2021-2022學(xué)年河南省開封市大學(xué)藝術(shù)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開封市大學(xué)藝術(shù)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列an的首項(xiàng)為1，bn是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，且bnan1an(nN*)則（ ）A B C D參考答案：A2. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設(shè)正確的是 A假設(shè)三內(nèi)角都大于 B假設(shè)三內(nèi)角都不大于 C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于 D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于參考答案：A3. 已知，是區(qū)間上任意兩個值，恒成立，則M的最小值是（ ）A. 0. B. 2 C. 4 D. -2 參考答案：C

2、4. 設(shè)，則的值為 （） 參考答案：A5. 在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸、虛軸的對稱點(diǎn)分別是A、B，則點(diǎn)A、B對應(yīng)的復(fù)數(shù)和是（ ）A. 0B. 6C. D. 參考答案：A【分析】先寫出復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，求出對稱點(diǎn)A、B坐標(biāo)后可得其對應(yīng)復(fù)數(shù)，按題意計(jì)算即可【詳解】對應(yīng)點(diǎn)為，則，對應(yīng)復(fù)數(shù)分別為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)為也可從對稱性得出兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而對應(yīng)的復(fù)數(shù)和為06. 已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為（ ）A. -1 B.1 C. 3 D. 不存在參考答案：A略7. 用，表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命

3、題：若，則； 若，則；若，則； 若，則.其中真命題的序號是 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C8. 如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（ ）A9 B3 C7 D14參考答案：C9. 如果a 0 , -1 b ab a B ab aa Cab a a Daab a參考答案：B10. 在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)，使的值最小，則此最小值為 A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m、n為點(diǎn)P（m，n）的坐標(biāo)，那么

4、點(diǎn)P在圓x2+y217外部的概率應(yīng)為 .參考答案：12. 已知雙曲線的漸近線方程是，則其離心率是 .參考答案：略13. 不等式ax+ bx + c0 ，解集區(qū)間（- ，2），對于系數(shù)a、b、c，則有如下結(jié)論： a 0 b0 c0 a + b + c0 a b + c0，其中正確的結(jié)論的序號是_.參考答案：2 、3、 414. 在四棱柱ABCDABCD中，AA底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，ADBC且AD=AA=2BC過A，C，D三點(diǎn)的平面與BB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為CC，AD的中點(diǎn)（如圖所示）給出以下判斷：E為BB的中點(diǎn)；直線AE和直線FG是異面直線；直線FG平面ACD；若ADCD，則平面

5、ABF平面ACD；幾何體EBCAAD是棱臺其中正確的結(jié)論是（將正確的結(jié)論的序號全填上）參考答案：考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 利用四棱柱的性質(zhì)，結(jié)合線面關(guān)系、面面關(guān)系定理對選項(xiàng)分別分析解答解答： 解：對于，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四邊形ABCD為梯形，ADBC，平面EBC平面A1D1DA，平面A1CD與面EBC、平面A1D1DA的交線平行，ECA1DEBCA1AD，E為BB1的中點(diǎn)；故正確；對于，因?yàn)镋，F(xiàn)都是棱的中點(diǎn)，所以EFBC，又BCAD，所以EFAD，所以AE，F(xiàn)G都在平面EFDA中；故錯誤；對于，由可得EFAG，EF

6、=AG，所以四邊形AEFG是平行四邊形，所以FGAE，又AE?平面ACD中，F(xiàn)G?平面ACD，所以直線FG平面ACD正確；對于，連接AD，容易得到BFAD，所以ABFD四點(diǎn)共面，因?yàn)锳DCD，AD在底面的射影為AD，所以CDAD，又ADBF，所以BFCD，又BFCE，所以BF平面ACD，BF?平面ABFD，所以平面ABF平面ACD；故正確；對于，由得到，AB與DF，DC交于一點(diǎn)，所以幾何體EBCAAD是棱臺故正確；故答案為：點(diǎn)評： 本題考查了三棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用以及其中的線面關(guān)系和面面關(guān)系的判斷，比較綜合15. 有下列幾個命題：函數(shù)y =2x2+x+1在（0，）上是增函數(shù)；函數(shù)y =在（，1）（

