2022-2023學(xué)年北京山東莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京山東莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （3分）已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形，則它的外接球體積為（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個(gè)角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對(duì)角線即可得到球的直徑，即可求解體積解答：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對(duì)角線為，邊長(zhǎng)為1正方體的體對(duì)角

2、線是=故外接球的直徑是，半徑是故其體積是=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進(jìn)而得到其體積2. 若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ). 參考答案：A3. 設(shè)集合P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR則PQ等于( )A2，1，0，1，2B3，4C1D1，2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，由交集的定義，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR，P、Q的公共元素為1、2，PQ=1，2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合交集的運(yùn)算，關(guān)鍵是

3、理解集合交集的含義4. 若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的值出 現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是( ) A2 B4 C3或4 D2或3參考答案：D5. 若兩個(gè)平面相交，則分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線（ ）A. 平行B. 異面C. 相交D. 以上皆有可能參考答案：D【分析】通過圖形來判斷直線的位置關(guān)系即可得到結(jié)果.【詳解】若，位置關(guān)系如下圖所示：若，則，可知兩條直線可以平行由圖象知，與相交，可知兩條直線可以相交由圖象知，與異面，可知兩條直線可以異面本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為（）A15B16C49D64參考答案：

4、A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】直接根據(jù)an=SnSn1（n2）即可得出結(jié)論【解答】解：a8=S8S7=6449=15，故選A7. 設(shè)m，n是兩條直線，是兩個(gè)平面，給出四個(gè)命題m?，n?，m，n?m，n?mnm，mn?n，m?m其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用面面平行的判定定理判斷利用線面垂直的性質(zhì)判斷利用線面平行的定義和性質(zhì)判斷利用面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)判斷【解答】解：根據(jù)面面平行的判定定理可知m，n必須是相交直線，錯(cuò)誤根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行可知，m，n?mn正確若m，mn，則n或n?，錯(cuò)誤根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，

5、若，m?，則m不一定成立錯(cuò)誤故選：B8. 已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍( )AB C D參考答案：D略9. 數(shù)列an前項(xiàng)和為，若，則（ ）A. 1344B. 1345C. 1346D. 1347參考答案：C【分析】首先由遞推關(guān)系確定數(shù)列的特征，然后結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式求解實(shí)數(shù)k的值即可.【詳解】由題意有：當(dāng)時(shí)，兩式作差可得：，由于，故，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，據(jù)此可得，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，加2后能被3整除，則.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，

6、常用的方法有：求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)10. 函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢x|x1Bx|x1或x=0Cx|x0Dx|x=0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可【解答】解：函數(shù)y=，|x|（x1）0，解得|x|0或x10，即x1或x=0；所以函數(shù)y的定義域?yàn)閤|x1或x=0故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線和兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題：若，則內(nèi)的任何直線都與平行；若，則內(nèi)的任何直線都與

7、垂直；若，則內(nèi)的任何直線都與平行；若，則內(nèi)的任何直線都與垂直則其中_是真命題參考答案：12. 已知?jiǎng)t的集合為 .參考答案：則的集合為。13. 在ABC中，cosA=，sinB=，則cosC=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：ABC中，cosA=，A為鈍角，故sinA=；sinB=，cosB=，則cosC=cos（A+B）=（cosAcosBsinAsinB）=（?）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式，以

8、及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題14. 不等式組所圍成的區(qū)域面積為_ _參考答案：1 略15. 已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為_。參考答案：4,5,32.16. 設(shè)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_參考答案：0,1解：對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根，即對(duì)任意實(shí)數(shù)函數(shù)的圖像與直線總有交點(diǎn)，奇函數(shù)的值域?yàn)椋谕蛔鴺?biāo)系中畫出與的圖像，由圖可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?7. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則m范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=cos2sincos（）

9、求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（）若f（）=，求sin2的值參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；GS：二倍角的正弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（）由可求得cos（+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2的值【解答】解：（）由已知，f（x）=sincos=（1+cosx）sinx=cos（x+）函數(shù)f（x）的最小正周期為2，值域?yàn)椋ǎ┯桑ǎ┲?，f（）=cos（+）=，cos（+）=，sin2=cos（+2）=cos2（+）=12=1=19. 某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每

10、生產(chǎn)萬件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80萬件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為50元.通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：（1）；（2）100萬件.【分析】（1）根據(jù)已知條件分和兩個(gè)范圍求得解析式，從而得出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；（2）分別求解分段函數(shù)在相應(yīng)范圍的最大值，比較其大小得出利潤(rùn)函數(shù)的最大值.【詳解】（1）依題意得：當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，. 所以 （2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬元.所以，

11、當(dāng)產(chǎn)量為100萬件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬元.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題中運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求解最值的問題，關(guān)鍵在于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)，屬于中檔題.20. 設(shè)函數(shù)（0且，），f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（1）求k的值，判斷并證明當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；（2）已知f（1）=，函數(shù)g（x）=a2x+a2x2f（x），求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）?f（x）對(duì)于時(shí)恒成立請(qǐng)求出最大的整數(shù)參考答案：解：（）f（x）=kaxax是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，f（0）=0，得k=1，f（x）=axax，f（x）=axax=f（x），f（x）是R上的

12、奇函數(shù)，設(shè)x2x1，則f（x2）f（x1）=ax2ax2）（ax1ax1）=（ax2ax1）（1+），a1，ax2ax1，f（x2）f（x1）0，f（x）在R上為增函數(shù)；（）f（1）=，a=，即2a23a2=0，a=2或a=（舍去），則y=g（x）=22x+22x2（2x2x），令t=2x2x，由（1）可知該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，則y=h（t）=t22t+2，當(dāng)t=時(shí)，ymax=；當(dāng)t=1時(shí)，ymin=1，g（x）的值域?yàn)?，（）由題意，即33x+33x（3x3x），在時(shí)恒成立令t=3x3x，x1，2，則，則（3x3x）（32x+32x+1）（3x3x），恒成立，即為t（t2+3）?t，t恒成立，t2+3，t恒成立，當(dāng)t=時(shí)，（t2+3）min=，則的最大整數(shù)為10略21. (本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(1)求f()的值；(2)當(dāng)x0，