2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市南澳縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市南澳縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B略2. 已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足.對任意正數(shù),若,則必有A B C D參考答案：A3. 若，則實(shí)數(shù)x的值為（）A4B1C4或1D其它參考答案：C考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式專題：計(jì)算題分析：直接利用組合數(shù)公式的性質(zhì)列式求解x的值解答：解：由，得或解得，x=1解得，x=4所以x的值為4或1故選C點(diǎn)評：

2、本題考查了組合及組合數(shù)公式，考查了組合數(shù)公式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題4. 某計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)有個(gè)終端，每個(gè)終端在一天中使用的概率為，則這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中一天中平均使用的終端個(gè)數(shù)為（ ）（） （） （） （）參考答案：B略5. 復(fù)數(shù)（ ）ABCD參考答案：D略6. 設(shè)是的面積，的對邊分別為，且 則( ) A是鈍角三角形 B是銳角三角形C可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形 D無法判斷參考答案：A7. 已知等比數(shù)列滿足，且，成等差數(shù)列，則= ( )A.33 B.84 C.72 D.189參考答案：B8. “a=-1”是“直線a2x-y+6=0與直線4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（）A充分不必要條件 B必要

3、不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A9. 經(jīng)過點(diǎn)M(2,2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（ ）ABCD參考答案：C解：與漸近線相同，所以設(shè)為，將代入可得，則為故選10. 不等式2x2x10的解集是（）A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）參考答案：D【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】將不等式的左邊分解因式得到相應(yīng)的方程的根；利用二次方程解集的形式寫出解集【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x1）0 x1或x故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

4、系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：（為參數(shù)）和曲線C2：=1上，則|AB|的最小值為 參考答案：3【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】先根據(jù)2=x2+y2，sin2+cos2=1將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，根據(jù)當(dāng)兩點(diǎn)連線經(jīng)過兩圓心時(shí)|AB|的最小，從而最小值為兩圓心距離減去兩半徑【解答】解： 消去參數(shù)得，（x3）2+（y4）2=1而=1，而2=x2+y2，則直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，點(diǎn)A在圓（x3）2+（y4）2=1上，點(diǎn)B在圓x2+y2=1上則|AB|的最小值為511=3故答案為：312. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回

5、歸直線的方程是_.參考答案：Y=1.23x+0.0813. 在ABC中，AC=1，BC=，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)在直線AB的兩側(cè)），當(dāng)C變化時(shí)，線段CD長的最大值為 參考答案：3【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角【分析】設(shè)ABC=，AB=BD=a，由余弦定理，得CD2=2+a2+2sin，cos=，由此能求出當(dāng)C變化時(shí)，線段CD長的最大值【解答】解：設(shè)ABC=，AB=BD=a，在BCD中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC22BD?BC?cos（90+）=2+a2+2sin，在ABC中，由余弦定理，得cos=，sin

6、=，CD2=，令t=2+a2，則CD2=t+=t+5=9，當(dāng)（t5）2=4時(shí)等號成立當(dāng)C變化時(shí)，線段CD長的最大值為3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查線段長的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用14. 已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為 .參考答案：略15. 在RtABC中，A=90，AB=1，BC=2在BC邊上任取一點(diǎn)M，則AMB90的概率為 參考答案：略16. 已知，若，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：-4試題分析：，因?yàn)?，所以，解得?考點(diǎn)：空間向量的運(yùn)算17. 原始社會時(shí)期，人

7、們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)算數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，當(dāng)時(shí)有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿七進(jìn)一，如圖所示，孩子已經(jīng)出生_天 參考答案：468三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（m是正實(shí)數(shù)）的展開式中前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于37（1）求n的值；（2）若展開式中含項(xiàng)的系數(shù)等于112，求m的值參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，求解即可得出；（2）根據(jù)展開式的通項(xiàng)，即可得出的值【詳解】（1），解得（舍）（2）的展開式的通項(xiàng)為當(dāng)時(shí)是含項(xiàng)，所以，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知指定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)，屬于中檔題.

8、19. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（1）若an為等比數(shù)列，求r的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用和關(guān)系得到，驗(yàn)證時(shí)的情況得到，再利用等比數(shù)列公式得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，與已知式作差得，即，欲使為等比數(shù)列，則，又.故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）有得.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，分組求和法求前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20. 工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，交品率與日產(chǎn)量（萬件）間的關(guān)系為（為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元。 （1）將日盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)； （2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？（注：次品率=）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)， 1分 當(dāng)時(shí)， 3分 日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式為 6分 （2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，日盈利額為0。 當(dāng)時(shí)， 令得或（舍去） 8分 當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上單調(diào)遞增， ， 此時(shí) 10分 當(dāng)時(shí)，在（0，3）上， 在（3，6）上 綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬件時(shí)，日盈利額最大； 若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí)，日盈利額最大1221. （本小題10分）如圖，在三棱錐P-ABC中，