專題09 三角形(第03期)-2017年中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析匯編(原卷版)_第1頁
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文檔簡介

1、一、選擇題1(2017四川省南充市)如圖,等邊OAB的邊長為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A(1,1)B(,1)C(,)D(1,)2(2017四川省廣安市)如圖,AB是O的直徑,且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H,已知cosCDB=,BD=5,則OH的長度為()ABCD3(2017四川省眉山市)“今有井徑五尺,不知其深,立五尺木于井上,從木末望水岸,入徑四寸,問井深幾何?”這是我國古代數(shù)學(xué)九章算術(shù)中的“井深幾何”問題,它的題意可以由圖獲得,則井深為()A1.25尺B57.5尺C6.25尺D56.5尺4(2017四川省綿陽市)為測量操場上旗桿的高度,小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理,她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺,

2、先將鏡子放在腳下的地面上,然后后退,直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標(biāo)記好腳掌中心位置為B,測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm,鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m,如圖所示已知小麗同學(xué)的身高是1.54m,眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm,則旗桿DE的高度等于()A10mB12mC12.4mD12.32m5(2017四川省綿陽市)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點(diǎn)若AC=,AEO=120,則FC的長度為()A1B2CD6(2017四川省綿陽市)如圖,直角ABC中,B=30,點(diǎn)O是ABC的重心,連接CO并延長

3、交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F,連接AF交CE于點(diǎn)M,則的值為()ABCD7(2017山東省棗莊市)如圖,在ABC中,A=78,AB=4,AC=6,將ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()ABCD8(2017山東省棗莊市)如圖,在RtABC中,C=90,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15,則ABD的面積是()A15B30C45D609(2017山東省棗莊市)如圖,在網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)中選取9個格點(diǎn)(格線的

4、交點(diǎn)稱為格點(diǎn)),如果以A為圓心,r為半徑畫圓,選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個在圓內(nèi),則r的取值范圍為()ABCD10(2017山東省濟(jì)寧市)如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=1,將RtABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為,則圖中陰影部分的面積是()A B CD 11(2017廣西四市)如圖,ABC中,A=60,B=40,則C等于()A100B80C60D4012(2017廣西四市)如圖,ABC中,ABAC,CAD為ABC的外角,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則下列結(jié)論錯誤的是()ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC13(2017廣西四市)如圖,一艘

5、海輪位于燈塔P的南偏東45方向,距離燈塔60n mile的A處,它沿正北方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔P的北偏東30方向上的B處,這時,B處與燈塔P的距離為()ABC D14(2017江蘇省連云港市)如圖,已知ABCDEF,DE=1:2,則下列等式一定成立的是()A BCD15(2017河北?。┤鬉BC的每條邊長增加各自的10%得ABC,則B的度數(shù)與其對應(yīng)角B的度數(shù)相比()A增加了10%B減少了10%C增加了(1+10%)D沒有改變16(2017河北?。┤鐖D是邊長為10的正方形鐵片,過兩個頂點(diǎn)剪掉一個三角形,以下四種剪法中,裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)(單位:)不正確的()A B C D17(201

6、7浙江省臺州市)如圖,點(diǎn)P是AOB平分線OC上一點(diǎn),PDOB,垂足為D,若PD=2,則點(diǎn)P到邊OA的距離是()A2B3CD418(2017浙江省臺州市)如圖,已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是()AAE=ECBAE=BECEBC=BACDEBC=ABE19(2017浙江省紹興市)如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米,如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,頂端距離地面2米,則小巷的寬度為()A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米20(2017浙江

7、省紹興市)在探索“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學(xué)名題的過程中,曾利用了下圖,該圖中,四邊形ABCD是矩形,E是BA延長線上一點(diǎn),F(xiàn)是CE上一點(diǎn),ACF=AFC,F(xiàn)AE=FEA若ACB=21,則ECD的度數(shù)是()A7B21C23D2421(2017湖北省襄陽市)如圖,在ABC中,ACB=90,A=30,BC=4,以點(diǎn)C為圓心,CB長為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D;再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心,大于BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交AB于點(diǎn)F,則AF的長為()A5B6C7D822(2017湖北省襄陽市)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲,如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全

