2022-2023學(xué)年云南省曲靖市雨碌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市雨碌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知四棱錐SABCD的所有棱長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE，SD所成的角的正弦值為( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】空間角【分析】作SO平面ABCD，交平面ABCD于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AE，SD所成的角的正弦值【解答】解：作SO平面ABCD，交平面ABCD于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令四棱錐的棱長(zhǎng)為2

2、，則A（1，1，0），D（1，1，0），S（0，0，），E（），=（，），=（1，1，），設(shè)AE，SD所成的角為，cos=|cos|=，sin=AE，SD所成的角的正弦值為故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意空間思維能力的培養(yǎng)2. 函數(shù)的定義域是（ ）ABC D 參考答案：D3. 曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為 （ ）參考答案：B略4. 若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則雙曲線C的離心率為（ ）A. B. 2C. D. 參考答案：B【分析】由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式整理計(jì)算可得雙

3、曲線的離心率.【詳解】設(shè)圓心到直線的距離為，由弦長(zhǎng)公式可得：，解得：，雙曲線的漸近線方程為：，圓心坐標(biāo)為，故：，即：，雙曲線的離心率.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線距離公式，雙曲線離心率的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5. 函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間（ ）A. B. C. D. (1,2)參考答案：B6. 拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（ ）A B C D 參考答案：A略7. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則等于( ) A. B. C. D. 參考答案：B8. 若p：函數(shù)是增函數(shù)；，則下列說法正確的是（A）且為假，非為真（B

4、）或?yàn)檎?，非為假（C）且為假，非為真（D）且為假，或?yàn)榧賲⒖即鸢福築9. 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，則k=（）A8B7C6D5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】先由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得Sk+2，Sk，將Sk+2Sk=24轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程求解【解答】解：根據(jù)題意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2Sk+2Sk=24轉(zhuǎn)化為：（k+2）2k2=24k=5故選D10. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i, -2+3i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 ( ) A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i參考

5、答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”下列方程： ； 對(duì)應(yīng)的曲線中不存在“自公切線”的有_參考答案：12. 雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，直線y=x與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)若AFBF，則雙曲線的漸近線方程為參考答案：y=2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得雙曲線的右焦點(diǎn)，將直線y=x代入雙曲線方程，求得x2=，則設(shè)A（x，），B（x，），=（xc，），=（xc，），由?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求得c2=x2，由雙曲線的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b24a2）（9b2+4

6、a2）=0，則可知b24a2=0，即可求得b=2a，根據(jù)雙曲線的漸近線方程可知：y=x=2x【解答】解：由題意可知：雙曲線=1（a0，b0）焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)F（c，0），則，整理得：（9b216a2）x2=9a2b2，即x2=，A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A（x，），B（x，），=（xc，），=（xc，），AFBF，?=0，即（xc）（xc）+（）=0，整理得：c2=x2，a2+b2=，即9b432a2b216a4=0，（b24a2）（9b2+4a2）=0，a0，b0，9b2+4a20，b24a2=0，故b=2a，雙曲線的漸近線方程y=x=2x，故答案為：y=2x13. 已知空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為，若

7、三點(diǎn)共線，則，參考答案：，14. 已知直線：和直線：，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和距離之和的最小值是 參考答案：215. 等軸雙曲線的離心率為_參考答案：略16. 已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 參考答案：17. 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓的內(nèi)部的概率為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在數(shù)列an中，.（1）求的值，由此猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想?yún)⒖即鸢福海?） （2）見解析【

8、分析】（1）根據(jù)，an+1可求出a2，a3，a4的值，根據(jù)前四項(xiàng)的值可猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明即可【詳解】（1）a1，a2，a3，a4，猜想.（2）數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時(shí)，a1，猜想成立假設(shè)當(dāng)nk（k1，kN*）時(shí)猜想成立，即則當(dāng)nk1時(shí)，所以當(dāng)nk1時(shí)猜想也成立，由知，對(duì)nN*，an都成立【點(diǎn)睛】本題主要考查了遞推關(guān)系，以及數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題19. 如圖，在平面四邊形ABCD中，.（）求；（）若，求CD.參考答案：（）；（）.【分析】（）在中利用余弦定理即可求得結(jié)果；（）在中利用正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果.【詳解】（）

9、中，由余弦定理可得：（） ，在中，由正弦定理可得：，即：解得：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，考查公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20. 已知直線l經(jīng)過兩直線l1：2xy+4=0與l2：xy+5=0的交點(diǎn)，且與直線x2y6=0垂直（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用與直線x2y6=0垂直，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求實(shí)數(shù)a的值【解答】解：（1）聯(lián)立兩直線l1：2xy+4=0與l2：xy+5=0，得交點(diǎn)（1

10、，6），與直線x2y6=0垂直，直線l的方程為2x+y8=0；（2）點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，=，a=6或121. （本小題滿分14分）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，定點(diǎn)P(2，)滿足求橢圓C的方程； 設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：解：由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為又，解得c1，a22，b21， 橢圓的方程為由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為ykxm由消去y，得(2k21)x24kmx2m220ks5u 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則，且，由已知，得，即化簡(jiǎn)，得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0整理得m2k代入得直線MN的方程為yk(x2) 因此當(dāng)時(shí)直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)22. 某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，