2021-2022學(xué)年河南省洛陽市第三十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽市第三十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則（ ） A.4 B. C. D.參考答案：D略2. 若復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為 A. B. C. D.參考答案：A略3. 給出下列結(jié)論：（1）在回歸分析中，可用的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）在回歸分析中，可用的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分

2、析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高以上結(jié)論中，正確的有（ ）個(gè)A1 B2 C3 D4參考答案：B略4. 設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）= f（4x），當(dāng)x2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則a = f（1.10.9）、b = f（0.91.1）、c = f（log）的大小關(guān)系是（ ） Aabc Bbac Cacb Dcba參考答案：D5. 設(shè)等比數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，滿足 ,.且 ，則 A 31 B. 36 C 42 D 48參考答案：A6. 橢圓的焦距為（ ） A. 10 B.5 C. D.參考答案：D

3、略7. 右圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此 函數(shù)的解析式可為 參考答案：由于最大值為，所以；又，將代入得，結(jié)合點(diǎn)的位置，知，函數(shù)的解析式為可為；故選8. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，且an=2an1+1（n2），則a5為（）A7B15C30D31參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題【分析】（法一）利用已遞推關(guān)系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分別代入進(jìn)行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=進(jìn)行求解（法三）構(gòu)造可得an+1=2（an1+1），從而可得數(shù)列an+1是以2為首項(xiàng)，以2為等比數(shù)列，可先求an+1，進(jìn)而可求an，把n=5代入可求【解答】解：

4、（法一）an=2an1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）an=2an1+1a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）an+1=2（an1+1）a1+1=2an+1是以2為首項(xiàng)，以2為等比數(shù)列an+1=2?2n1=2nan=2n1a5=251=31故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項(xiàng)，注意本題解法中的一些常見的數(shù)列的通項(xiàng)的求解：迭代的方法即構(gòu)造等比（等差）數(shù)列的方法求解，尤其注意解法三中的構(gòu)造等比數(shù)列的方法的應(yīng)用9. 已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為A B C

5、D參考答案：C略10. 若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（ ）參考答案：DA：與直線y=2的交點(diǎn)是（0，2），不符合題意，故不正確；B：與直線y=2的無交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；C：與直線y=2的在區(qū)間（0，+）上有交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；D：與直線y=2在（-，0）上有交點(diǎn)，故正確 故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 聯(lián)合體某校高三文科4個(gè)班級共200位學(xué)生，其中80位學(xué)生參加了數(shù)學(xué)興趣小組，155位學(xué)生參加了英語興趣小組，那么既參加數(shù)學(xué)興趣小組又參加英語興趣小組的學(xué)生個(gè)數(shù)的最大值和最小值的差是 參考答案： 45略12. 下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定

6、60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為 參考答案：0.7213. 函數(shù)的最小值為 .參考答案：414. 關(guān)于下列例題：兩變量x,y之間的線性回歸方程ybxa的圖象必過定點(diǎn)；函數(shù)yf（x）在點(diǎn)取極值是0的充分條件；從集合0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b，組成復(fù)數(shù)abi，其中虛數(shù)有25個(gè)；若不等式axx1的解集為空集，則a1；由直線yx與曲線yx2圍成的封閉圖形面積為其中下列的命題的序號是參考答案：15. 在離水平地面300m高的山頂上，測得水平地面上一豎直塔頂和塔底的俯角分別為30和60，則塔高為m.參考答案：200m略16. 在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，

7、則兩數(shù)之和大于的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（）0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，及兩數(shù)之和大于對應(yīng)的平面圖形的面積大小，再代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行解答【解答】解：如圖，當(dāng)兩數(shù)之和小于時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)落在陰影上，S陰影=，故在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率P=1=故答案為：17. 書架上有4本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書的概率為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)

8、分別為（-4，0），（4，0），C 為動(dòng)點(diǎn)，且滿足求點(diǎn)C的軌跡方程，并說明它是什么曲線參考答案：由可知 2即|AB|=8，滿足橢圓的定義。5設(shè)橢圓方程為，則，則軌跡方程為（ 10圖形為橢圓（不含左，右頂點(diǎn)）。 1219. (12分）已知函數(shù) (1)求不等式 的解集；(2)若對一切x2，均有 成立，求實(shí)數(shù)m的取值范參考答案：20. 如圖，在正四棱臺ABCDA1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)求證：平面EFB1D1平面BDC1參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定【專題】證明題；對應(yīng)思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】證明平面EFB1D1平面BDC1，可采

9、用面面平行的判定定理，連接A1C1，AC，分別交B1D1，EF，BD于M，N，P，連接MN，C1P得到BD平面EFB1D1然后證明PNMC1，則由面面平行的判定定理得答案【解答】證明：連接A1C1，AC，分別交B1D1，EF，BD于M，N，P，連接MN，C1P，由題意，BDB1D1，BD?平面EFB1D1，B1D1?平面EFB1D1，BD平面EFB1D1，又A1B1=a，AB=2a，又E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，MC1=NP又ACA1C1，MC1NP四邊形MC1PN為平行四邊形PC1MNPC1?平面EFB1D1，MN?平面EFB1D1，PC1平面EFB1D1PC1BD=P，平面EFB1D1平

10、面BDC1【點(diǎn)評】本題考查面面平行的判定，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題21. 設(shè)方程表示一個(gè)圓（I）求的取值范圍；（II）求圓心的軌跡方程參考答案：解：（）由或配方得：，化簡得：，解得. 所以m的取值范圍是（，1） .7分（）設(shè)圓心C（x，y），則消去m得，.因?yàn)椋? 故圓心的軌跡方程為（）. .13分略22. 某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組90,100)，100,110)， 140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題（）求分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率；（）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如：組區(qū)間100,110)的中點(diǎn)值為105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段120,