2021-2022學(xué)年河北省秦皇島市昌黎縣第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省秦皇島市昌黎縣第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則下列不等式恒成立的是A.B. C.D. 參考答案：D2. 下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 （ ） A B C D參考答案：D根據(jù)奇偶性定義知，A、C為偶函數(shù)，B為奇函數(shù)，D定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選D.3. 設(shè)關(guān)于的方程和的實(shí)根分別為和若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：4. 函數(shù)的圖象的大致形狀是參考答案：D5. 已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）對(duì)任意x2恒成立，則k的

2、最大值為（） A 3 B 4 C 5 D 6參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題 專題： 綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）對(duì)任意x2恒成立，即k對(duì)任意x2恒成立，求出右邊函數(shù)的最小值，即可求k的最大值解答： 解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）對(duì)任意x2恒成立，即k對(duì)任意x2恒成立令g（x）=，則g（x）=，令h（x）=x2lnx4（x2），則h（x）=1=，所以函數(shù)h（x）在（2，+）上單調(diào)遞增因?yàn)閔（8）=42ln80，h（9）=52ln90，所以方程h（x）=0在（2，+）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0（8，9）當(dāng)2xx0時(shí)

3、，h（x）0，即g（x）0，當(dāng)xx0時(shí)，h（x）0，即g（x）0，所以函數(shù)g（x）=在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增又x02lnx04=0，所以2lnx0=x04，故1+lnx0=x01，所以g（x）min=g（x0）=x0（4，4.5）所以kg（x）min=x0（4，4.5）故整數(shù)k的最大值是4故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，考查函數(shù)的最值，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵6. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是：A B C D 參考答案：D7. 若i為虛數(shù)單位，則（ ）A.B.C.D.參考答案：A.試題立意：本小題考

4、查復(fù)數(shù)的概念和乘除運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查考生的運(yùn)算求解能力.8. 設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題，當(dāng)時(shí)，以下說法正確的是（ ）A真 B真 C真假 D假 參考答案：D略9. 已知，是非零向量，且向量，的夾角為，若向量，則=（）ABC3D參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意可知，且向量，的夾角為，然后求得，則答案可求【解答】解：，且向量，的夾角為，=故選：D10. 已知i為虛數(shù)單位，若，則A. 0B.l C.-1 D.2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題正確的是_(寫序號(hào)) 命題“ ”的否定是“ ”：函數(shù) 的最小正周期為“ ”是“a=

5、1”的必要不充分條件； 在 上恒成立 在 上恒成立；“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ”參考答案：略12. 化簡(jiǎn)：=_ 參考答案：2略13. （5分）方程x2+y2x+y+m=0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是 參考答案：（，）考點(diǎn)： 二元二次方程表示圓的條件 專題： 直線與圓分析： 根據(jù)圓的一般方程即可得到結(jié)論解答： 解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一個(gè)圓，則滿足1+14m0，即m，故答案為：（，）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是D2+E24F014. 在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性

6、的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計(jì)服用104050未服用203050總計(jì)3070100P(0.100.050.025K2.7063.8415.024參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率不超過 （填百分比）的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與沒有服用疫苗有關(guān)”參考答案：15.515. 若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x5|+|x+3 |a無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：略16. 極坐標(biāo)系下，方程與方程表示的曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為_參考答案：，直線方程為又，曲線方程為圓：圓中心到直線的距離，即直線與圓相交兩曲線共有兩個(gè)公共點(diǎn)17. 在區(qū)間6，6，內(nèi)任

