2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市第二十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市第二十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出下列命題若直線l與平面內(nèi)的一條直線平行，則l；若平面平面，且=l，則過(guò)內(nèi)一點(diǎn)P與l垂直的直線垂直于平面；?x0（3，+），x0?（2，+）；已知aR，則“a2”是“a22a”的必要不充分條件其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷 分析：對(duì)于，考慮直線與平面平行的判定定理；對(duì)于，考慮平面與平面垂直的性質(zhì)定理；對(duì)于，考慮兩個(gè)集合間的

2、包含關(guān)系；對(duì)于，考慮充要條件中條件與結(jié)論的互推關(guān)系解答：解：對(duì)于，直線與平面平行的判定定理中的條件是直線在平面外，而本命題沒(méi)有，故錯(cuò)誤；對(duì)于，符合平面與平面垂直的性質(zhì)定理，故正確；對(duì)于，考慮兩個(gè)集合間的包含關(guān)系（2，+）?（3，+），而x0（3，+），比如x=4，則4（2，+），故錯(cuò)誤；對(duì)于，由a22a可以得到：0a2，一定推出a2，反之不一定成立，故“a2”是“a22a”的必要不充分條件，此命題正確綜上知中的命題正確，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面的平行關(guān)系的判定，面面垂直的性質(zhì)定理，集合間的關(guān)系以及充要條件概念等，抓住概念的內(nèi)涵與外延，是解決本類綜合題的關(guān)鍵2. 已知等差數(shù)列中，, 則的值

3、是A 15 B30 C31 D64參考答案：A3. 已知正角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為( )A、B、C、 D、參考答案：D4. 在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A解答：由題可知.5. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)? ) 參考答案：B略6. 如圖是函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù)g（x）=lnx+f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸確定a的范圍，據(jù)g（x）的表達(dá)式計(jì)算g（）和g（1）的值的符號(hào)，從而

4、確定零點(diǎn)所在的區(qū)間【解答】解：由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象得0b1，f（1）=0，即有a=1b，從而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，g（）=ln+1+a0，由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸得到：01，解得2a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函數(shù)g（x）=lnx+f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（，1）；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)零點(diǎn)的判斷，同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力和識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題7. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）當(dāng)x3，1）時(shí)，f（x）=（x+2）2，當(dāng)x1，3）時(shí)，f（x）=x，

5、則f（1）+f（2）+f（3）+f=( )A336B355C1676D2015參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】直接利用函數(shù)的周期性，求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的和，然后求解即可【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）可得函數(shù)的周期為：6，當(dāng)x3，1）時(shí)，f（x）=（x+2）2，當(dāng)x1，3）時(shí)，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（3）=1，f（4）=f（2）=0，f（5）=f（1）=1，f（6）=f（0）=0，2015=6335+5，f（1）+f（2）+f（3）+f=f（1）+f（2）+f（3）+f（4

6、）+f（5）+335f（1）+f（2）+f（6）=1+21+01+335（1+21+01+0）=336故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，函數(shù)的值的求法，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力8. 向量=（2，3），|=，則等于（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，2）或（3，2）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)向量=（x，y），根據(jù)平面向量垂直的定義和模長(zhǎng)公式，列出方程組求出解即可【解答】解：設(shè)向量=（x，y），=（2，3），|=，解得或；=（3，2）或（3，2）故選：D9. （5分）已知A，B均為集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，A（?UB）=9，則

7、A=（）A 1，3 B 3，7，9 C 3，5，9 D 3，9參考答案：D考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題： 集合分析： 由A與B的交集，以及A與B補(bǔ)集的交集，得到3與9屬于A，確定出A即可解答： 解：A，B均為集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，A（?UB）=9，A=3，9故選：D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵10. 某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將變形為，則表示（如左圖），則 的圖像是中心對(duì)稱圖形；的圖像是軸對(duì)稱圖形；函數(shù)的值域?yàn)?；函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；方程有兩個(gè)解上述關(guān)于函數(shù)的描述正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B.

