頻率特性分析法主編修改版演示文稿

1、第六章 頻率特性分析法版本2.02021年6月主編修改版制作:羅家祥 審校:胥布工深圳大學(xué)機(jī)電與控制工程學(xué)院第六章 頻率特性分析6.1 引言6.2 頻率特性的根本概念6.3 頻率特性圖示法6.4 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性6.5 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)6.6 穩(wěn)定裕度6.7 基于開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的系統(tǒng)性能分析6.8 閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)6.9 利用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的頻率特性分析6.10 小結(jié)6.1 引言本章知識(shí)體系基于開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的性能分析閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定裕度法頻率特性概念閉環(huán)系統(tǒng)的典型頻率特性頻率特性圖示法MATLAB應(yīng)用6.1 引言引入頻率

2、法的原因：對(duì)于某些高階系統(tǒng)，由于可能包含數(shù)十個(gè)以上的儲(chǔ)能元件，難于建模和求解。頻率法將系統(tǒng)看作是具有信號(hào)處理能力的黑箱，以正弦波為根本鼓勵(lì)信號(hào)建立系統(tǒng)的輸入輸出特性。頻率特性分析法：以不同頻率的正弦信號(hào)作為輸入，通過(guò)研究系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性來(lái)分析系統(tǒng)性能，稱為頻率特性分析法。優(yōu)點(diǎn)：圖形方式進(jìn)行系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)單、直觀。將乘法計(jì)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的加法計(jì)算，在頻率域中通過(guò)頻率指標(biāo)直接分析系統(tǒng)的性能。不需要求解時(shí)域響應(yīng)，也不需按照系統(tǒng)工作原理進(jìn)行微分方程的建模。6.2 頻率特性的根本概念6.2.1 頻率響應(yīng)與頻率特性的定義線性定常系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：在零初始條件下，系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。線性定常系統(tǒng)

3、的頻率特性：輸入：正弦信號(hào)；輸出：正弦信號(hào)，頻率不變，幅值和相位發(fā)生變化。假設(shè)采用極坐標(biāo)將系統(tǒng)的正弦輸入信號(hào)和正弦輸出響應(yīng)表示為復(fù)數(shù)，那么系統(tǒng)的頻率特性定義為：系統(tǒng)的輸出與輸入之復(fù)數(shù)比。6.2 頻率特性的根本概念考慮系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，pl0和K0時(shí)，其相頻特性分別為0和-180的水平線6.4 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性(1) 幅相頻率特性曲線: 積分環(huán)節(jié)正頻率局部的幅相頻率特性曲線與負(fù)虛軸重合，而微分環(huán)節(jié)的那么與正虛軸重合 (2) 對(duì)數(shù)幅相頻特性: 均通過(guò)橫軸上(,L()=(1,0)點(diǎn)，積分環(huán)節(jié)斜率為-20dB/dec，微分環(huán)節(jié)斜率為20dB/dec，相位那么分別為-90和90。6

4、.4 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性(1) 慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性曲線: 幅相頻率特性曲線呈圓形。穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)和不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)正頻率局部的幅相頻率特性曲線如圖6-19。6.4 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性(2) 一階微分環(huán)節(jié)1jTP=1, Q= T;(3) 對(duì)數(shù)幅頻特性: (1jT)-1在低頻段增益近似為1，而在高頻段增益隨頻率增大而減小，具有低通濾波作用。穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)在低頻段引入的相位滯后小，特性與比例環(huán)節(jié)相似；在高頻段相位滯后接近-90，作用與積分環(huán)節(jié)相似。1jT具有高通濾波作用，(1+jT)可以提供正相位。6.4 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性(4) 慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近特性近似 對(duì)數(shù)頻率特性漸近線：低頻

