2022-2023學(xué)年廣東省梅州市興寧華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市興寧華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正數(shù)a,b滿足，則的最小值為（ ）A B 3 C. 5 D9參考答案：D2. 直線yx3與曲線 ()A沒有交點(diǎn) B只有一個(gè)交點(diǎn) C有兩個(gè)交點(diǎn) D有三個(gè)交點(diǎn)參考答案：D略3. 已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（ ）A、0 B、1 C、2 D、4參考答案：D4. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，為DD1的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點(diǎn)，則異面直線OP與所成的角為( )A30 B4

2、5 C60 D90參考答案：D5. 已知函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A.若是增函數(shù)，是減函數(shù)，則存在最大值B.若存在最大值，則是增函數(shù)，是減函數(shù)C.若,均為減函數(shù)，則是減函數(shù)D.若是減函數(shù)，則,均為減函數(shù)參考答案：D6. 復(fù)數(shù)z=+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限內(nèi)B實(shí)軸上C虛軸上D第四象限內(nèi)參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由復(fù)數(shù)z=+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，2）即可得出結(jié)論【解答】解：復(fù)數(shù)z=+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，2）在第一象限故選：A7. 已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為，則橢圓的方程為（ ）A. B.

3、或 C. D. 或參考答案：D略8. 在平面上給定邊長(zhǎng)為的正，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A線段 B圓 C橢圓 D雙曲線參考答案：B略9. 已知直線，圓，則直線和圓在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（ ）參考答案：C略10. 已知命題p：，則p是( )A BC D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列中，已知,則 參考答案：42略12. （幾何證明選講選做題）過點(diǎn)做圓的切線切于點(diǎn)，作割線交圓于兩點(diǎn)，其中, , ，則 參考答案：略13. 若r（x）：sinx+cosxm，s（x）：x2+mx+10，如果對(duì)于?xR，r（x）為假命題且s（x）為真命題，則實(shí)數(shù)

4、m的取值范圍是 參考答案：m|m2【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】先求出命題r（x）與s（x）成立的等價(jià)條件，利用r（x）為假命題且s（x）為真命題確定實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：sinx+cosx=，要使sinx+cosxm恒成立，則m，即：r（x）：m若x2+mx+10成立，則=m240，解得2m2，即s（x）：2m2r（x）為假命題，ms（x）為真命題，則，解得m2綜上m2故答案為：m|m2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求出命題成立的等價(jià)條件是解決的關(guān)鍵14. 將甲、乙、丙、丁四位老師分配到三所不同的學(xué)校去任教，每所學(xué)校至少分配一人且甲、

5、乙兩人不在同一所學(xué)校，則共有_ 種不同的分配方案（用數(shù)字作答）。參考答案：30【分析】首先不考慮甲乙的特殊情況,算出總的分配方案,再減去甲乙同校的情況,得到答案.【詳解】將四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師有種排法；甲、乙兩名老師分配到同一個(gè)學(xué)校有種排法；故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校有36-6=30種排法.故答案為30【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合里面的捆綁法和排除法,屬于基本題型.15. 正數(shù)滿足，則的最大值為 參考答案： 略16. 已知下列幾個(gè)命題： 已知F1、F2為兩定點(diǎn)，=4，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓。 一個(gè)焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方

6、程是 “若=b，則a2=ab”的否命題。若一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必過定點(diǎn)。其中真命題有_參考答案：略17. 若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足（）分別計(jì)算的值并歸納的表達(dá)式（不需要證明過程）；（）記證明：參考答案：解：（1）由得：又，經(jīng)計(jì)算得：. . .4分 由以上結(jié)果歸納得： . .6分（2）由第一問知：，當(dāng)時(shí)， . .8分 所以 . .9分

7、當(dāng)時(shí)， . .12分從而. .13分綜上所述：對(duì),都有 .14分略19. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：(1)由圖形易得，解得， 2分此時(shí)因?yàn)榈膱D象過，所以，得 4分因?yàn)椋?，所以，得綜上， 6分(2)由(1)得10分由，解得，其中取，得，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為14分20. 已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn).（）若以為直徑的圓與軸相切，求該圓的方程；（）若直線與軸負(fù)半軸相交，記面積為S，求 的最大值參考答案：解：（1）令線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為P，則由題意得， ， 由， 得 由 ，得 ， = ，所以，解出 ，所求圓的方程為 （ 8分）

8、（2）由（1）知，點(diǎn)O到直線AB的距離 ， =，因，所以當(dāng)時(shí)，取最大值1 （15分）略21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)a15，an12an1，nN*.(1)證明：數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2)求的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和。參考答案：（1），都成立4分又5分所以數(shù)列1是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列6分（2）由(1)得162n1，所以62n11，8分于是Sn62nn6. 12分22. 若不等式ax2+5x20的解集是，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求不等式ax25x+a210的解集參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式與一元二次方程；一元二次不等式的解法【分析】（1）由二次不等式的解集形式，判斷出，2是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出a的值（2）