8、等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形,設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為()A3B4C5D623(2017重慶市B卷)已知ABCDEF,且相似比為1:2,則ABC與DEF的面積比為()A1:4B4:1C1:2D2:124(2017重慶市B卷)如圖,已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米(點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上),某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā),沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,在D處測得該建筑物頂端A的俯視角為20,則建筑物AB的高度約為(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin200.342,co

9、s200.940,tan200.364)()A29.1米B31.9米C45.9米D95.9米二、填空題25(2017四川省南充市)如圖,正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:BE=DG;BEDG;,其中正確結(jié)論是 (填序號)26(2017四川省廣安市)如圖,RtABC中,C=90,BC=6,AC=8,D、E分別為AC、AB的中點(diǎn),連接DE,則ADE的面積是 27(2017四川省眉山市)如圖,AB是O的弦,半徑OCAB于點(diǎn)D,且AB=8cm,DC=2cm,則OC= cm28(2017四川省綿陽市)將形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形如圖所示放置,

10、點(diǎn)D在AB邊上,DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),腰DF和底邊DE分別交CAB的兩腰CA,CB于M,N兩點(diǎn),若CA=5,AB=6,AB=1:3,則MD+的最小值為 29(2017四川省綿陽市)如圖,過銳角ABC的頂點(diǎn)A作DEBC,AB恰好平分DAC,AF平分EAC交BC的延長線于點(diǎn)F在AF上取點(diǎn)M,使得AM=AF,連接CM并延長交直線DE于點(diǎn)H若AC=2,AMH的面積是,則的值是 30(2017四川省達(dá)州市)ABC中,AB=5,AC=3,AD是ABC的中線,設(shè)AD長為m,則m的取值范圍是 31(2017山東省棗莊市)在矩形ABCD中,B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=

11、9,DF=2FC,則BC= (結(jié)果保留根號)32(2017山西?。┤鐖D,已知ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,4),B(-1,1),C(-2,2)將ABC向右平移4個單位,得到,點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為,再將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),得到,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 33(2017山西?。┤鐖D,創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度AB,其中一名小組成員站在距離樹10米的點(diǎn)E處,測得樹頂A的仰角為54已知測角儀的架高CE=1.5米,則這顆樹的高度為 米(結(jié)果保留一位小數(shù)參考數(shù)據(jù):,)34(2017江蘇省鹽城市)在“三角尺拼角”實(shí)驗(yàn)中,小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置,則1= 35(2017江蘇省

12、連云港市)如圖,已知等邊三角形OAB與反比例函數(shù)(k0,x0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),將OAB沿直線OB翻折,得到OCB,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,線段CB交x軸于點(diǎn)D,則的值為 (已知sin15=)36(2017河北省)如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開,不能直接測量其距離于是,小明在岸邊選一點(diǎn)C,連接CA,CB,分別延長到點(diǎn)M,N,使AM=AC,BN=BC,測得MN=200m,則A,B間的距離為 m37(2017浙江省麗水市)等腰三角形的一個內(nèi)角為100,則頂角的度數(shù)是 38(2017浙江省麗水市)我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)造了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”,如圖1所示在圖2中,若正

13、方形ABCD的邊長為14,正方形IJKL的邊長為2,且IJAB,則正方形EFGH的邊長為 39(2017浙江省紹興市)如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)G在對角線BD上,GECD,GFBC,AD=1500m,小敏行走的路線為BAGE,小聰行走的路線為BADEF若小敏行走的路程為3100m,則小聰行走的路程為 m40(2017浙江省紹興市)以RtABC的銳角頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,與邊AB、AC各相交于一點(diǎn),再分別以兩個交點(diǎn)為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,過兩弧的交點(diǎn)與點(diǎn)A作直線,與邊BC交于點(diǎn)D若ADB=60,點(diǎn)D到AC的距離為2,則AB的長為 41(2017湖北省襄陽市

14、)在半徑為1的O中,弦AB、AC的長分別為1和,則BAC的度數(shù)為 42(2017湖北省襄陽市)如圖,在ABC中,ACB=90,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上,且CDE=B,將CDE沿DE折疊,點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處若AC=8,AB=10,則CD的長為 三、解答題43(2017四川省南充市)如圖,DEAB,CFAB,垂足分別是點(diǎn)E、F,DE=CF,AE=BF,求證:ACBD44(2017四川省廣安市)如圖,四邊形ABCD是正方形,E、F分別是了AB、AD上的一點(diǎn),且BFCE,垂足為G,求證:AF=BE45(2017四川省廣安市)如圖,線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高,BAAD,CDDA,