5、段：0dB的水平線 高頻段：-20dB/dec斜率的斜線兩條漸近線相交于(1/T,0dB)轉(zhuǎn)折頻率： =1/T反映慣性環(huán)節(jié)響應(yīng)的快慢程度，轉(zhuǎn)折頻率越大，那么響應(yīng)越快。對(duì)漸進(jìn)曲線的修正：1/T處誤差最大。遠(yuǎn)離1/T，誤差逐漸減小。6.4 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性(5) 對(duì)數(shù)相頻特性如圖6-21: 對(duì)數(shù)相頻特性的橫坐標(biāo)以lg為刻度；10/T時(shí)，()-90或90。1/(10T)10/T之間，可以先確定幾個(gè)特征點(diǎn)的位置，然后以光滑曲線連接這些點(diǎn)即可得對(duì)數(shù)相頻特性的大致輪廓。 6.4 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性(1) 幅相頻率特性: 從(1,j0)出發(fā), 最終趨于原點(diǎn);=1/T時(shí),特性與負(fù)虛軸交于(0，-1/2)穩(wěn)定

6、，(0，1/2)不穩(wěn)定6.4 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性(2) 振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性特點(diǎn):當(dāng)阻尼系數(shù)較小時(shí)，=n=1/T處出現(xiàn)一明顯的峰值，稱為諧振峰值，相應(yīng)頻率n稱為諧振頻率。當(dāng)阻尼系數(shù)接近1時(shí)，振蕩環(huán)節(jié)具有低通濾波的作用；而隨著減小，=n=1/T處的幅值迅速增大，說(shuō)明其對(duì)輸入信號(hào)中該頻率附近分量的放大作用逐漸加強(qiáng)，此時(shí)，振蕩環(huán)節(jié)具有選頻作用。 6.4 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性用漸進(jìn)線代替精確曲線，在=n附近誤差最大；誤差大小與阻尼比相關(guān)，0.31時(shí)，奈奎斯特曲線逆時(shí)針與最小相位傳遞函數(shù)情況不同包圍點(diǎn)(1, j0)一圈，由于P=1，Z=N+P= 1+1=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)K0)型系統(tǒng): 0-和0+ ，

7、G(j)均趨于無(wú)限遠(yuǎn)處,2) 當(dāng)=0-0+時(shí)，角從90經(jīng)0逆時(shí)針變化到+90 ，在GH(s)平面上的映射曲線將沿著半徑為無(wú)窮大的圓弧按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)v180。構(gòu)成封閉曲線。廣義奈奎斯特路徑I型系統(tǒng)=0-0+的映射曲線6.5 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)奈奎斯特曲線的正、負(fù)頻率局部正是通過(guò)6-32所述無(wú)窮大圓弧彼此銜接形成封閉的曲線.v=1v=2v=36.5 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)因奈奎斯特曲線的正、負(fù)頻率局部關(guān)于實(shí)軸互為鏡像，故常只需正頻率局部: 0+奈奎斯特曲線由0+奈奎斯特曲線和 0 0+順時(shí)針繞v90的輔助線構(gòu)成來(lái)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。記正頻率局部包圍 (1, j0)點(diǎn)的權(quán)屬為N，而F(s)在右半s平面的零

8、點(diǎn)個(gè)數(shù) (T(s)在右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù))Z： Z= N+P =2N+P (6-33)3. 僅從正頻率局部判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性例6-8 設(shè)單位反響系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為v=2，起點(diǎn)：其奈奎斯特曲線起始點(diǎn)+180 (=0+), 終點(diǎn)：0180 ，當(dāng)=0時(shí)， 先增后減。 0+奈奎斯特曲線和 0 0+順時(shí)針v90的輔助線構(gòu)成如圖6-48所示。Z=2N+P=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。6.5 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)4、從正負(fù)穿越判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性正穿越：隨,頻率特性曲線自上而下穿過(guò)負(fù)實(shí)軸 (-1)區(qū)段一次，伴隨相角增加,故稱為正穿越；負(fù)穿越：隨,頻率特性曲線自下而上穿過(guò)負(fù)實(shí)軸(-1)區(qū)段一次，伴隨相角減少，故稱為負(fù)穿越。半次

