2021-2022學(xué)年河南省開封市十八里鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開封市十八里鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線 傾斜角的大小是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】把直線方程化成斜截式，根據(jù)斜率等于傾斜角的正切求解.【詳解】直線化成斜截式為，因?yàn)?，所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜截式方程和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】計(jì)算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)的定義域以及對應(yīng)法則是否相同，推出

2、結(jié)果即可【解答】解：，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)故選：C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義的應(yīng)用，是基本知識的考查3. 已知m、n是兩條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A若，則 B若mn，m?，n?，則C若mn，m，則n D若mn，m，n，則參考答案：D略4. 已知， ，則向量的夾角為（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150參考答案：C【分析】由已知數(shù)量積求出，再根據(jù)數(shù)量積的定義求得其夾角的余弦，從而得角的大小【詳解】由已

3、知，即，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求向量的夾角，解題關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算法則5. （5分）函數(shù)f（x）=x3+x3的零點(diǎn)落在的區(qū)間是（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：把區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值代入驗(yàn)證即可解答：解：f（x）=x3+x3單調(diào)遞增，f（0）=30f（1）=1+13=10f（2）=8+23=70f（x）=x3+x3在區(qū)間（1，2）有一個(gè)零點(diǎn)，故選：B點(diǎn)評：考查方程的根和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，即函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題6. 如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面 則線段長度的取值范圍是( )

4、A B. C. D. 參考答案：B略7. 已知奇函數(shù)f（x）在1，0上為單調(diào)減函數(shù)，又，為銳角三角形內(nèi)角，則( )A f（cos）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由“奇函數(shù)y=f（x）在1，0上為單調(diào)遞減函數(shù)”可知f（x）在0，1上為單調(diào)遞減函數(shù)，再由“、為銳角三角形的兩內(nèi)角”可得到+，轉(zhuǎn)化為，兩邊再取正弦，可得sinsin（）=cos0，由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論【解答】解：奇函數(shù)y=f（x）在1，0上為單調(diào)遞減函數(shù)，f（x）在0，1上為單調(diào)遞減函數(shù)，f（x）在1，1上為

5、單調(diào)遞減函數(shù)，又、為銳角三角形的兩內(nèi)角，+，sinsin（）=cos0，f（sin）f（cos）故選C【點(diǎn)評】題主要考查奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，還考查了三角函數(shù)的單調(diào)性屬中檔題8. 已知圓錐的底面半徑為1，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側(cè)面積為（ ）A. B. 2C. D. 參考答案：B【分析】首先計(jì)算出母線長，再利用圓錐的側(cè)面積（其中為底面圓的半徑，為母線長），即可得到答案?！驹斀狻坑捎趫A錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長 ，故圓錐的側(cè)面積；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查圓錐母線和側(cè)面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長），屬于基礎(chǔ)

6、題9. 奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，5上是減函數(shù)，且最小值為3，則f（x）在區(qū)間5，3上是（）A增函數(shù)，且最大值是3B增函數(shù)，且最小值是3C減函數(shù)，且最小值是3D減函數(shù)，且最大值是3參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，以及奇函數(shù)定義可選出正確答案【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間3，5上是減函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間5，3上也是減函數(shù)，又奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，5上的最小值f（5）=3，則f（x）在區(qū)間5，3上有最大值f （5）=f（5）=3，故選：D10. 函數(shù)f（x）=cosx+|cosx|，xR是（）A最小正周期是B區(qū)間0，2上的增函數(shù)C

7、圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0）（kZ）對稱D周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸參考答案：D【分析】化簡函數(shù)f（x），根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確即可【解答】解：函數(shù)f（x）=cosx+|cosx|=，f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為2，A錯(cuò)誤；2，x0，2時(shí)，f（x）不是增函數(shù)，B錯(cuò)誤；f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（k，0）（kZ）對稱，C錯(cuò)誤；f（x）是周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸為x=k，kZ，D正確故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 參考答案：12. 為了解某地高一年級男生的身高情況，從其

