2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A（，1B（1，+C（0，1D（，0）和（0，1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可【解答】解：y=，令y0，解得：x1且x0，故選：D2. 已知的面積是, ,則（ ）A5 B或1 C.5或1 D參考答案：B3. 在數(shù)列中，若對(duì)任意的，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列 為比等差數(shù)列，稱為比公差現(xiàn)給出以下命題：等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列

2、，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；若數(shù)列滿足，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列 其中所有真命題的序號(hào)是（A） （B） （C） （D）參考答案：D略4. 有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾乙猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名；觀眾丙猜測(cè)：1，2，6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測(cè)：4，5，6號(hào)選手都不可能獲得第一名比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（）A甲B乙C丙D丁參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】本題應(yīng)用了合情推理【解答】解：假設(shè)甲猜對(duì)，

3、則乙也猜對(duì)了，所以假設(shè)不成立；假設(shè)乙猜對(duì)，則丙、丁中必有一人對(duì)，所以假設(shè)不成立；假設(shè)丙猜對(duì)，則乙一定對(duì)，假設(shè)不成立；假設(shè)丁猜對(duì)，則甲、乙、丙都錯(cuò)，假設(shè)成立，故選：D5. 已知是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意都有，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（ ）A5 B4 C3 D2參考答案：D略6. 由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：D7. 如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是( ) A動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上B恒有平面平面C三棱錐的體積有最大值D異面直線與不可能垂直參考答案：D8. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間

4、上是增函數(shù).令，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 已知函數(shù)f(x)=2sinx(0)在區(qū)間,上的最小值是2，則的最小值等于AB C2 D3 參考答案：答案:B 10. 已知向量，則在方向上的投影為() A B C-2 D2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C，拋物線的焦點(diǎn)為F，且滿足，若邊BC所在直線的方程為，則p=_；參考答案：8【分析】將直線的方程代入拋物線的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，再結(jié)合直線與拋物線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)得到根的判別式大于0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用，即可求得值，從而解決問題【詳解】

5、由可得由，有，或設(shè)，則，設(shè)，拋物線的焦點(diǎn)為，且滿足，點(diǎn)在拋物線上，.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查向量與解析幾何問題的交會(huì)、拋物線的焦半徑公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意向量的坐標(biāo)運(yùn)算.12. 設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為 .參考答案：設(shè)切點(diǎn)為，斜率為，則切線方程為，整理后得到，另一方面雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，切線與雙曲線的漸近線重合，即就是切線過原點(diǎn)，那么將代入直線的方程得到，直線的斜率為，此即，答案13. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線x=0被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為參考答案：2考點(diǎn)： 圓的切線方程專題： 計(jì)算題；直線與圓分

6、析： 求出圓心到直線x=0的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論解答： 解：圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2圓心到直線x=0的距離為d=，弦AB的長(zhǎng)等于2=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓心到直線的距離，考查垂徑定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)f（x）=Msin（x+），（M0，0，）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f（1）= 參考答案：2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】首先利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的最大值，進(jìn)一步利用兩點(diǎn)間的距離求出函數(shù)的周期，進(jìn)一步利用f（0）=1，求出的值最后確定函數(shù)的解析式，最后求

7、出結(jié)果【解答】2解：已知函數(shù)f（x）=Msin（x+）（M0，0，）的部分圖象如圖所示，所以：M=2，根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)A（x1，2），B（x2，2），則：所以：|x1x2|=3，所以函數(shù)的周期為6，所以：，解得：=，由于：f（0）=1，所以：f（0）=2sin=1又，所以：=，所以：f（x）=2sin，則：f（1）=，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，及利用函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力15. 已知集合，則_參考答案：16. 參考答案：40/3略17. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 .參考答案：2250由題設(shè)知：長(zhǎng)方體截去棱柱

8、分別為的中點(diǎn)所剩下的部分是該幾何體，其中，它的體積是.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA面ABCD，ADBC，BAD=90，ACBD，BC=1，AD=PA=2，E，F(xiàn)分別為PB，AD的中點(diǎn)（1）證明：ACEF；（2）求直線EF與平面PCD所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=t，可得相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)，ACBD，可得?=t2+2+0=0，求出t，進(jìn)而證明，可得ACEF；（2）求出

9、平面PCD的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，可得直線EF與平面PCD所成角的正弦值【解答】解：（1）易知AB，AD，A P兩兩垂直如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)AB=t，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），F(xiàn)（0，1，0）從而=（，1，1），=（t，1，0），=（t，2，0）因?yàn)锳CBD，所以?=t2+2+0=0解得或（舍去） 于是=（，1，1），=（，1，0）因?yàn)?=1+1+0=0，所以，即ACEF （2）由（1）知， =（，1，2），=（0，2，2）設(shè)=（x，

10、y，z）是平面PCD的一個(gè)法向量，則令，則=（1，） 設(shè)直線EF與平面PCD所成角為，則sin=|cos，|=即直線EF與平面PCD所成角的正弦值為19. 矩陣與變換若點(diǎn)A（-2，2）在矩陣對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（2，2），求矩陣參考答案：解: -5分 -10分略20. 設(shè)命題，命題， ，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使命題且為真且，求的取值范圍。參考答案：略21. 如圖，在三棱錐PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)（1）求證：DE平面PBC；（2）求證：ABPE；（3）求二面角APBE的

11、大小參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【專題】空間角；空間向量及應(yīng)用【分析】（）由三角形中位線定理可得DEBC，進(jìn)而由線面平行的判定定理得到DE平面PBC（II）連接PD，由等腰三角形三線合一，可得PDAB，由DEBC，BCAB可得DEAB，進(jìn)而由線面垂直的判定定理得到AB平面PDE，再由線面垂直的性質(zhì)得到ABPE；（）以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面PBE的法向量和平面PAB的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角APBE的大小【解答】解：（）D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，DEBCDE?平面PBC，BC?平面PB

12、C，DE平面PBC（）連接PD，PA=PB，D為AB中點(diǎn)，PDAB DEBC，BCAB，DEAB又PDDE=D，PD，DE?平面PDEAB平面PDEPE?平面PDE，ABPE（）AB平面PDE，DEAB如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由PA=PB=AB=2，BC=3，則B（1，0，0），P（0，0，），E（0，0），=（1，0，），=（0，）設(shè)平面PBE的法向量，令得DE平面PAB，平面PAB的法向量為設(shè)二面角的APBE大小為，由圖知，所以=60，即二面角的APBE大小為60【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，熟練掌握空間直線與平面位置關(guān)系的判定，性質(zhì)是解答（I）和（II）的關(guān)鍵，而（III