9、正、負(fù)穿越: 正頻率局部奈奎斯特曲線及對(duì)應(yīng)輔助線起始于(1, j0)點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸的算半次正穿越，反之，終止于(1, j0)點(diǎn)左側(cè)的負(fù)實(shí)軸的算半次負(fù)穿越。如圖6-50。6.5 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)例6-9 單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性如圖6-49所示，其中，P=0，v=1，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：先補(bǔ)充完整負(fù)頻率局部曲線，用半徑為無(wú)窮大的右半圓將, =0 和=0+ 處的特性曲線連接起來(lái)，如圖6-51所示?？梢?jiàn)：P3負(fù)穿越一次，P2正穿越一次。故N-=1，N+=1，即N=-2(N-N+)=0Z=N+P=0 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)K發(fā)生變化時(shí)，P1，P2，P3位置發(fā)生變化，假設(shè) (1, j0)位于點(diǎn)P1和原

10、點(diǎn)之間，或者在P2與P3之間，系統(tǒng)不穩(wěn)定。這種參數(shù)無(wú)論增大還是減小都可能不穩(wěn)定的系統(tǒng)稱為條件穩(wěn)定系統(tǒng)。 6.5 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)6.5.4 基于對(duì)數(shù)頻率特性的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 正頻率局部奈奎斯特曲線與其伯德曲線之間具有以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：1奈奎斯特圖的單位圓對(duì)應(yīng)伯德圖上的0分貝線；在GH平面上單位圓內(nèi)、外區(qū)域分別對(duì)應(yīng)0分貝線以下和以上的區(qū)域，即L()0的局部。2GH平面上的負(fù)實(shí)軸對(duì)應(yīng)于伯德圖上的180線。 6.5 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)在L()0的區(qū)間內(nèi)，()曲線自下而上通過(guò)180線為正穿越，而()曲線自上而下通過(guò)180線為負(fù)穿越。當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的型別v2時(shí)，相頻特性曲線在=0+附近小于180，此時(shí)可在對(duì)

11、數(shù)相頻特性曲線=0+附近自上而下補(bǔ)畫一條輔助線，使該輔助線通過(guò)的相角為v90，如圖6-53所示。計(jì)算正、負(fù)穿越次數(shù)時(shí)，應(yīng)將補(bǔ)上的輔助線看成對(duì)數(shù)相頻特性曲線的一局部。相角增加：正穿越相角較少：負(fù)穿越6.5 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)基于伯德圖的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可表述為： 設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)GL(s)在右半s平面的極點(diǎn)數(shù)為P，且在開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性L()0的所有頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻特性曲線及對(duì)應(yīng)輔助線對(duì)180線的負(fù)穿越為N ，正穿越為N+，當(dāng)2(N+ N)=P時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否那么，有 Z=2N+P個(gè)特征根在右半s平面，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。例6-10 一單位負(fù)反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面的無(wú)極點(diǎn)，其開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻

12、率特性曲線如圖6-53所示，其中，v=2，試判斷其穩(wěn)定性。Z=2(NN+)+P=2(10)+0=2,閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。右半s平面有2個(gè)極點(diǎn)。6.6 穩(wěn)定裕度6.6.1 幅穩(wěn)定裕度和相穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度是一種基于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的頻域指標(biāo)，包括幅穩(wěn)定裕度和相穩(wěn)定裕度，它們既可以在奈奎斯特圖中表示，也可以在伯德圖中表示，兩者存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。大小對(duì)穩(wěn)定性有重要意義6.6 穩(wěn)定裕度1. 幅值裕度KGM：與負(fù)實(shí)軸相交時(shí)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性幅值的倒數(shù)。6.6 穩(wěn)定裕度2. 相角裕度：當(dāng)幅值|GH(j)|=1時(shí)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性向量與負(fù)實(shí)軸的夾角。6.6 穩(wěn)定裕度對(duì)于最小相位系統(tǒng)，欲使系統(tǒng)穩(wěn)定需保證1或KGM1 .為保

