2022-2023學(xué)年云南省曲靖市東川第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市東川第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 參考答案：B2. 拋物線：的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略3. 下列函數(shù)中，最小值是2的是（ ） A B C D參考答案：C略4. 采用系系統(tǒng)抽樣方法從480人中抽取 16人做問卷調(diào)查, 為此將他們隨機(jī)編號為1 、2、480, 分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為8抽到的16人中, 編號落人區(qū)間1, 160的人做問卷A, 編號落入?yún)^(qū)問161, 320的人做問卷B, 其余的人做問卷C,

2、 則被抽到的人中, 做問卷B的人數(shù)為( )A4B5C6D7 參考答案：B略5. 在中，則解的情況A有一解 B有兩解 C無解 D不能確定參考答案：C6. 點(diǎn)（3，1）和點(diǎn)（4，6）在直線3x2y+a=0兩側(cè)，則a的范圍是（）Aa7或a24B7a24Ca=7或a=24D24a7參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】由已知點(diǎn)（3，1）和點(diǎn)（4，6）分布在直線3x2y+a=0的兩側(cè)，我們將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程所得符號相反，則我們可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：若（3，1）和點(diǎn)（4，6）分布在直線3x2y+a=0的兩側(cè)則3321+a3（4）26+a0

3、即（a+7）（a24）0解得7a24故選B7. 展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A. 360B. 180C. 90D. 45參考答案：B二項(xiàng)式系數(shù)為，只有第六項(xiàng)最大，即最大，則n10，所以Tr1()10rr，由5r0得r2，故常數(shù)項(xiàng)為T322180.8. 直線l：y=kx-1與雙曲線c:2x2-y2=1的左支交于不同的兩點(diǎn)，那么k的取值范圍是( )A.( ,2) B.(- ,) C.(-2,2) D.(-2,-)參考答案：D9. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）A. 0.16B. 0.32C. 0.68 D.0.84參考答案：A由正態(tài)分布的特征得，選A.10. 設(shè)

4、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為3，則的圖象的一條對稱軸的方程是 ABCD參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率是_。參考答案：12. 對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程0有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為的“拐點(diǎn)”有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任一個三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任一個三次函數(shù)都有對稱中心；且拐點(diǎn)就是對稱中心”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)的對稱中心為_。參考答案：略13. 已知是（-，+）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是參考答案：解：由已知是（-，+）上的減函數(shù)，可得，求得a，故答案為：14. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

5、_參考答案：-515. 設(shè)點(diǎn)A(2，3)，B(3，2)，點(diǎn)P(x,y)是線段AB上任一點(diǎn)，則的取值范圍是 參考答案：k或k-4略16. 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)到準(zhǔn)線 的距離為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。參考答案：略17. 在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，則= 參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，再利用正弦定理變形即可得到結(jié)果【解答】解：將bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+

6、C）=2sinB，sin（B+C）=sinA，sinA=2sinB，利用正弦定理化簡得：a=2b，則=2故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）證明：參考答案：17、（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為以AB為軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。（I）寫出該半橢圓

7、的方程；求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；（II）設(shè),求的最大值，并求出此時的值（均用表示）參考答案：（I）半橢圓方程設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，易知C點(diǎn)橫坐標(biāo)為， 則從而S=，其定義域?yàn)椋↖I）易知，則令，得因?yàn)楫?dāng)時，；當(dāng)時，所以是的最大值因此，當(dāng)時，的最大值為20. 如圖，已知直線以及上一點(diǎn),直線，求圓心在上且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程參考答案：解： 設(shè)圓心為，半徑為，依題意，.設(shè)直線的斜率，過兩點(diǎn)的直線斜率，因，故，解得.所求圓的方程為.略21. （本題10分）設(shè)；曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，如果 為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案： 3分曲線與軸交于不同的兩點(diǎn) 6分由為真命題，為假命題,可知 10分22. (本題滿分15分) 已知數(shù)列中，是的前項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)，其中是不等于零的常數(shù).（1）求； （2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明參考答案：解：（1）由題