2022-2023學年上海市奉賢區(qū)致遠高級中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年上海市奉賢區(qū)致遠高級中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：D，該復數(shù)對應的點為，它在第四象限中故選D2. 下列各式錯誤的是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C3. 設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x0時，且g(-2)=0，則不等式f(x)g(x)0)，若對任意x1，存在x2使得g(x2)f(x1)，則實數(shù)a的取值范圍為_參考答案：

2、考點：1.函數(shù)與不等式；2.導數(shù)與函數(shù)的單調性.15. 若關于x的不等axb的解集為，則關于x的不等式的解集為_。參考答案：略16. 設點M是橢圓上的點，以點M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于不同的兩點P、Q，若為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為 參考答案： 17. 對于非零實數(shù)，以下四個命題都成立： ； ； 若，則； 若，則 那么，對于非零復數(shù)，仍然成立的命題的所有序號是 參考答案：答案： 解析： 對于：解方程得 a= i，所以非零復數(shù) a = i 使得，不成立；顯然成立；對于：在復數(shù)集C中，|1|=|i|，則?，所以不成立；顯然成立。則對于任意非零復數(shù)，上述命題仍

3、然成立的所有序號是 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xOy中，橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，右焦點F（1，0）（）求橢圓C的方程；（）點P在橢圓C上，且在第一象限內(nèi)，直線PQ與圓O：x2+y2=b2相切于點M，且OPOQ，求點Q的縱坐標t的值參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質【分析】（）運用橢圓的離心率公式和焦點坐標，可得c=1，a=2，求得B，進而得到橢圓方程；（）討論當PM垂直于x軸時，求得P，Q的坐標，運用數(shù)量積為0，可得t；當PM不垂直于x軸時，設P（x0，y0），PQ：yy0=k（xx0），運用直線和圓

4、相切的條件：d=r，結合向量垂直的條件：數(shù)量積為0，化簡整理，即可得到所求值【解答】解：（）由題意可得e=，c=1，解得a=2，b=，可得橢圓方程為+=1；（）當PM垂直于x軸時，可得P（，），Q（，t），由OPOQ，即有?=3+t=0，解得t=2；當PM不垂直于x軸時，設P（x0，y0），PQ：yy0=k（xx0），即為kxykx0+y0=0，由PQ于圓O：x2+y2=3相切，可得=，平方可得（kx0y0）2=3（1+k2），即2kx0y0=k2x02+y023k23，又Q（，t），由OPOQ，即有?=x0?+ty0=0，解得t=，則t2=12，解得t=綜上可得，t=19. 幾何證明選講如圖

5、，已知 ，與 相交于A、B兩點，過點A作 的切線交 于點C，過點B作兩網(wǎng)的割線，分別交 、 于點D、E，DE與AC相交于點P.（工）求證：ADEC：()若AD是 的切線，且PA=6，PC=2，BD =9，求AD的長參考答案：略20. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （）若函數(shù)的圖象在點P（1，）處的切線的傾斜角為，求a； （）設的導函數(shù)是在（I）的條件下，若，求的最小值； （）若存在的取值范圍.參考答案：解：（I） 1分 據(jù)題意， 3分 （II）由（I）知 x1（1，0）0（0，1）170+1f(x)143 5分 6分 7分 的最小值值為11. 8分 （III） 又 11分 若a0時，則當 從而 據(jù)題意， 綜上，a的取值范圍是（3，+）. 14分21. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BB1C1C是菱形，其對角線的交點為O，且AB=AC1，.（1）求證：AO平面BB1C1C；（2）若，且，求三棱錐C1-ABC的體積.參考答案：（1)證明：四邊形是菱形，,平面，又平面，,是的中點，平面 6分（2）菱形的邊長為，又是等邊三角形，則.由（1）知，又是的中點，又是等邊三角形，則.在中，9分 12分22. 已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若關于的不等式在R上的解集為R，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（