8、2 C3 D4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：關(guān)于直線l：對(duì)稱的圓C2的方程為 參考答案：12. 設(shè)p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+）上是遞增的，q：m4，則p是q的條件參考答案：充要【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：要使f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，則f（x）0在（0，+）恒成立，即f（x）=恒成立，m在（0，+）恒成立，當(dāng)x0時(shí)，即m4，p：m4，q：m4，p是q的充分必要條件故

9、答案為：充要條件13. 設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）則該幾何體的體積為 m3參考答案：4考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由三視圖可知幾何體是三棱錐，明確其數(shù)據(jù)關(guān)系直接解答即可解答：解：這是一個(gè)三棱錐，高為2，底面三角形一邊為4，這邊上的高為3，體積等于243=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求體積，三視圖的復(fù)原，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題14. 假設(shè)一個(gè)四棱錐的正視圖和側(cè)視圖為兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形（如圖所示），腰長(zhǎng)為1，則該四棱錐的體積為 參考答案：15. 一個(gè)牧羊人趕著一群羊通過(guò)6個(gè)關(guān)口，每過(guò)一個(gè)關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時(shí)羊的一半，然后退還1只

10、給牧羊人，過(guò)完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下2只羊，則原來(lái)牧羊人到底趕著_只羊.參考答案：2 略16. 正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為_(kāi).參考答案：317. 已知過(guò)拋物線y24x焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|2，則|BF|_.參考答案：2 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （2016?臨汾二模）已知圓C1：x2+y2=r2（r0）與拋物線C2：x2=2py（p0），點(diǎn)（，2）是圓C1與拋物線C2準(zhǔn)線l的一個(gè)交點(diǎn)（1）求圓C1與拋物線C2的方程；（2）若點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線C2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線

11、AB與圓C1交于點(diǎn)E、F，求?的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）利用直線和圓的位置關(guān)系、拋物線的幾何性質(zhì)，求得圓及拋物線的方程（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得MA、MB的方程，可得AB的方程，把AB的方程代入圓的方程，利用韋達(dá)定理以及兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，求得?的解析式，可得?的范圍【解答】解：（1）圓C1：x2+y2=r2（r0），拋物線C2：x2=2py（p0）的準(zhǔn)線為y=，點(diǎn)（，2）是圓C1與拋物線C2準(zhǔn)線l的一個(gè)交點(diǎn)，=2，p=4，拋物線C2：x2=2py，即x2=8y再根據(jù)r=，可得圓C1：x2+y2=6（2）若點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，

12、設(shè)點(diǎn)M（t，2），A （x1，y1）、B（x2，y2），E（x3，y3）、F（x4，y4），拋物線C2：x2=8y（p0），即y=，y=，故AM的方程為yy1=（xx1），把（t，2）代入，可得y1=x1+2同理可得，BM的方程為y2=x2+2，直線AB的方程為y=x+2把AB的方程代入圓圓C1：x2+y2=6，可得（1+）x2+tx2=0，由題意可得0，x3+x4=，x3?x4=，?=x3?x4+y3?y4=（1+）x3?x4+（x3+x4 ）+4 =（1+）?（）+?（）+4=6，08， ?的范圍為（6，2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系、拋物線的幾何性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩個(gè)向量的

13、數(shù)量積的運(yùn)算，韋達(dá)定理，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）如圖，在四面體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn) (1)求證：平面平面； (2)若平面平面，且， 求三棱錐的體積參考答案：解：(1) 分別是的中點(diǎn), . 又 ， . ，. ，面. 面，平面平面.6分(2) 面面，且, 面.由和，得是正三角形. 所以. 所以 . 12分20. 選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.參考答案：（）5分略21. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)(1)求證：MN/平面ACC1A1；(2)求點(diǎn)N到平面MBC的距離參考答案：(1)證明：如圖，連接,因?yàn)樵撊庵侵比庵?