2022-2023學(xué)年廣東省惠州市梁化中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省惠州市梁化中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列an中，an+1=，a1=2，則a4為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略2. 已知圓C:, 直線.圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1, 則b的取值范圍是( )學(xué) A, B C D參考答案：D3. 已知ab0，點M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點，直線m是以點M為中點的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by=r2，則下列結(jié)論正確的是（）Aml，且l與圓相交Blm，且l與圓相切Cml，且l與圓相離Dl

2、m，且l與圓相離參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系 【分析】求圓心到直線的距離，然后與a2+b2r2比較，可以判斷直線與圓的位置關(guān)系，易得兩直線的關(guān)系【解答】解：以點M為中點的弦所在的直線的斜率是，直線ml，點M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點，所以a2+b2r2，圓心到ax+by=r2，距離是r，故相離故選C【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，兩條直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題4. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（ ） . . .參考答案：D略5. 已知P是ABC所在平面內(nèi)一點，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是（ ）A B C D參考答案：C6. 設(shè)函

3、數(shù)f(x)x2mx(mR)，則下列命題中的真命題是 （ ）A任意mR，使yf(x)都是奇函數(shù) B存在mR，使yf(x)是奇函數(shù)C任意mR，使yf(x)都是偶函數(shù) D存在mR，使yf(x)是偶函數(shù)參考答案：D略7. 已知函數(shù)f(x)的定義域為，對任意的滿足.當(dāng)時，不等式的解集為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】令，求導(dǎo)可得單調(diào)遞增，且，故不等式的解集為的解集?！驹斀狻苛?，則 ，可得上單調(diào)遞增，所以由可得 因為 ，所以不等式等價于所以 又因為所以 故選A【點睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)以及三角函數(shù)解不等式問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出新函數(shù)，屬于偏難題目。8. 函數(shù)的最大值為 A B C D參

4、考答案：A略9. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限參考答案：B略10. 在一次實驗中，測得的四組值分別是，則與之間的回歸直線方程為（ ） 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=x3+sinx，（1x1），若f（x2）+f（x）0，則實數(shù)x的取值范圍是：參考答案：（1，0）【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且在（1，1）上增函數(shù)，由此可以將f（x2）+f（x）0轉(zhuǎn)化為，解可得x的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x3+sinx，f（x）=（x）

5、3+sin（x）=（x3+sinx）=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)f（x）=3x2+cosx，又由1x1，則有f（x）=3x2+cosx0，故函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（x2）+f（x）0?f（x2）f（x）?f（x2）f（x）?，解可得：1x0，即x的取值范圍是（1，0）；故答案為：（1，0）12. 若與為非零向量，則與的夾角為參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用模的計算公式和數(shù)量積即可得出【解答】解：，=，與為非零向量，與的夾角為故答案為【點評】熟練掌握模的計算公式和數(shù)量積是解題的關(guān)鍵13. 已知橢圓中心在原點，一個焦點為(，0)

6、，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案：略14. 在邊長為3的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取點P，則點P到正方形各頂點的距離都大于1的概率為參考答案：1【考點】幾何概型【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計【分析】在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點P，點P到點O的距離大于1的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的外部，如圖所示，求出紅色部分面積，除以正方形面積即可得到結(jié)果【解答】解：在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點P，點P到點O的距離大于1的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的外部，其面積為3212=9，正方形的面積為33=9，點P到正方形各頂點的距離大于1的概率為=1故答案為：1【點評】此題

7、考查了幾何概型，熟練掌握幾何概型公式是解本題的關(guān)鍵15. 已知函數(shù)，則 參考答案： 略16. 雙曲線的離心率等于3，且與橢圓有相同的焦點，則此雙曲線方程 參考答案：17. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5依據(jù)上表可知回歸直線方程為，則表中t的值為 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形,側(cè)面底面，,分別為的中點.（）求證:;（）求二面角的大小的正切值.參考答案： , .又平面平面,且平面, 平面

8、.故在平面內(nèi)的射影為, . 4分 ()取的中點,作交于,連結(jié)，. 在中,分別為的中點, .又平面, 平面,由得. 故為二面角平面角9分 設(shè)與交于,則為的中心, .又, ,.在中可得,在中,， 在Rt中,. 二面角的大小的大小的正切值為 12分解法二: () 取的中點,連結(jié). , .又平面平面,且平面, 平面. 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,則.則,. 4分()由()得設(shè)=為平面的一個法向量, 取,得.又為平面的法向量,=.二面角的大小的大小的正切值為 19. 在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積參考答案：解：（）由余弦定理及已知條件得，又因為的面積等于，所以，

9、得4分聯(lián)立方程組解得，6分（）由題意得，即，8分當(dāng)時，當(dāng)時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，所以的面積12分20. 已知向量，（1）若，求的值；（2）若，求的值參考答案：解：（1）因為，所以， 2分即，即， 4分又，所以 6分（2）若，則， 8分即，所以， 10分所以， 11分因為，所以， 13分所以，即 14分21. (13分)如圖, 在三棱柱中, 側(cè)棱底面, , 為的中點, (1) 求證: 平面; (2) 過點作于點, 求證: 直線平面;(3) 若四棱錐的體積為3, 求的長度.參考答案：(1)證明:連接設(shè),連接1分 是平行四邊形, 點O是的中點, 是AC的中點, 是的中位線, 3分 又 AB1/平面BC1D5分 (2) 7分, 又9分 直線BE平面10分 (2)的解法2: 7分 直線BE平面10分(1)連接B1C,設(shè),連接證明即可. (2) 因為,再證即可. (3) 設(shè), 再根據(jù)建立