2021-2022學(xué)年河南省焦作市沁陽(yáng)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省焦作市沁陽(yáng)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）A軸對(duì)稱 B軸對(duì)稱 C直線對(duì)稱 D坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D2. （5分）函數(shù)f（x）=2x+log3x1的零點(diǎn)在下列區(qū)間內(nèi)的是（）A（0，）B（，）C（，）D（，1）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)f（x）=2x+log3x1在定義域上連續(xù)，且為增函數(shù)；從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解解答：解：函數(shù)f（x）=2x+log3x1在定義域上連續(xù)，且為增函數(shù)；

2、f（）=1+log310，f（）=+log31=log340；故函數(shù)f（x）=2x+log3x1的零點(diǎn)在（，）上，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若A=，b=，ABC的面積為，則a的值為（）AB2C2D參考答案：D【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】利用ABC的面積為=bcsinA，求解出c，根據(jù)余弦定理即可求出a的值【解答】解：由ABC的面積為=bcsinA，即=c可得：c=2由余弦定理：a2=b2+c22bccosA，即=14a=故選：D4. 已知全集U=0，1，2，3，A=0，1，2，B=1，2，3，

3、則A（?UB）=（）A0B1，2C0，3D?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)全集U、集合B和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?UB，再由交集的運(yùn)算求出A?UB即可【解答】解：由全集U=0，1，2，3，B=1，2，3得，?UB=0，又集合A=0，1，2，所以A?UB=0，故選：A5. 等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A6. 空間四條直線a，b，c，d滿足ab，bc，cd，da，則必有()Aac BbdCbd或ac Dbd且ac參考答案：C7. 定義，設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則的取值范圍是（ ）A. 5，8 B. 5，6 C. 3，6 D.8，8參考答案：A略8. 已知函數(shù)，若方程

4、有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是（ ）A B C D參考答案：B試題分析：方程有個(gè)不同的實(shí)根,可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與軸有個(gè)不同的交點(diǎn),當(dāng)時(shí),可得在上有個(gè)零點(diǎn),即當(dāng)時(shí),與軸有個(gè)交點(diǎn),等價(jià)于在上有解,有解,在單調(diào)遞增,且,所以只需,故選B.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.【方法點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是函數(shù)與方程思想的應(yīng)用,屬于中檔題目.函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)四大思想之一,在函數(shù)題中均有體現(xiàn),方法為函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)與軸的交點(diǎn),也可轉(zhuǎn)化為函數(shù)等于時(shí)的方程根,本題首先可判斷出時(shí)的根個(gè)數(shù)為個(gè),因此時(shí)有個(gè)根,通過(guò)參變分離,轉(zhuǎn)化為與在只有一個(gè)交點(diǎn).9. 數(shù)列滿足，其中，設(shè)，則等于（ ）A B C D參考答案：C略10. 已知集合，則

5、AB=（ ）A. (0,5)B. (2,5) C. (2,5)D. (,2)(5,+) 參考答案：A【分析】解出集合、，可得出集合.【詳解】，因此，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于解出兩個(gè)集合，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化簡(jiǎn) 參考答案：12. 已知下列命題中：終邊在y軸上的角的集合是a|a=；是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；函數(shù)的零點(diǎn)是2，3；若是銳角，則sinx+cosx1成立；其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)參考答案：略13. 集合的真子集的個(gè)數(shù)為 參考答案：714. 設(shè)的大小關(guān)系為 .參考答案：解析：令， 上均增函數(shù)，又在，

6、由題設(shè)有 所以y3的零點(diǎn)在（0，）之中，y2的零點(diǎn)在（，+）之中，于是.15. 集合與集合的元素個(gè)數(shù)相同，則的取值集合為_(kāi).參考答案：16. 若圓x2+y24x4y10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍為參考答案：2，2+【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓心與半徑，則圓x2+y24x4y10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2等價(jià)為圓心到直線l：ax+by=0的距離d，從而求直線l的斜率的取值范圍【解答】解：圓x2+y24x4y10=0可化為（x2）2+（y2）2=18，則圓心為（2，2），半徑為3；則由圓x2+y24x

7、4y10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2，則圓心到直線l：ax+by=0的距離d32=；即，則a2+b2+4ab0，若b=0，則a=0，故不成立，故b0，則上式可化為1+（）2+40，由直線l的斜率k=，則上式可化為k24k+10，解得2k2+，故答案為：2，2+17. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_。參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且（1）求角A的大小；（2）若，求的最大值及相應(yīng)的角B的余弦值.參考答案：（1）（2）的最大值為，此時(shí)【分析】（1）由正弦定理邊角

8、互化思想結(jié)合內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的大??；（2）由正弦定理得出，然后利用三角恒等變換思想將轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)，可得出的值，并求出的值.【詳解】（1）由正弦定理得，即，從而有，即，由得，因?yàn)?，所以；?）由正弦定理可知，則有，其中，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，所以，的最大值為，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式，以及三角形中最值的求解，求解時(shí)常利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)來(lái)求解，解題時(shí)要充分利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19. 某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)

9、頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是70,80),80,90),90,100),100,110),110,120).（1）求圖中m的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這200名學(xué)生的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）和中位數(shù)（四舍五入取整數(shù)）；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與英語(yǔ)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語(yǔ)成績(jī)?cè)?0,120)的人數(shù).分?jǐn)?shù)段70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）x：y1:22:16:51:21:1參考答案：（1）（2）平均分為93，中位數(shù)為92（3）140人【分析】（1）由題得，解方程即

10、得解；（2）利用頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式估計(jì)這200名學(xué)生的平均分和中位數(shù)；（3）分別計(jì)算每一段的人數(shù)即得解.【詳解】（1）由，解得. （2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即估計(jì)平均數(shù)為。 設(shè)中位數(shù)為,則解得 （3）由頻率分布直方圖可求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢姆謩e有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語(yǔ)成績(jī)?cè)?，的分別有50人，80人，10人， 所以英語(yǔ)成績(jī)?cè)诘挠?40人?！军c(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的性質(zhì)，考查頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20. 已知f（x

11、）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0時(shí)，有0（）證明f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1對(duì)?x1，1，a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（）任取1x1x21，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x21）f（3x3），在由單調(diào)性得x213x3，還要考慮定義域；（）要使f（x）t22at+1對(duì)?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由

12、f（x）在1，1上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對(duì)a1，1恒成立；【解答】解：（）任取1x1x21，則，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且在1，1上是增函數(shù)，不等式化為f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函數(shù)，f（x）在1，1上的最大值為f（1）=1，要使f（x）t22at+1對(duì)?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，設(shè)g（a）=t22at，對(duì)?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=021. （本小題滿分14分）已知，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令. （1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2