15、垂足分別為A、D從D點(diǎn)測到B點(diǎn)的仰角為60,從C點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角為30,甲建筑物的高AB=30米(1)求甲、乙兩建筑物之間的距離AD(2)求乙建筑物的高CD46(2017四川省廣安市)如圖,已知AB是O的直徑,弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)F點(diǎn)E在O外,做直線AE,且EAC=D(1)求證:直線AE是O的切線(2)若BAC=30,BC=4,cosBAD=,CF=,求BF的長47(2017四川省眉山市)在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長為1格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(4,6),(1,4)(1)請?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;(2)請畫出ABC關(guān)于

16、x軸對稱的A1B1C1;(3)請?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P,使PB1C的周長最小,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)48(2017四川省眉山市)如圖,為了測得一棵樹的高度AB,小明在D處用高為1m的測角儀CD,測得樹頂A的仰角為45,再向樹方向前進(jìn)10m,又測得樹頂A的仰角為60,求這棵樹的高度AB49(2017四川省眉山市)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn),連結(jié)DE,過頂點(diǎn)B作BFDE,垂足為F,BF分別交AC于H,交BC于G(1)求證:BG=DE;(2)若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn),求的值50(2017四川省綿陽市)如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CDAB,垂足為H,與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點(diǎn)M

17、,交AB的延長線于點(diǎn)E,切點(diǎn)為F,連接AF交CD于點(diǎn)N(1)求證:CA=CN;(2)連接DF,若cosDFA=,AN=,求圓O的直徑的長度51(2017四川省達(dá)州市)如圖,在ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn),過點(diǎn)O作直線EFBC分別交ACB、外角ACD的平分線于點(diǎn)E、F(1)若CE=8,CF=6,求OC的長;(2)連接AE、AF問:當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由52(2017四川省達(dá)州市)如圖,信號塔PQ座落在坡度i=1:2的山坡上,其正前方直立著一警示牌當(dāng)太陽光線與水平線成60角時,測得信號塔PQ落在斜坡上的影子QN長為米,落在警示牌上的影子MN長為3米,

18、求信號塔PQ的高(結(jié)果不取近似值)53(2017四川省達(dá)州市)如圖,ABC內(nèi)接于O,CD平分ACB交O于D,過點(diǎn)D作PQAB分別交CA、CB延長線于P、Q,連接BD(1)求證:PQ是O的切線;(2)求證:BD2=ACBQ;(3)若AC、BQ的長是關(guān)于x的方程的兩實(shí)根,且tanPCD=,求O的半徑54(2017山東省棗莊市)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,4)(1)請?jiān)趫D中,畫出ABC向左平移6個單位長度后得到的A1B1C1;(2)以點(diǎn)O為位似中心,將ABC縮小為原來的,得到A2B2C2,請?jiān)趫D中y軸右側(cè),畫出A2B2C2,并求出A2C

19、2B2的正弦值55(2017山東省濟(jì)寧市)如圖,已知O的直徑AB=12,弦AC=10,D是的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DEAC,交AC的延長線于點(diǎn)E(1)求證:DE是O的切線;(2)求AE的長56(2017山西?。┮桓比前灏慈鐖D方式擺放,得到ABD和BCD,其中ADB=BCD=90,A=60,CBD=45E為AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EFCD于點(diǎn)F若AD=4cm,則EF的長為 57(2017山西省)如圖,ABC內(nèi)接于O,且AB為O的直徑,ODAB,與AC交于點(diǎn)E,與過點(diǎn)C的O的切線交于點(diǎn)D(1)若AC=4,BC=2,求OE的長(2)試判斷A與CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由58(2017廣東?。┤鐖D,在ABC中,

20、AB(1)作邊AB的垂直平分線DE,與AB,BC分別相交于點(diǎn)D,E(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,連接AE,若B=50,求AEC的度數(shù)59(2017廣東?。┤鐖D,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線BP與y軸相交于點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,求sinOCB的值60(2017廣東省)如圖,AB是O的直徑,AB=,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與O,B重合),作CEOB,交O于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)E,作直徑CD,過點(diǎn)C的切線交DB的延長線