8、中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：則表中的m= ,a= .參考答案：5 略13. 已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閍-1，2a，則a= ，b= . 參考答案：，0。14. 已知或，（a為實(shí)數(shù)）.若的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：1,+)【分析】求出和中實(shí)數(shù)的取值集合，然后根據(jù)題中條件得出兩集合的包含關(guān)系，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得，由于的一個(gè)充分不必要條件是，則，所以，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為兩集合的包含關(guān)系

9、，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.15. 已知點(diǎn) 參考答案：16. 在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線交CD于點(diǎn)F，兩條對角線AC與BD的長度分別是5和4，兩條對角線所成的銳角是60，則_參考答案：【分析】，又，化簡求出，的值，再代回去求解的值即可。【詳解】又則【點(diǎn)睛】此題考查向量的運(yùn)算，一般通過兩個(gè)方面表示同一個(gè)向量求解未知數(shù)，屬于一般性題目。17. 已知是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閯t_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)f（x）=loga（x4）1（a0，a1）所經(jīng)過的定點(diǎn)為（m，n），圓

10、C的方程為（xm）2+（yn）2=r2（r0），直線被圓C所截得的弦長為（1）求m、n以及r的值；（2）設(shè)點(diǎn)P（2，1），探究在直線y=1上是否存在一點(diǎn)B（異于點(diǎn)P），使得對于圓C上任意一點(diǎn)T到P，B兩點(diǎn)的距離之比（k為常數(shù)）若存在，請求出點(diǎn)B坐標(biāo)以及常數(shù)k的值，若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用【分析】（1）由題意和對數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)可得m=5，n=1，由圓的弦長公式可得r的方程，解方程可得；（2）假設(shè)在直線y=1上存在一點(diǎn)B（異于點(diǎn)P）滿足題意，下面證明：設(shè)T（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)T在S和Q時(shí)，則有，解得，然后由距離公式證明在直線y=1上存在一點(diǎn)，使得對于圓C上任意

11、一點(diǎn)T到P，B兩點(diǎn)的距離之比【解答】解：（1）在函數(shù)f（x）=loga（x4）1（a0，a1）中，當(dāng)x=5時(shí)，y=1，必經(jīng)過的定點(diǎn)為點(diǎn)（5，1），即m=5，n=1，由于直線AP被圓C所截得的弦長為，圓C半徑為r，設(shè)圓心到直線AP的距離為d，由于圓心（5，1）到直線的距離為，代入d值解方程可得r=5；（2）假設(shè)在直線y=1上存在一點(diǎn)B（異于點(diǎn)P），使得對于圓C上任意一點(diǎn)T到P，B兩點(diǎn)的距離之比（k為常數(shù)）圓與直線y=1的交點(diǎn)為S（0，1），Q（10，1），設(shè)B（m，1）（m2），而若點(diǎn)T在S和Q時(shí)，則有，即，解得，下面證明：設(shè)T（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，則：， =，在直線y=1上存在一點(diǎn)，使得對

12、于圓C上任意一點(diǎn)T到P，B兩點(diǎn)的距離之比19. 已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊， （10分）（1）求的值； （2）若，求的面積.參考答案：略20. （10分）（2015?棗莊校級模擬）函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，B=1，6），C=x|xa（）求集合A及AB；（）若C?A，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】（I）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法、集合的運(yùn)算即可得出；（II）利用集合間的關(guān)系即可得出【解答】解：（）由題意得，x23x31，即x23x40，解得x4或x1A=x|x4或x1，B=1，6），AB=x|4x6或x=1（）A=x|x4或x1，C=x|xa，又C?Aa的取值范圍為a1【點(diǎn)評】熟練掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法、集合的運(yùn)算等是解題的關(guān)鍵21. （12分）計(jì)算（）；（）0.0081（）+?參考答案：考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）利用對數(shù)的運(yùn)算法則，由已知條件能求出結(jié)果（）利用指數(shù)的運(yùn)算法則，由已知條件，能求出結(jié)果解答：（）=（）0.0081（）+?=（0.3）4（）