13、證在許多不確定因素作用下系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定，應(yīng)使幅值裕度和相位裕度都足夠大。但是，穩(wěn)定裕度過(guò)大往往會(huì)影響系統(tǒng)的其它性能，例如系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。 工程上一般選擇, =3060, LGM =620dB6.6 穩(wěn)定裕度例6-11 某反響系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為6.6 穩(wěn)定裕度開(kāi)環(huán)增益增大了10倍系統(tǒng)穩(wěn)定裕度依然滿足工程上對(duì)相位裕度的一般要求，這在很大程度上得益于零點(diǎn)s+2抵消了其臨近極點(diǎn)s+1滯后相位對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，使得相位在相當(dāng)寬的頻段內(nèi)下降都很平緩。令GH(j)的虛部為0，求出穿越頻率g，計(jì)算幅值裕度的精確值。因?yàn)榻刂诡l率c的精確值計(jì)算復(fù)雜,往往需要通過(guò)試探法求取。實(shí)際應(yīng)用更多利用仿真軟件直接調(diào)用命

14、令計(jì)算。6.6 穩(wěn)定裕度例6-12 某反響系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為利用MATLAB得到的伯德圖，計(jì)算其幅值裕度和相位裕度分別為兩個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)均穩(wěn)定，但前者的幅值裕度和相位裕度遠(yuǎn)大于后者。忽略開(kāi)環(huán)小慣性環(huán)節(jié)即便不一定導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性的誤判，也容易得到錯(cuò)誤的相對(duì)穩(wěn)定性分析結(jié)果。假設(shè)添加延遲環(huán)節(jié)，那么其所引入的相位滯后隨頻率增大而增大，也將削弱閉環(huán)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至使相位裕度為負(fù)值(0)從而導(dǎo)致不穩(wěn)定 由圖6-57可知，由于相位隨頻率增加而減小，故可通過(guò)減小開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)使對(duì)數(shù)幅頻特性下移，以降低截止頻率c，從而增大相位裕度。6.6 穩(wěn)定裕度需要指出的是穩(wěn)定裕度法一般適用于以下兩類系統(tǒng)：1開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是最小相位

15、的系統(tǒng)；2含有純時(shí)延且不含右半s平面零點(diǎn)的開(kāi)環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)。a圖，G1和G2雖然具有相同的幅值裕度，但G2更遠(yuǎn)離(-1,j0)點(diǎn)，因而對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度高。b圖，G1和G2相角裕度相同，但G1遠(yuǎn)離(-1,j0)點(diǎn)，因此G1對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度高。(a)(b)只要添加適當(dāng)?shù)募儠r(shí)延環(huán)節(jié)兩種情況均可變?yōu)闂l件穩(wěn)定系統(tǒng)，不能用簡(jiǎn)單的穩(wěn)定裕度法來(lái)判定穩(wěn)定性或估計(jì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。6.6 穩(wěn)定裕度6.6.2 穩(wěn)定裕度與時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系穩(wěn)定裕度與閉環(huán)時(shí)域性能指標(biāo)之間的聯(lián)系，通常以研究相位裕度與時(shí)域性能指標(biāo)之間的量化關(guān)系為主 1、典型二階閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 其對(duì)應(yīng)的單位反響開(kāi)環(huán)頻率特性為6.6 穩(wěn)定裕度6.

16、6 穩(wěn)定裕度假設(shè)兩系統(tǒng)相位裕度相同時(shí)，那么超調(diào)量相等，而截止頻率c較大的系統(tǒng)因響應(yīng)快而調(diào)節(jié)時(shí)間較短。6.6 穩(wěn)定裕度例6-13 某隨動(dòng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試判斷K ex6_16回車運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)圖6-73、6-74。6.9 利用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的頻率特性分析6.9.2 分析控制系統(tǒng)的性能1單回路系統(tǒng)例6-17 小功率角度隨動(dòng)系統(tǒng)1忽略傳感器與濾波電路慣性，即T1=0。設(shè)K=10，試判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為奈奎斯特曲線如圖6-73 ，不包含(1, j0)點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定。6.9 利用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的頻率特性分析2令T1=0，試判斷是否可通過(guò)調(diào)整K值，使系統(tǒng)相位裕度30。解:

17、 繪制伯德曲線需要給定K。由于K的取值不會(huì)影響相頻特性，因此可先令K=10。伯德圖如圖6-74所示，相位裕度約為18，不滿足要求。減小K可以使對(duì)數(shù)幅頻特性下降，截止頻率c左移，從而增大相位裕度。 利用伯德圖，找到相位為150的點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)頻率約為1.7rad/s。該頻率下幅值約為9.4dB，故應(yīng)將20lgK減小9.4dB，此時(shí)K3.3，那么截止頻率落于1.7rad/s左方，相位裕度大于30。6.9 利用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的頻率特性分析3假設(shè)濾波電路慣性、電機(jī)電磁慣性和功率放大器慣性的總效應(yīng)不能忽略，可將其影響等效為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)1/(0.2s+1)，此時(shí)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為K/s(s+1)(0

18、.2s+1)。試判斷是否可通過(guò)K值，使系統(tǒng)相位裕度30。 解: 編寫ex6_17_3.m文件，求出新的開(kāi)環(huán)傳函的伯德圖，見(jiàn)圖6-76。其相位裕度約為13.3，不滿足要求。在相頻特性曲線找到相位為150的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頻率約為1.08rad/s。對(duì)數(shù)幅頻特性需要下降約6dB才能使截止頻率落于1.08rad/s左方，即需將K減小至小于1.65。將K改為1.65，重新執(zhí)行ex6_17_3.m文件，可得此時(shí)相位裕度約為30.2，滿足要求。6.9 利用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的頻率特性分析兩者的幅頻特性在低頻段幾乎沒(méi)有差異，只是后者的相頻特性在中頻段開(kāi)始明顯滯后于前者，因而相位裕度較小。實(shí)際系統(tǒng)的閉合回路中一

19、般都存在很多小慣性環(huán)節(jié)，即使每一個(gè)對(duì)系統(tǒng)的影響都很小，但是其總體效將可能顯著降低系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，因而不能輕易忽略。假設(shè)小慣性環(huán)節(jié)具有高頻諧振特性，那么對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度影響更大。本例中2與3之間只相差了小慣性環(huán)節(jié)1/(0.2s+1)，為比較該差異對(duì)系統(tǒng)特性的影響，可編寫218頁(yè)M文件ex6_17_23.m并執(zhí)行，結(jié)果如圖6-77所示 。6.9 利用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的頻率特性分析2雙回路系統(tǒng)設(shè)某雙回路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖6-78所示，且K1，K20。1試計(jì)算K2=1.3時(shí)局部反響回路的穩(wěn)定裕度。2試計(jì)算K2=1.3時(shí)，K1的穩(wěn)定域。解：分步求解如下： 1當(dāng)K2=1.3時(shí)，局部反響回路的開(kāi)環(huán)頻率特

20、性為編寫M文件ex6_18.m見(jiàn)219頁(yè)，畫出伯德圖圖6-79。輸出穩(wěn)定裕度Lg_L =Inf6.9 利用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的頻率特性分析2為運(yùn)用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，應(yīng)確定主回路開(kāi)環(huán)頻率特性表達(dá)式。在命令窗口輸入指令：GCL=feedback(GL,HL,-1) 回車運(yùn)行結(jié)果得局部反響回路閉環(huán)傳遞函數(shù)為令K1=1，那么主回路開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為在命令窗口中鍵入以下指令：得到主回路奈奎斯特曲線圖6-80。6.9 利用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的頻率特性分析為確定曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)，將其靠近原點(diǎn)附近局部曲線放大，得圖6-81。由圖知，其交點(diǎn)約為(0.075,j0)。曲線未包圍臨界點(diǎn)(1,j0)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。隨著K1的增大，該交點(diǎn)左移，直至與(1, j0)重疊，此時(shí)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。故K1的穩(wěn)定域?yàn)榭蛇\(yùn)行以下指令驗(yàn)證的穩(wěn)定域：Lg,Y,Wg,Wc=margin(GO) 回車得到Lg=13.2995。 6.10 小結(jié)1頻率特性及其圖示方法 頻率特性是線性定常系統(tǒng)的一種頻域模型。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，假設(shè)采用極坐標(biāo)將系統(tǒng)的正弦輸入信號(hào)和穩(wěn)態(tài)正