2022-2023學年內蒙古自治區(qū)赤峰市市烏丹第二中學高三數學理期末試題含解析

1、2022-2023學年內蒙古自治區(qū)赤峰市市烏丹第二中學高三數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量，若，則實數m的值是（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2參考答案：A【分析】根據向量垂直得到關于的方程，求解得到結果.【詳解】由題意： 本題正確選項：A【點睛】本題考查向量數量積的坐標表示，屬于基礎題.2. 已知雙曲線的左、右頂點分別為A，B，點F為雙曲線C的左焦點，過點F作垂直于x軸的直線分別在第二、三象限交雙曲線C于P，Q兩點，連接PB交y軸于點E，連接AE交QF于點M，若M是線段QF的中點，則

2、雙曲線C的離心率為（ ）A3 B C. D2參考答案：A3. 函數的零點個數為（ ） A3 B2 C1 D0參考答案：B4. 已知直線，且(其中O為坐標原點)，則實數的值為（ ）A.2 B. C.2或-2 D.參考答案：C略5. 函數（其中)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度 C向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：B6. 若函數的圖象按向量平移后，得到函數的圖象，則向量等于 （ ） A（-1，1） B（1，-1） C（1，1） D（-1，-1）參考答案：C7. 已知橢圓，雙曲線，橢圓的焦點和長軸端點分別是雙曲線的頂點和焦

3、點，則雙曲線的漸近線必經過點（）ABCD 參考答案：D略8. 不等式exxax的解集為P，且0，2?P，則實數a的取值范圍是( )A（，e1）B（e1，+）C（，e+1）D（e+1，+）參考答案：A考點：一元二次不等式的解法；集合的包含關系判斷及應用 專題：不等式的解法及應用分析：由不等式exxax的解集為P，且0，2?P?，x0，2，利用導數求出即可解答：解：當x=0時，不等式e000對任意實數x恒成立；當x0時，不等式exxax可變形為，由不等式exxax的解集為P，且0，2?P?，x0，2設，x（0，2g（x）=，令g（x）=0，解得x=1當0 x1時，g（x）0，函數g（x）單調遞減；

4、當1x2時，g（x）0，函數g（x）單調遞增由此可知：當x=1時，函數f（x）取得極小值，也即最小值，且f（1）=e1+ae，ae1故選A點評：把問題正確等價轉化并熟練掌握利用導數研究函數的極值是解題的關鍵9. 設函數.則在區(qū)間內A不存在零點B存在唯一的零點,且數列單調遞增C存在唯一的零點,且數列單調遞減D存在唯一的零點,且數列非單調數列參考答案：C10. 已知函數f（x）=x3ax2+x在區(qū)間（，3）上既有極大值又有極小值，則實數a的取值范圍是（）A（2，+）B2，+）C（2，）D（2，）參考答案：C【考點】利用導數研究函數的極值【分析】求導，由題意可知：f（x）=0在（2，2）內應有兩個不

5、同實數根根據二次函數的性質，即可求得實數a的取值范圍【解答】解：函數f（x）=x3ax2+x，求導f（x）=x2ax+1，由f（x）在（，3）上既有極大值又有極小值，則f（x）=0在（，3）內應有兩個不同實數根，解得：2a，實數a的取值范圍（2，），故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三角形ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是_;參考答案：在三角形ABC中，由題設得：，即所以，,而，所以,所以，12. 將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數據的頻率之比為234641，且前三組數據的頻數之和等于27

6、，則n_.參考答案：6013. 的展開式中的系數為.(用數字作答)參考答案： 14. 在中，內角所對的邊分別是已知，則的值為_參考答案：試題分析：代入得，由余弦定理得考點：1正弦定理；2余弦定理的推論15. 若直角坐標系內A，B兩點滿足：（1）點A，B都在f（x）的圖象上；（2）點A，B關于原點對稱，則稱點對（A，B）是函數f（x）的一個“姊妹點對”，點對（A，B）與（B，A）可看作一個“姊妹點對”，已知函數f（x）=，則f（x）的“姊妹點對”有 個參考答案：2【考點】函數的值【分析】設P（x，y） （x0），則點P關于原點的對稱點為P（x，y），從而2ex+x2+2x=0，令（x）=2ex+

