專題16 壓軸題-2017年中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析匯編（解析版）

1、 的位置出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；EP與AB交于點(diǎn)G同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s。過(guò)Q作QMBD，垂足為H，交AD于M，連接AF，PQ，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，EFP也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t6），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，PQBD？ （2）設(shè)五邊形 AFPQM 的面積為 y（cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使點(diǎn)M在PG的垂直平分線上？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）

2、t= ；（2） （3）t=2，9:8（4）t= 【解析】試題解析：（1）若PQBD，則CPQCBD，可得，即，解得t=；（2）由MQD+CDB=CBD+CDB=90，可得MQD=CBD，又MDQ=C=90，MDQCBD ， 即 解得MD=（6-t），所以= = 即（3）假使存在t，使則，即整理得，解得答：當(dāng)t=2， （4）易證PBGPEF，即，則作MNBC于N點(diǎn)，則四邊形MNCD為矩形所以MN=CD=6，CN=，故：PN=若M在PG的垂直平分線上，則GM=PM，所以，所以即：整理得：，解得。考點(diǎn)：1、矩形，2、相似三角形，3、二次函數(shù)，4、運(yùn)動(dòng)型9. (2017四川瀘州第25題)如圖，已知二次

3、函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足(是坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接分別交軸與點(diǎn)若的面積分別為求的最大值.【答案】（1）；（2）滿足條件的點(diǎn)有：；（3）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為：.【解析】試題解析：（1）由題意得：設(shè)拋物線的解析式為：；因?yàn)閽佄锞€圖像過(guò)點(diǎn),解得所以拋物線的解析式為：即：(2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，直線解析式為：所以，點(diǎn)當(dāng)時(shí)，直線解析式為：所以，點(diǎn)綜上：滿足條件的點(diǎn)有：（3）：過(guò)點(diǎn)P作PH/軸交直線于點(diǎn)，設(shè) BC直線的解析式為 故：AP直線的解析式為：故：；即：所以，當(dāng)時(shí)，有最大

4、值，最大值為：.10. (2017山東濱州第24題)（本小題滿分14分）如圖，直線ykxb（k、b為常數(shù)）分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(4，0)、B(0，3)，拋物線yx22x1與y軸交于點(diǎn)C（1）求直線ykxb的解析式；（2）若點(diǎn)P(x，y)是拋物線yx22x1上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，求d關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求d取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)E在拋物線yx22x1的對(duì)稱軸上移動(dòng)，點(diǎn)F在直線AB上移動(dòng)，求CEEF的最小值 【答案】(1) yx3；（2）P(，)；（3）【解析】試題分析：（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入ykxb中，求出k、b的值；（2）作出點(diǎn)P到直線AB的距離后，由

5、于AHC90，考慮構(gòu)造“K形”相似，得到MAH、OBA、NHP三個(gè)三角形兩兩相似，三邊之比都是345由“”可得，整理可得d關(guān)于x的二次函數(shù)，配方可求出d的最小值；（3）如果點(diǎn)C關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)C，根據(jù)對(duì)稱性可知，CECE當(dāng)CFAB時(shí)，CEEF最小試題解析：解：（1）ykxb經(jīng)過(guò)A(4，0)、B(0，3), ，解得k，b3 yx3（2）過(guò)點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作x軸的平行線MN，分別過(guò)點(diǎn)A、P作MN的垂線段，垂足分別為M、N設(shè)H(m，m3)，則M(4，m3)，N(x，m3)，P(x，x22x1)PHAB，CHNAHM90，AMMN，MAHAHM90MAHCHN，AMHCNH90，AMH

6、HNP MAy軸，MAHOBAOBANHP 整理得：，所以當(dāng)x，即P(，)（3）作點(diǎn)C關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于F過(guò)點(diǎn)F作JKx軸，分別過(guò)點(diǎn)A、C作AJJK于點(diǎn)J，CKJK于點(diǎn)K則C(2，1) 設(shè)F(m，m3)CFAB，AFJCFK90，CKJK，CCFK90CAFJ，JK90，AFJFCK ，解得m或4（不符合題意）F(，)，C(2，1)，F(xiàn)CCEEF的最小值CE11. (2017山東日照第22題)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸，y軸分別相交于M（4，0），N（0，3）兩點(diǎn)已知拋物線開(kāi)口向上，與C交于N，H，P三點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)