7、取一個(gè)元素xO ，若拋物線y=x2在x=xo處的切線的傾角為，則的概率為 。參考答案：當(dāng)時(shí)，斜率或，又 ，所以或，所以P=.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在一次搶險(xiǎn)救災(zāi)中，某救援隊(duì)的50名隊(duì)員被分別分派到四個(gè)不同的區(qū)域參加救援工作，其分布的情況如下表，從這50名隊(duì)員中隨機(jī)抽出2人去完成一項(xiàng)特殊任務(wù)區(qū)域ABCD人數(shù)2010515（1）求這2人來自同一區(qū)域的概率；（2）若這2人來自區(qū)域A，D，并記來自區(qū)域A隊(duì)員中的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）記“這2人來自同一區(qū)域”為事件E，那么P（E）=，所以這2人來自

8、同一區(qū)域的概率是 （4分）（2）隨機(jī)變量可能取的值為0，1，2，且P（X=0）=，P（X =1）=P（X =2）= （8分）所以的分布列是：X012P的數(shù)學(xué)期望為E=0+1+2= （12分）19. 已知函數(shù)f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期為3（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f（x）在的值域；（3）在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且abc，a=2csinA，若f（A+）=，求cosB的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）先利用二倍角公式的變形形式及輔助角公式把函數(shù)化簡(jiǎn)為y

9、=2sin（x+）1，根據(jù)周期公式可求，進(jìn)而求f（x）即可；（2）根據(jù)x的范圍求出x+的范圍，從而求出函數(shù)f（x）的值域即可；（3）先求出A的三角函數(shù)值，再求出A+B的值，根據(jù)兩角和的余弦公式計(jì)算即可【解答】解：（1）f（x）=sin（?x）2?=sin（?x）+cos（?x）1=2sin（?x+）1，依題意函數(shù)f（x）的最小正周期為3，即=3，解得?=，所以f（x）=2sin（x+）1；（2）x時(shí)：x+（，），x+=時(shí)：f（x）取得最小值2，x+=時(shí)：f（x）取得最大值1，故函數(shù)f（x）的值域是（2，1；（3）a=2csinA，由正弦定理得=，又sinA0，sinC=，又因?yàn)?abc，所以C

10、=，由f（A+）=，得：2sin1=，2sin（A+）1=，cosA=，sinA=，而A+B=C=，cos（A+B）=cos，cosAcosBsinAsinB=，676cos2B2426cosB+69=0，解得：cosB=或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦定理的應(yīng)用，是一道中檔題20. 已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)，使不等式能成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（1）由題意不等式可化為，分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集；（2）等式等價(jià)于只需即可得結(jié)果.解答：（1）由題意不等式可化為，當(dāng)時(shí)，解得，即；當(dāng)時(shí)，解得，即；當(dāng)時(shí)，解得，即，

11、綜上所述，不等式的解集為或.（2）由不等式可得，故實(shí)數(shù)的最小值是.說明：本題考查絕對(duì)值不等式的解法以及恒成立問題.21. （12分）已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn).（1）若是的唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性；（3）若存在正數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）， 是極值點(diǎn) ，故， 是唯一的極值點(diǎn)恒成立或恒成立由恒成立得，又 由恒成立得，而不存在最小值， 不可能恒成立. 4分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)， ， ； ， .在遞減，在上遞增.當(dāng)時(shí)，； ， ； ， .在、上遞增，在上遞減。當(dāng)時(shí)，在、 上遞增，在遞減。時(shí)，在上遞增. 8分（3）當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)， ，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由（2）知需或，當(dāng)時(shí)，而，故存在使得，這樣時(shí)的值域?yàn)閺亩芍獫M足題意當(dāng)時(shí)，得或者解得；當(dāng)時(shí)，可得滿足題意.的取值范圍或. 12分22. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，函數(shù)，其中 （）如果函數(shù)與在處的切線均為，求切線的方程及的值；（）如果曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：（）解：求導(dǎo)，得， 2分由題意，得切線l的斜率，即，解得 3分又切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線l的方程為 4分（）解：設(shè)函數(shù)， 5分“曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”等價(jià)于“函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)”求導(dǎo)，得. 6分當(dāng)時(shí)，由，得，所以在單調(diào)遞增又因?yàn)?，所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意