diǎn)P（3，0）在雙曲線上，a=3雙曲線C的離心率為，c2=a2+b2，b=3雙曲線的方程為：，4分其漸近線方