7、過(guò)點(diǎn)C且垂直x軸于點(diǎn)D（1）求線段CD的長(zhǎng)及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得S四邊形OPMN=8SQAB，且QABOBN成立？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1) CD=， P（2，1）；(2) y=x24x+3；(3) 存在滿足條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為（2，1）試題分析：（1）連接OC，由勾股定理可求得MN的長(zhǎng)，則可求得OC的長(zhǎng)，由垂徑定理可求得OD的長(zhǎng)，在RtOCD中，可求得CD的長(zhǎng)，則可求得PD的長(zhǎng)，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）可設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式，再把N點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式；（3）由拋物

8、線解析式可求得A、B的坐標(biāo)，由S四邊形OPMN=8SQAB可求得點(diǎn)Q到x軸的距離，且點(diǎn)Q只能在x軸的下方，則可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，再證明QABOBN即可試題解析：（1）如圖，連接OC，M（4，0），N（0，3），OM=4，ON=3，MN=5，OC=MN=，CD為拋物線對(duì)稱軸，OD=MD=2，在RtOCD中，由勾股定理可得CD=，PD=PCCD=1，P（2，1）；（2）拋物線的頂點(diǎn)為P（2，1），設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x2）21，拋物線過(guò)N（0，3），3=a（02）21，解得a=1，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x2）21，即y=x24x+3；（3）在y=x24x+3中，令y=0可得0=x24x

9、+3，解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），AB=31=2，ON=3，OM=4，PD=1，S四邊形OPMN=SOMP+SOMN=OMPD+OMON=41+43=8=8SQAB，SQAB=1，設(shè)Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，則2|y|=1，解得y=1或y=1，當(dāng)y=1時(shí)，則QAB為鈍角三角形，而OBN為直角三角形，不合題意，舍去，當(dāng)y=1時(shí)，可知P點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，AD=BD=QD，QAB為等腰直角三角形，ON=OB=3，OBN為等腰直角三角形，QABOBN，綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為（2，1）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題12. (2017遼寧沈陽(yáng)第25題)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系

10、中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).，且始終保持邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，邊與軸交于點(diǎn)，邊與軸交于點(diǎn).（1）填空，的長(zhǎng)是 ，的度數(shù)是 度（2）如圖2，當(dāng)，連接求證：四邊形是平行四邊形；判斷點(diǎn)是否在拋物線的對(duì)稱軸上，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)（此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線上于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作，在上取一點(diǎn)，使得（若在直線的同側(cè)），連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).【答案】(1)8，30；（2）詳見(jiàn)解析；點(diǎn)D在該拋物線的對(duì)稱軸上，理由詳見(jiàn)解析；（3）12 .【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線的解析式求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8），即可

11、得OA=8,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得=30；（2）由，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,又因OM=AM,可得OH=BH,再由BN=AN，根據(jù)三角形的中位線定理可得，即可判定四邊形AMHN是平行四邊形；點(diǎn)D在該拋物線的對(duì)稱軸上，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DRy軸于點(diǎn)R，由可得NHB=AOB=90，由，可得DHB=OBA=30，又因，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得HDG=OBA=30，即可得HDN=HND，所以DH=HN=OA=4，在RtDHR中，DR=DH=,即可判定點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2.又因拋物線的對(duì)稱軸為直線，所以點(diǎn)D在該拋物線的對(duì)稱軸上；試題解析：(1)8，30；（2）證明：，,又OM=AM,OH=BH,

12、又BN=AN四邊形AMHN是平行四邊形點(diǎn)D在該拋物線的對(duì)稱軸上，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DRy軸于點(diǎn)R，NHB=AOB=90，DHB=OBA=30，又HDG=OBA=30，HDG=DHB=30，HGN=2HDG=60，HNG=90-HGN=90-60=30，HDN=HND，DH=HN=OA=4在RtDHR中，DR=DH=,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2.又因拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)D在該拋物線的對(duì)稱軸上.(3)12 .考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.13. (2017江蘇宿遷第26題)（本題滿分10分）如圖，在矩形紙片中，已知，點(diǎn)在邊上移動(dòng)，連接，將多邊形沿直線折疊，得到多邊形，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、（1）當(dāng)恰好經(jīng)