21、于點(diǎn)P,AFPC于點(diǎn)F,連接CB(1)求證:CB是ECP的平分線;(2)求證:CF=CE;(3)當(dāng)時,求劣弧的長度(結(jié)果保留)61(2017廣東?。┤鐖D,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),四邊形ABCO是矩形,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是A(0,2)和C(,0),點(diǎn)D是對角線AC上一動點(diǎn)(不與A,C重合),連結(jié)BD,作DEDB,交x軸于點(diǎn)E,以線段DE,DB為鄰邊作矩形BDEF(1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;(2)是否存在這樣的點(diǎn)D,使得DEC是等腰三角形?若存在,請求出AD的長度;若不存在,請說明理由;(3)求證:=;設(shè)AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(可利用的結(jié)論),并求出y的最小

22、值62(2017廣西四市)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)在BD上,BE=DF(1)求證:AE=CF;(2)若AB=6,COD=60,求矩形ABCD的面積63(2017江蘇省連云港市)如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊ABAC上,且AD=AE,連接BE、CD,交于點(diǎn)F(1)判斷ABE與ACD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)求證:過點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC64(2017江蘇省連云港市)如圖,濕地景區(qū)岸邊有三個觀景臺A、B、C,已知AB=1400米,AC=1000米,B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60.7方向,C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66.1方向(1)求ABC

23、的面積;(2)景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點(diǎn)D處修建一個湖心亭,并修建觀景棧道AD,試求A、D間的距離(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin53.20.80,cos53.20.60,sin60.70.87,cos60.70.49,sin66.10.91,cos66.10.41,1.414)65(2017河北?。┢矫鎯?nèi),如圖,在ABCD中,AB=10,AD=15,tanA=點(diǎn)P為AD邊上任意一點(diǎn),連接PB,將PB繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段PQ(1)當(dāng)DPQ=10時,求APB的大小;(2)當(dāng)tanAtanA=3:2時,求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離(結(jié)果保留根號);(3)若點(diǎn)Q恰好落在ABCD的邊所在的直線上

24、,直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積(結(jié)果保留)66(2017浙江省麗水市)如圖是某小區(qū)的一個健身器材,已知BC=0.15m,AB=2.70m,BOD=70,求端點(diǎn)A到地面CD的距離(精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin700.94,cos700.34,tan702.75)67(2017浙江省麗水市)如圖,在RtABC中,C=Rt,以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E(1)求證:A=ADE;(2)若AD=16,DE=10,求BC的長68(2017浙江省麗水市)如圖1,在ABC中,A=30,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線ACB運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)

25、動,P,Q兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)B時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為x(s),APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示(1)求a的值;(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段BC上某一段時APQ的面積,大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時APQ的面積,求x的取值范圍69(2017浙江省麗水市)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD上的一個動點(diǎn),連接BE,作點(diǎn)A關(guān)于BE的對稱點(diǎn)F,且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部,連接AF,BF,EF,過點(diǎn)F作GFAF交AD于點(diǎn)G,設(shè)(1)求證:AE=GE;(2)當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時,用含n的代數(shù)式表示的值;(3

26、)若AD=4AB,且以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,求n的值70(2017浙江省臺州市)如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖,汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米,已知小汽車車門寬AO為1.2米,當(dāng)車門打開角度AOB為40時,車門是否會碰到墻?請說明理由(參考數(shù)據(jù):sin400.64;cos400.77;tan400.84)71(2017浙江省臺州市)如圖,已知等腰直角三角形ABC,點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B,C重合),PE是ABP的外接圓O的直徑(1)求證:APE是等腰直角三角形;(2)若O的直徑為2,求的值72(2017浙江省臺州市)在平面直角坐標(biāo)系中,借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根比如對于方程,操作步驟是:第一步:根據(jù)方程的系數(shù)特征,確定一對固定點(diǎn)A(0,1),B(5,2);第二步:在坐標(biāo)平面中移動一個直角三角板,使一條直角邊恒過點(diǎn)A,另一條直角邊恒過點(diǎn)B;第三步:在移動過程中,當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在x軸上點(diǎn)C處時,點(diǎn)C的橫坐

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