2022-2023學(xué)年云南省昆明市鋼集團(tuán)公司第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市鋼集團(tuán)公司第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知a=（x21）dx，b=1log23，c=cos，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcabCacbDbca參考答案：B【考點(diǎn)】定積分；對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】估算a，b，c的值，即可比較大小【解答】解：a=（x21）dx=（x3x）|=1=0.667，b=1log23=10.59，c=cos=0.866，cab，故選B2. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. (,) B (,1) C（1，+） D. ( ,

2、1)（1，+）參考答案：B3. 定義在上的函數(shù)滿足，已知,則是的（ ）條件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要參考答案：C4. 已知上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B.C. D.參考答案：B略5. “”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增；則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件是，且，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件 .考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.充分條件、必要條件.6. 在等比數(shù)列等于A2 B3 C D參考答案：答案：C 7. 已知函數(shù)的兩

3、個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：B略8. 已知雙曲線C：的虛軸長(zhǎng)為，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線C的方程為（ ）A B C D參考答案：A9. 若正數(shù)m，n滿足，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 3參考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構(gòu)造，利用基本不是準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 下圖是某賽季甲、乙兩名籃球

4、運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）A BC D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則 參考答案：012. 設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列四個(gè)圖象可以為yf(x)的圖象序號(hào)是_（寫出所有滿足題目條件的序號(hào)）.參考答案：；因?yàn)閒(x)exf(x)(ex)ex，且x2為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f(-1)f(-1)0；對(duì)于，f(-1)=0且f(-1)0，所以成立；對(duì)于，f(-1)0，且，得，即，所以，所以可滿足f(-1)f(-1)0，故可以成立；對(duì)于，因

5、f(1)0，f(1)0，不滿足f(1)f(1)0，故不能成立，故成立.13. 已知的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為 .參考答案：略14. 不共線的兩個(gè)向量，且與垂直，垂直，與的夾角的余弦值為_參考答案：15. 若將函數(shù)y=cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的函數(shù)對(duì)稱軸為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移的性質(zhì)，將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得：y=cos2（x+）=cos（2x+），根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：對(duì)稱軸方程為：2x+=k，（kZ）化簡(jiǎn)即可得到對(duì)稱軸方程【解答】解：由題意，函數(shù)y=cos（2x的）圖象向左平移個(gè)單

6、位長(zhǎng)度，可得：y=cos2（x+）=cos（2x+），由2x+=k（kZ），解得：x=（kZ），故答案為：16. 設(shè)函數(shù)，則_參考答案：答案：12 17. 從1，3，5，7，9中任取3個(gè)不同的數(shù)字分別作為，則的概率是_. 參考答案：從1，3，5，7，9中任取3個(gè)不同的數(shù)字分別作為，所有可能的結(jié)果有(1, 3, 5)，(1, 3, 7)，(1, 3, 9)，(1, 5, 7)，(1, 5, 9)，(1, 7, 9)，(3, 5, 7)，(3, 5, 9)，(3, 7, 9)，(5, 7，9)，共 10種，滿足的結(jié)果有(3, 5, 7)，(3, 7, 9)，(5, 7, 9)，共3種，所以所求概率

7、. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 二次函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線 平行.（）求的解析式；（）若函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍。參考答案：解: （）且f(0)=2 所以 c=2又f (x)=f (2 x) 所以圖像的對(duì)稱軸 -2分導(dǎo)函數(shù)圖象與直線從而解得： -6分 （） -8分設(shè) 則有或在（，1、上遞增，在上遞減 -10分且 -12分略19. 已知函數(shù)。求的值；求的最大值和最小值，并求當(dāng)取何值時(shí)，取得最大值。參考答案：解： 的最大值是；最小值是。且當(dāng)時(shí)，取得最大值。略20. 設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.（1）求的

8、解析式；（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心.參考答案：解：（）由解得故（II）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形而 可知，函數(shù)的圖像沿軸方向向右平移1個(gè)單位，再沿軸方向向上平移1個(gè)單位,即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形略21. 某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測(cè)試分為：指標(biāo)不小于90為一等品，不小于80小于90為二等品，小于80為三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品虧損10元.現(xiàn)對(duì)學(xué)徒工甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件的檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)70，75)75，80)80，85)8

9、5，90)90，95)95，100)甲515353573乙3720402010根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的概率.（）求出甲生產(chǎn)三等品的概率；（）求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于30元的概率；（）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為30件和40件，估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？參考答案：（）依題意，甲生產(chǎn)三等品，即為測(cè)試指標(biāo)小于80，所求概率為：.（）依題意，乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于30元，即為測(cè)試指標(biāo)不小于80，所求概率為：.（）甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中：三等品的件數(shù)為，二等品的件數(shù)為，一等品的件數(shù)為；乙一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品，其中：三等品的件數(shù)為，二等品的件數(shù)為，一等品的件數(shù)為.則.估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收2000元.22. 已知?jiǎng)訄AC過定點(diǎn)F(1,0)，且與定直線相切（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程；（2）過點(diǎn)M(2,0)的任一條直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P，Q，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），使得？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：（1）解法1：依題意動(dòng)圓圓心C到定點(diǎn)的距離，與到定直線的距離相等，1分由拋物線的定義，可得動(dòng)圓圓心C的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線， 2分其中動(dòng)圓圓心C的軌