7、1，）上是減函數(shù)；函數(shù)y =的單調(diào)區(qū)間是2，+）；已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b0，則有f（a）+f（b）f（a）+f（b）.其中正確命題的序號是_參考答案：16. 如圖3，設(shè)是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在中的概率為 參考答案：17. 已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是 參考答案：（7，3）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；74：一元二次不等式的解法【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得：f（x+2）=f（x+2），則f（x+2）5可變?yōu)閒（x+2）5，代入已知表達(dá)式可表示出不等式，先解出

8、x+2的范圍，再求x范圍即可【解答】解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（x+2）=f（x+2），則f（x+2）5可化為f（x+2）5，即x+224x+25，（x+2+1）（x+25）0，所以x+25，解得7x3，所以不等式f（x+2）5的解集是（7，3）故答案為：（7，3）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，河道上有一座拋物線型拱橋,在正常水位時,拱圈最高點(diǎn)距水面為8m,拱圈內(nèi)水面寬16 m., 為保證安全，要求通過的船頂部（設(shè)為平頂）與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m.一條船頂部寬4m，要使這艘船安全通過，則船在水面以上部分高

9、不能超過 米.參考答案： 略19. 設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線（1）當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取何值時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線l的斜率為2時，求l在y軸上截距的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用；直線的斜率；恒過定點(diǎn)的直線【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（）先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)先看直線l的斜率不存在時，顯然x1+x2=0；看直線斜率存在時設(shè)斜率為k，截距為b，進(jìn)而用A，B的坐標(biāo)表示出線段AB的中點(diǎn)代入設(shè)的直線方程，及用A，B的坐標(biāo)表示出直線的斜率，聯(lián)立方程可分別求得x1+x2和x21

10、+x22的表達(dá)式進(jìn)而求得b的范圍，判斷即l的斜率存在時，不可能經(jīng)過焦點(diǎn)F最后綜合可得結(jié)論（II）設(shè)直線l的方程為：y=2x+b，進(jìn)而可得過直線AB的方程，代入拋物線方程，根據(jù)判別式大于0求得m的范圍，進(jìn)而根據(jù)AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)及b和m的關(guān)系求得b的范圍【解答】解：（）拋物線y=2x2，即x2=，p=，焦點(diǎn)為F（0，）（1）直線l的斜率不存在時，顯然有x1+x2=0（2）直線l的斜率存在時，設(shè)為k，截距為b即直線l：y=kx+b由已知得：?x12+x22=+b0?b即l的斜率存在時，不可能經(jīng)過焦點(diǎn)F（0，）所以當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2=0時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F（II）解：設(shè)直線l的方程為：y=2x

11、+b，故有過AB的直線的方程為y=x+m，代入拋物線方程有2x2+xm=0，得x1+x2=由A、B是拋物線上不同的兩點(diǎn)，于是上述方程的判別式=+8m0，也就是：m由直線AB的中點(diǎn)為（，）=（， +m），則+m=+b，于是：b=+m=即得l在y軸上的截距的取值范圍是（，+）【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用在解決直線與圓錐曲線的問題時，要注意討論直線斜率是否存在的問題20. （本小題滿分10分）如圖，圓：(1)若圓與軸相切，求圓的方程；(2)已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）過點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請說明理由參考答案：（）因?yàn)榈茫深}意得，所以故所求圓C的方程為4分（）令，得，即所以假設(shè)存在實(shí)數(shù)，當(dāng)直線AB與軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為，代入得，設(shè)從而因?yàn)槎驗(yàn)?，所以，即，得?dāng)直線AB與軸垂直時，也成立故存在，使得12分21. （本小題滿分12 分）如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，平面，為的中點(diǎn)，O為底面對角線的交點(diǎn)