2022-2023學(xué)年上海師范大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海師范大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則( )A. 0,2B. 0,1,2C. 1,3D. 1,0,1,2,3參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)集合，求出，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2. 當(dāng)時(shí)，關(guān)于函數(shù)，下列敘述正確的是： （ ）A、函數(shù)有最小值3 B、函數(shù)有最大值3C、函數(shù)有最小值4 D、函數(shù)有最大值4參考答案：C3. 已知，那么下列判斷中正確的是（

2、）A B C D 參考答案：B略4. 若雙曲線M：（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線M相交于點(diǎn)P，且|PF1|=16，|PF2|=12，則雙曲線M的離心率為（）ABCD5參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用勾股定理以及雙曲線的定義，求出a，c即可求解雙曲線的離心率即可【解答】解：雙曲線M：（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線M相交于點(diǎn)P，且|PF1|=16，|PF2|=12，可得2a=1612=4，解得a=2，2c=20，可得c=10所以雙曲線的離心率為：e=5故選：D5. 過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直

3、線的傾斜角的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D6. 直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的極坐標(biāo)方程為則直線l和圓C的位置關(guān)系為 A相交但不過圓心 B相交且過圓心 C相切 D相離參考答案：A7. 若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A B1 C1或 D 參考答案：A略8. 已知雙曲線的離心率為，則m=A. 4B. 2C. D. 1參考答案：B【分析】根據(jù)離心率公式計(jì)算【詳解】由題意，解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由方程確定9. 正方體的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是AB三棱錐ABEF的體積為定值C二面角A-EF-B

4、的大小為定值D異面直線AE，BF所成角為定值參考答案：D略10. 不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，則 （ ） A B C D 或參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式，的解集是_.參考答案：12. 已知曲線C：x (2y2)和直線yk(x1)3只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_參考答案：略13. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的距離等于_。參考答案：14. 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1PF2，則點(diǎn)P到軸的距離為_參考答案：15. 設(shè)，當(dāng)n=2時(shí)，S（2）=（溫馨提示：只填式子，不用計(jì)算最終結(jié)果）參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；數(shù)學(xué)歸納法【

5、分析】根據(jù)題意，分析可得中，右邊各個(gè)式子分子為1，分母從n開始遞增到n2為止，將n=2代入即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)，分析可得等式的右邊各個(gè)式子分子為1，分母從n開始遞增到n2為止，則當(dāng)n=2時(shí)，S（2）=；故答案為：16. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 參考答案： 17. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在D中的概率是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分）數(shù)列滿足：，()寫出，猜想通項(xiàng)公式，用數(shù)學(xué)歸納法證

6、明你的猜想；（）求證：參考答案：（），猜想證明：當(dāng)時(shí)，猜想成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即那么，所以當(dāng)時(shí)猜想也成立由可知猜想對(duì)任意都成立，即（）證明：即證由均值不等式知：，則19. 在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，A，(1)c2b.(1)求角C；(2)若1，求a，b，c.參考答案：略20. 寫出命題：“若 x+y=5則 x=3且 y=2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假參考答案：【考點(diǎn)】四種命題【分析】首先根據(jù)逆命題、否命題、逆否命題的基本概念，分別寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題；然后根據(jù)等價(jià)命題的原理和規(guī)律，判斷命題的真假即可【解答】解：原命題是：若 x+y=5則 x=3且 y=2，逆命題是：若x=3且y=2則x+y=5 （真），否命題是：若x+y5則x3或y2（真）逆否命題是：若x3或y2則x+y5（假）21. （10分） 已知函數(shù).（1）若不等式的解集為空集，求的范圍；（2）若，且，求證：.參考答案：（1）而，從而原不等式成立.- -10分2