13、過(guò)點(diǎn)時(shí)（如圖1），求線段的長(zhǎng)；（2）若分別交邊、于點(diǎn)、，且（如圖2），求的面積；（3）在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)【答案】(1) ；（2）；（3）.【解析】試題解析：(1)如圖1，由折疊得，,由勾股定理得，,所以，因?yàn)?所以 ,又因,所以又，所以所以,即，所以 (2)如圖2-1，連接AC，因?yàn)锽AC=，所以BAC=60，故DAC=30，又，所以,由折疊得，,所以,所以,即,因?yàn)?所以;(3) 如圖2-2，連接A，則,所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑的圓?。划?dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)恰好在CD的延長(zhǎng)線上，此時(shí),所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是.14 (2017山東菏澤第24題)如圖，在

14、平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、重合），過(guò)作軸，交直線于，交拋物線于點(diǎn)，連接，求面積的最大值；（3）若是軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為，是否存在，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1) ；（2）當(dāng)m= 時(shí)， ；（3）當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)，代入拋物線得方程組，解方程組求得a、b的值，即可求得拋物線的表達(dá)式；（2）求的直線AD的表達(dá)式，設(shè) （0m3），利用m表示出MP和PC的長(zhǎng)，再利用三角形的面

15、積公式構(gòu)建出面積和m的二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（3）點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊和點(diǎn)P在點(diǎn)C的右邊兩種情況求解.試題解析：（1）把點(diǎn)，代入拋物線可得， 解得， ；（2）,A(0,1).設(shè)直線AD的表達(dá)式為y=kx+b，把A(0,1)，代入得，解得， 設(shè) （0m3），MP= ， ,PC=, ，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）即當(dāng)m= 時(shí)， ；（3）存在.點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊，OP的長(zhǎng)為t，設(shè)（0t3），則,，MN= ，MN=CD= ,，解得（舍去），；綜上所述，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.15. （2017江蘇蘇州第28題）（本題滿分10分）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于

16、點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)圖像上，軸，且，直線是拋物線的對(duì)稱軸，是拋物線的頂點(diǎn)（1）求、的值；（2）如圖 = 1 * GB3 ，連接，線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在線段上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖 = 2 * GB3 ，動(dòng)點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線分別與交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)，使得與的面積相等，且線段的長(zhǎng)度最小？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由【答案】（1），；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為和【解析】試題分析： （1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，拋物線上的點(diǎn)代入，即可；（2）先求F的對(duì)稱點(diǎn)，代入直線BE，即可；（3）構(gòu)造新的二次函數(shù)，利用其性質(zhì)求極值.試題解析：.解：（

17、1） 軸， ， 拋物線對(duì)稱軸為直線 點(diǎn)的坐標(biāo)為 解得 或 （舍去）， （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 對(duì)稱軸為直線點(diǎn)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為. 直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 利用待定系數(shù)法可得直線的表達(dá)式為 .因?yàn)辄c(diǎn)在上， 即點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）存在點(diǎn) 滿足題意.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則 作 垂足為 = 1 * GB3 點(diǎn) 在直線的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為 在中， 時(shí)， 取最小值 .此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 = 2 * GB3 點(diǎn)在直線的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為同理， 時(shí)， 取最小值 .此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述：滿足題意得點(diǎn)的坐標(biāo)為和考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合運(yùn)用. 16. (2017浙江舟山第24題)如圖，某日的錢塘江觀測(cè)信息如下：20

18、17年2017年月日，天氣：陰；能見(jiàn)度：1.8千米11:40時(shí)，甲地“交叉潮”形成，潮水勻速奔向乙地；12:10時(shí)，潮頭到達(dá)乙地，形成“一線潮”，開(kāi)始均勻加速，繼續(xù)向西；12:35時(shí)，潮頭到達(dá)丙地，遇到堤壩阻擋后回頭，形成“回頭潮”.按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地質(zhì)檢的距離（千米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示.其中：“11:40時(shí)甲地交叉潮的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，曲線可用二次函數(shù)：s=，（是常數(shù)）刻畫(huà).（1）求值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；（2）11:59時(shí)，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，問(wèn)她幾分鐘與潮頭相遇？（3）相