7、x2+2x，利用導數性質推導出函數（x）在區(qū)間（2，1），（1，0）分別各有一個零點由此能求出f（x）的“姊妹點對”的個數【解答】解：設P（x，y） （x0），則點P關于原點的對稱點為P（x，y），于是=（x2+2x），化為2ex+x2+2x=0，令（x）=2ex+x2+2x，下面證明方程（x）=0有兩解由x2+2x0，解得2x0，而0（x0），只要考慮x2，0即可求導（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，則g（x）=2ex+20，（x）在區(qū)間2，0上單調遞增，而（2）=2e24+20，（1）=2e10，（x）在區(qū)間（2，0）上只存在一個極值點x0而（2）=2e20，（1）=

8、2e110，（0）=20，函數（x）在區(qū)間（2，1），（1，0）分別各有一個零點也就是說f（x）的“姊妹點對”有2個故答案為：2【點評】本題考查函數的“姊妹點對”的個數的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用16. 在區(qū)間6，6，內任取一個元素xO ，若拋物線y=x2在x=xo處的切線的傾角為，則的概率為 。參考答案：17. 在數列中， ，則參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數，且曲線斜率最小的切線與直線平行.求：（I）的值；(II）函數的單調區(qū)間.參考答案：（1）的定義域為R所以，由條件得，解得或（舍）所以(

9、2）因為，所以，解得，所以當時，當時，所以的單調增區(qū)間是和（），減區(qū)間是（-1，3）.19. 已知函數（）若，恒有成立，求實數的取值范圍；（）若，使得成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（）由知，欲使，恒有成立，則需滿足4分所以實數的取值范圍為 分（）由題意得 6分使得成立 即有 8分又可等價轉化為或或所以實數的取值范圍為 10分20. 直線與橢圓交于，兩點，已知，若且橢圓的離心率，又橢圓經過點，為坐標原點（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由. 參考答案：解：（1） 2分 3分橢圓的

10、方程為 4分（2）依題意，設的方程為由 5分顯然 6分由已知得： 解得 8分（3）當直線斜率不存在時，即，由已知，得又在橢圓上， 所以 ,三角形的面積為定值10分當直線斜率存在時：設的方程為必須即得到， 11分，代入整理得： 12分 13分 所以三角形的面積為定值 14分21. (本小題滿分14分) 若函數，滿足條件，并且在處取得極值2。（）求函數的解析式和單調減區(qū)間；（）已知各項不為0的數列an滿足4Snf()=1,其中Sn表示數列an的前n項和,求證:.（）在（）的前題條件下,設,表示數列的前n項和,求證: 參考答案：解:(1) -3分T f(x)=故函數f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,1)

11、，(1,2). -4分 解出一個1分，單調減區(qū)間，沒有排除1不給分）(2) 4Snf()=1由已知可得2Sn=an-an2, 當n32時,2Sn-1=an-1-an-12,兩式相減得an=-an-1,或an-an-1=-1. -5分當n=1時,a1=-1,由an=-an-1T a2=1不在定義域范圍內應舍去,故an-an-1=-1Tan=-n. -6分待證不等式即為(1+)-(n+1) (1+)-n,即為(1+)ne(1+)n+1,兩邊取對數后為nln(1+)1 (n+1)ln(1+),即證 ln(1+). -8分只需引入輔助函數利用導數證明下列兩不等式成立（必須嚴格證明）再令x=即可. 即證明 ln(1+) 成立 所以不等式：成立 -10分(3)由(2)可得bn=,則Tn=1+,在 ln(1+)中,令n=1,2,3,2010,并將各式相加,得+ln+ln+ln1+,即T2011-1ln201