2022-2023學(xué)年上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：存在一條直線，；存在一個(gè)平面，；存在兩條平行直線；存在兩條異面直線那么可以是的充分條件有（ ）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)參考答案：C2. 若，且，則（ ）A. 0B. C. D. 參考答案：B【分析】利用倍角公式求出的值，再將目標(biāo)式子化成關(guān)于的表達(dá)式，從而求得式子的值.【詳解】因?yàn)?，因?yàn)?，所以，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換中的倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查函數(shù)與

2、方程思想的運(yùn)用，求解時(shí)注意利用角的范圍判斷正切值的符號(hào).3. 若實(shí)數(shù)經(jīng)，x，y滿足，則z=yx的最小值為（） A 0 B 1 C 2 D 3參考答案：B考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=yx，得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=x+z的截距最小，此時(shí)z最小由，解得，即C（1，2），此時(shí)z的最小值為z=21=1，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法4. 在那么A

3、等于（ ）A135B105C45D75參考答案：C5. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且，則的最小值是A7 B C8 D 參考答案：D略6. 命題：若正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為.命題：棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)到平面的距離為，以下四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是 （ ） A. “或q”為假 B. “且q”為真 C. “或q”為真 D. “非p”為真參考答案：答案：C 解析：真q假. 7. 閱讀右面的程序框圖，則輸出的= A14 B30 C20 D55參考答案：B略8. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D.參考答案：D

4、. 試題分析：由題意得，該幾何體為底面是一扇形的錐體，故選D.考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.9. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x+）=f（x）+cosx，當(dāng)0 x時(shí)，f（x）=0，則f（）=（） A B C 0 D 參考答案：D【考點(diǎn)】： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 利用已知條件，逐步化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為0 x時(shí)，f（x）=0，以及利用誘導(dǎo)公式可求函數(shù)值即可解：函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x+）=f（x）+cosx，當(dāng)0 x時(shí)，f（x）=1，f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+co

5、s=f（）+cos+cos+cos=0+coscos+cos=故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)值的求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用10. 已知，則A2 B C 3 D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，、所對(duì)的邊分別為、，若，、分別是方程的兩個(gè)根，則等于_參考答案：4 12. 某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5，40中，其頻率分布直方圖如圖所示從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，則其棉花纖維的長(zhǎng)度小于20m

6、m的概率為參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：結(jié)合頻率分步直方圖分析可得，棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm的有三組，計(jì)算可得每一組包含的棉花纖維的數(shù)目，將其相加即可得長(zhǎng)度小于20mm的棉花纖維的數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案解答：解：根據(jù)題意，棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm的有三組，5，10）這一組的頻率為50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纖維在這一組，10，15）這一組的頻率為50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纖維在這一組，15，20）這一組的頻率為50.04=0.2，有1000.2=20根棉花纖維在這一組，則長(zhǎng)

7、度小于20mm的有5+5+20=30根，則從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，其長(zhǎng)度小于20mm的概率為=；故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，涉及古典概型的計(jì)算；關(guān)鍵是13. 某年級(jí)名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛诿肱c秒之間將測(cè)試結(jié)果分成組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖如果從左到右的個(gè)小矩形的面積之比為，那么成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是_參考答案：成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生的人數(shù)比為，所以成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生的人數(shù)為。14. 若復(fù)數(shù)，且與均為實(shí)數(shù)，則- 參考答案：答案： 15. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題：10451221函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；函數(shù)在上是

8、減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：16. 等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，滿足，則 參考答案：由可得，所以所以，故答案為17. 已知兩圓的方程分別為和，則這兩圓公共弦的長(zhǎng)等于_.參考答案：考點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】1兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差得到2處理直線與圓的弦長(zhǎng)問題時(shí)多用幾何法，即弦長(zhǎng)一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若求A、B、

9、C的大小。參考答案：解析：由 A是ABC的內(nèi)角，6分由正弦定理知sinB+sinC= 12分 B=，C=或C=，B=13分19. 在直角坐標(biāo)系中，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，.（1）求的極坐標(biāo)方程和的平面直角坐標(biāo)系方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求的面積.參考答案：（1）因?yàn)閳A的普通方程為，把代入方程得，所以的極坐標(biāo)方程為，的平面直角坐標(biāo)系方程為；（2）分別將代入，得，則的面積為.20. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差數(shù)列（） 求等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（） 若數(shù)列bn滿足bn=112log2an，求數(shù)

10、列bn的前n項(xiàng)和Tn的最大值參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由等差中項(xiàng)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，結(jié)合題意求出q的值，再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)；（）由（）和題意化簡(jiǎn) bn，并判斷出數(shù)列bn是等差數(shù)列，求出首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，再對(duì)Tn進(jìn)行配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，an0因?yàn)?a1，a3，3a2成等差數(shù)列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q23q2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式（）由題意得，bn=112log2an=112n，則b1=9，且bn+1bn=2，故數(shù)列bn是首項(xiàng)為9，公差為2的等差數(shù)列，所以=（n5）2+25，所以當(dāng)n=5時(shí)，Tn的最大值為2521. （本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為（）求橢圓的方程；（）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)直線與直線分別與軸交于點(diǎn)，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由參考答案：（）由題意得，解得，所以橢圓的方程是 4分（）以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn).由得設(shè)，則有，又因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，所以點(diǎn)由題意可知直線的方程為，故點(diǎn)直線的方程為