2021-2022學(xué)年河北省唐山市遵化閆屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省唐山市遵化閆屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知a，b是實數(shù)，則“a|b|”是“a2b2”的( )A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系解答：解：“a|b|”能推出“a2b2”，但是當(dāng)a=2，b=

2、1時，由a2b2”推不出“a|b|”“a|b|”是“a2b2”的充分不必要條件，故選：B點評：此題主要考查不等式與不等關(guān)系之間的聯(lián)系，考查充要條件的有關(guān)定義2. 等比數(shù)列的前n項和為，若，則A27 B81 C243 D729 參考答案：C3. 設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x0, 時，01； 當(dāng)x（0，） 且時 ，0 則函數(shù)在-2，2 上的零點個數(shù)為（ ）A 2 B 4 C 5 D 8 參考答案：由當(dāng)x（0，） 且x時 ，知又時，0f(x)1，在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點

3、個數(shù)為4個.4. 已知函數(shù)，將的圖象上所有的點 的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變；再把所得的圖象向右平移個單位長度，所得的圖象關(guān)于原點對稱，則的一個值是. （A） （B） （C） （D） 參考答案：D5. 函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為 （ ）參考答案：C令.則，排除A,D.又，所以排除B,選C.6. 在等比數(shù)列中，則() 3 () () 3或 ()或參考答案：C略7. 如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為 ( )A、cm3B、cm3C、cm3D、cm3參考

4、答案：A8. 若，則A B C D參考答案：A略9. 函數(shù)的圖像是 （ ）參考答案：B10. 中國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如11=2（mod3）現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A21B22C23D24參考答案：C【考點】EF：程序框圖【分析】該程序框圖的作用是求被3和5除后的余數(shù)為2的數(shù)，根據(jù)所給的選項，得出結(jié)論【解答】解：該程序框圖的作用是求被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)，在

5、所給的選項中，滿足被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)只有23，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義一個對應(yīng)法則，現(xiàn)有點與，點是線段上一動點，按定義的對應(yīng)法則，當(dāng)點在線段上從點的開始運動到點結(jié)束時，則點的對應(yīng)點所形成的軌跡與x軸圍成的面積為 參考答案：412. （文）已知向量(3，4)，(0，1), 點C對應(yīng)的向量 l，且C點在函數(shù)ycosx的圖象上, 則實數(shù)l 參考答案：313. 直線l：cos=t（常數(shù)t0）與圓（為參數(shù)）相切，則t=參考答案：1考點：圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程專題：直線與圓分析：先把直線與圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程，利用點到

6、直線的距離公式和直線與圓相切的充要條件即可得出解答：解：直線l：cos=t（常數(shù)t0）化為x=t，圓（為參數(shù)）化為x2+（y1）2=1，圓心為C（0，1），半徑r=1直線l與圓相切，解得t=1故答案為1點評：熟練掌握極坐標(biāo)方程化為普通方程、點到直線的距離公式和直線與圓相切的充要條件是解題的關(guān)鍵14. 平行四邊形中，為的中點若在平行四邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點，則點取自內(nèi)部的概率為_參考答案：,根據(jù)幾何概型可知點取自內(nèi)部的概率為，其中為平行四邊形底面的高。15. 已知，則參考答案：16. 不等式|a的解集為M，且2?M，則a的取值范圍為參考答案：，+）考點： 其他不等式的解法 專題： 不等式分析： 根據(jù)

7、不等式|a的解集為M，且2?M，可得|a，由此即可求a的取值范圍解答： 解：不等式|a的解集為M，且2?M，|a，|a|aa2a+a2，解得：a，a的取值范圍是，+），故答案為：，+）點評： 本題考查不等式的解法，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABEF是長方形，DA平面

8、ABEF，BC/AD，G，H分別為DF，CE的中點，且AD=AF=2BC (I)求證：GH/平面ABCD；(II)求三棱錐EBCD與DBEF 的體積之比參考答案：略19. 已知函數(shù)，；（1）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：當(dāng)時，參考答案：（1）由題得，當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，令，得，令，得，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，得，令，得，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，（2）要證，即證，令，當(dāng)時，成立；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即成立，故原不等式成立20. (選修42：矩陣與變換) 設(shè)矩陣（其中），若曲線在矩陣所對應(yīng)的變換作用下得到曲線，

9、求的值參考答案：略21. 如圖，為橢圓的左右焦點，是橢圓的兩個頂點，若點在橢圓上，則點稱為點的一個“橢點”.直線與橢圓交于兩點，兩點的“橢點”分別為，已知以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試探討的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由.參考答案：（1）；（2）的面積為定值1.試題解析：（1）由題可得解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，則，.由，即.（*）當(dāng)直線的斜率不存在時，.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其直線為，聯(lián)立得，則，同理，代入（*），整理得，此時，.綜上，的面積為定值1.考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解析幾何中的新定義問題【名師點睛】解答圓錐曲線中平面圖

10、形的面積問題，如果圖形不是三角形，通常把它分割為幾個三角形，然后利用弦長公式求得三角形的一邊長，再利用點到直線的距離公式公式求得三角形的高，其邊長與高通常都用直線的斜率表示，從而確定平面圖形面積是定值22. 已知函數(shù)，.（1）設(shè)函數(shù)，討論H(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若f(x)的圖象與G(x)的圖象有，兩個不同的交點，證明：.參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析【分析】（1）求出的表達(dá)式并求導(dǎo)，分類討論的單調(diào)性；（2）由題意可得有兩個不同的根，則， 消去參數(shù)得，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性并利用放縮法推出，再次構(gòu)造函數(shù)，通過證明來證明.【詳解】（1），定義域為，.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，令，得，所以在，上單調(diào)遞增；令，得，所以在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，令，得，所以在，上單調(diào)遞增；令，得，所以在上單調(diào)遞減.（2），因為函數(shù)的圖象與的圖象有兩