19、遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過(guò)乙地后均勻加速，而單車最高速度為千米/分，小紅逐漸落后.問(wèn)小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間？（潮水加速階段速度，是加速前的速度）.【答案】（1）m=30，0.4；（2）小紅5分鐘后與潮頭相遇；（3）小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需26分鐘.【解析】試題分析：（1）11:40到12:10的時(shí)間是30分鐘，由圖3可得甲乙兩地的距離是12km，則可求出速度；（2）此題是相遇問(wèn)題，求出小紅出發(fā)時(shí)，她與潮頭的距離；再根據(jù)速度和時(shí)間=兩者的距離，即可求出時(shí)間；（3）由（2）中可得小紅與潮頭相遇的時(shí)間是在12:04，則后面

20、的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為12:04開(kāi)始，小紅與潮頭并行6分鐘到12:10到達(dá)乙地，這時(shí)潮頭開(kāi)始從0.4千米/分加速到0.48千米/分鐘，由題可得潮頭到達(dá)乙后的速度為v=， 在這段加速的過(guò)程，小紅與潮頭還是并行，求出這時(shí)的時(shí)間t1，從這時(shí)開(kāi)始，寫(xiě)出小紅離乙地關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系式s1，由s-s1=1.8，可解出的時(shí)間t2（從潮頭生成開(kāi)始到現(xiàn)在的時(shí)間），所以可得所求時(shí)間=6+t2-30。試題解析：（1）解：11:40到12:10的時(shí)間是30分鐘，則B（30,0），潮頭從甲地到乙地的速度=0.4（千米/分鐘）.（2）解：潮頭的速度為0.4千米/分鐘，到11:59時(shí)，潮頭已前進(jìn)190.4=7.6（千米），此時(shí)潮頭離乙

21、地=12-7.6=4.4（千米），設(shè)小紅出發(fā)x分鐘與潮頭相遇，0.4x+0.48x=4.4，x=5,小紅5分鐘后與潮頭相遇.（3）解：把（30,0），C（55,15）代入s=，解得b=，c=,s=.v0=0.4，v=,當(dāng)潮頭的速度達(dá)到單車最高速度0.48千米/分，即v=0.48時(shí)，=0.48，t=35，當(dāng)t=35時(shí)，s=，從t=35分鐘（12:15時(shí)）開(kāi)始，潮頭快于小紅速度奔向丙地，小紅逐漸落后，但小紅仍以0.48千米/分的速度勻速追趕潮頭.設(shè)小紅離乙地的距離為s1,則s1與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為s1=0.48t+h(t35)，當(dāng)t=35時(shí)，s1=s=,代入得：h=,所以s1=最后潮頭與小紅相距

22、1.8千米時(shí)，即s-s1=1.8，所以,，解得t1=50,t2=20（不符合題意，舍去）t=50,小紅與潮頭相遇后，按潮頭速度與潮頭并行到達(dá)乙地用時(shí)6分鐘，共需要時(shí)間為6+50-30=26分鐘， 小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需26分鐘. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題17. (2017浙江金華第24題)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，動(dòng)點(diǎn)與同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)沿方向以單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)，在上運(yùn)動(dòng)的速度分別為（單位長(zhǎng)度/秒）.當(dāng)中的一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).（1）求所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在

23、上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及的最大值；（3）在，的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)四邊形的頂點(diǎn)，求相應(yīng)的值.【答案】(1) y=x+2 ;(2) ,當(dāng)t=5時(shí)，S有最大值；最大值為;(3) t的值為.【解析】試題分析：（1）用待定系數(shù)法求直線AB的解析式即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于t的二次三項(xiàng)式，再由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)求出S的最大值即可；（3）根據(jù)t的值分情況討論，依題意列出不同的方程從而求出t的值. 試題解析：（1）解：把A（3，3 ），B（9，5 ）代入y=kx+b,得 ;解得：;y=x+2 ;（2）解：在PQC中，PC=14-t,PC邊上的高線長(zhǎng)為; 當(dāng)t=5時(shí)，S

24、有最大值；最大值為.（3）解： a.當(dāng)0t2時(shí)，線段PQ的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（如圖1）；可得方程 解得：（舍去），此時(shí)t= .b.當(dāng)2t6時(shí)，線段PQ的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（如圖2）可得方程,解得：（舍去），此時(shí)；c.當(dāng)6t10時(shí)，線段PQ的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（如圖3）可得方程14-t=25-;解得：t=.線段PQ的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（如圖4）可得方程;解得（舍去）；此時(shí)；綜上所述：t的值為.18. （2017浙江湖州第24題）（本小題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，是線段上一點(diǎn)（與，點(diǎn)不重合），拋物線（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為，拋物線（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)（1）若，求拋物線，的

25、解析式；（2）若，求的值；（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)（），無(wú)論取何值，直線與都不可能互相垂直？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出的兩個(gè)不同的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）拋物線L1的解析式為y=，拋物線L2的解析式為y=（2）m=2（3）存在【解析】試題分析：（1）把a(bǔ)、m代入得到已知點(diǎn)，把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，然后構(gòu)成方程組，根據(jù)待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DGx軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H，把a(bǔ)=-1代入函數(shù)解析式，然后結(jié)合（m，0）和（-4，0）代入可求解出函數(shù)解析式L1，然后分別求出D點(diǎn)坐標(biāo)，得到DG、AG的長(zhǎng)，同理得到L2，求得EH，BH的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形相似的判定與性

26、質(zhì)構(gòu)造方程求解即可；（3）根據(jù)前面的解答，直接寫(xiě)出即可.試題解析：（1）由題意得 解得 所以拋物線L1的解析式為y= 同理，解得 所以拋物線L2的解析式為y=（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DGx軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H由題意得 解得 拋物線L1的解析式為y=-x2+（m-4）x+4m點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）DG=，AG=同理可得，拋物線L2的解析式為y=-x2+（m+4）x-4mEH=，BH=AFBF，DGx軸，EHx軸AFB=AGD=EHB=90ADG=ABF=90-BAFADGEBH 解得m=2 （3）存在，例如：a=-，a=-.（答案不唯一）考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合19. （2017浙江臺(tái)州第24題

27、） 在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根.比如對(duì)于方程，操作步驟是：第一步：根據(jù)方程的系數(shù)特征，確定一對(duì)固定點(diǎn)；第二步：在坐標(biāo)平面中移動(dòng)一個(gè)直角三角板，使一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)，另一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)；第三步：在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在軸上點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根（如圖1）；第四步：調(diào)整三角板直角頂點(diǎn)的位置，當(dāng)它落在軸上另點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）在圖2中，按照“第四步”的操作方法作出點(diǎn)（請(qǐng)保留作出點(diǎn)時(shí)直角三角板兩條直角邊的痕跡）； （2）結(jié)合圖1，請(qǐng)證明“第三步”操作得到的就是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）上述操作的關(guān)鍵是確定兩個(gè)固

28、定點(diǎn)的位置，若要以此方法找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你直接寫(xiě)出一對(duì)固定點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）實(shí)際上，（3）中的固定點(diǎn)有無(wú)數(shù)對(duì)，一般地，當(dāng)與之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，點(diǎn)就是符合要求的對(duì)固定點(diǎn)？【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）A（0，1），B（-，）或A（0，），B（-，c）等（4）m1+m2=-，m1m2+n1n2=.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目中給的操作步驟操作即可得出圖2中的圖.（2）在圖1中，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸，交x軸于點(diǎn)D.依題意可證AOCCDB.然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出式子，化簡(jiǎn)后為m2-5m+2=0，從而得證。（3）將方程ax2+bx+c=0（a0）可化為x2+x+=0.模仿研究小組作法即可得答案。（4）以圖3為例：P（m1,n1）Q（m2,n2）,設(shè)方程的根為x，根據(jù)三角形相似可得.化簡(jiǎn)后為x2-(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0.又x2+x+=0.再依據(jù)相對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等即可求出。試題解析：（