2022-2023學年山西省晉城市杏峪中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年山西省晉城市杏峪中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則等于（ ）A B C D參考答案：C2. 復數(shù)=（）A2iB12iC2+iD1+2i參考答案：C【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算【分析】將分子、分母同時乘以1+2i，再利用多項式的乘法展開，將i2用1 代替即可【解答】解： =2+i故選C3. 滿足aMa, b, c, d的集合M共有（）A6個 B7個 C8個 D15個參考答案：B4. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需

2、將f（x）的圖象（）A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)圖象求出的值，再由“左加右減”法則判斷出函數(shù)圖象平移的方向和單位長度【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A的值為1，周期T=4（）=，=2，又函數(shù)的圖象的第二個點是（，0），2+=，于是=，則f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），g（x）=cos（2x）=sin2x，為了得到g（x）=cos（2x）的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移個單位即可故選：D5. 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值是( )A2 B 0 C 2 D.2或0參考

3、答案：A6. 函數(shù) A是偶函數(shù)且在（，0）上單調(diào)遞增 B是偶函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞增 C是奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞減 D是奇函數(shù)且在（，0）上單調(diào)遞減參考答案：B略7. 執(zhí)行如圖程序，輸出的結果為（ ）A B C D參考答案：B8. 已知直線l1：y=xsin和直線l2：y=2x+c，則直線l1與l2( )A通過平移可以重合B不可能垂直C可能與x軸圍成等腰直角三角形D通過繞l1上某點旋轉可以重合參考答案：D【考點】兩條直線的交點坐標 【專題】計算題【分析】分別找出兩直線的斜率，根據(jù)正弦函數(shù)的值域得到直線l1斜率的范圍，發(fā)現(xiàn)兩直線的斜率不可能相等，所以兩直線不可能平行，必然相交，故直線l

4、1繞交點旋轉可以與l2重合【解答】解：直線l1：y=xsin的斜率為sin，而sin1，1，即直線l1的斜率k11，1，直線l2：y=2x+c的斜率k2=2，k1k2，直線l1與l2不可能平行，即兩直線必然相交，則直線l1與l2可以通過繞l1上某點旋轉可以重合故選D【點評】此題考查了兩直線的交點坐標，正弦函數(shù)的值域，以及直線斜率的求法，根據(jù)直線方程得出兩直線的斜率不相等是解本題的關鍵9. 已知函數(shù),定義函數(shù) 給出下列命題:; 函數(shù)是奇函數(shù);當時,若,總有成立,其中所有正確命題的序號是（）ABCD 參考答案：D略10. 已知均為銳角，則下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 參考答案

5、：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象恒過定點,若點在直線上，其中，則的最小值為 。 參考答案：812. 圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=4cm參考答案：考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：由三視圖可知，幾何體的底面為直角三角形，且一邊垂直于底面，再根據(jù)公式求解即可解答：解：根據(jù)三視圖可知，幾何體的體積為：V=又因為V=20，所以h=4點評：本題考查學生的空間想象能力，以及公式的利用，是基礎題13. 已知函數(shù)，若與的圖象有三個不同交點，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：14. 若曲線在點處的切線平行于軸,則_.參考答案：-

6、1略15. 已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則該漸近線與圓相交所得的弦長為 .參考答案：考點：圓與雙曲線的幾何性質(zhì)等有關知識的綜合運用【易錯點晴】雙曲線是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息,運用雙曲線的幾何性質(zhì)和題設中國定點探尋出雙曲線的漸近線方程為,再借助圓與直線的位置關系,運用點到直線的距離公式求出圓心到該直線的距離為.再應用圓心距半徑弦長三者之間的關系求出弦長為,借助并應用直線與圓的位置關系是解答好本題的關鍵.16. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是 .參考答案：1517. 已知，則的最大值為 .參考答案：

7、【知識點】基本不等式在最值問題中的應用E6 【答案解析】 解析：由題意得，x，yR+，x2+=1，則設x=cos0，y=sin0，所以x=，當且僅當2cos2=1+2sin2時取等號，此時sin=，所以x的最大值為：，故答案為：【思路點撥】根據(jù)橢圓的方程可設 x=cos、y=2sin，代入式子x化簡后，根據(jù)基本不等式和平方關系求出式子的最大值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知：，：， 且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：由 即為： 而為：， 又是的必要不充分條件， 即所以 即實數(shù)的取值范圍為。 略19.

8、（13分）已知函數(shù)f（x）=x32ax2+3x（xR）（1）若a=1，點P為曲線y=f（x）上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】綜合題【分析】（1）設出切線的斜率k，得到k等于f（x）并把a=1代入到f（x）中求出解析式，根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法，求出k的最小值，然后把x=1代入到f（x）中求出f（1）的值即可得到切點坐標，根據(jù)斜率和切點坐標寫出切線方程即可；（2）求出f（x），要使f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，必須

9、滿足f（x）0，即對任意的x（0，+），恒有f（x）大于0，解出a小于一個關系式，利用基本不等式求出這個關系式的最小值，得到關于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范圍，在范圍中找出滿足條件的最大整數(shù)即可【解答】解：（1）設切線的斜率為k，則k=f（x）=2x24x+3=2（x1）2+1，當x=1時，kmin=1把a=1代入到f（x）中得：f（x）=x32x2+3x，所以f（1）=2+3=，即切點坐標為（1，）所求切線的方程為y=x1，即3x3y+2=0（2）f（x）=2x24ax+3，因為y=f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，則對任意的x（0，+），恒有f（x）0，f（x）=2x24ax+30，a=+

10、，而+，當且僅當x=時，等號成立所以a，則所求滿足條件的最大整數(shù)a值為1【點評】此題是一道綜合題，要求學生會根據(jù)導數(shù)求出切線的斜率，掌握不等式恒成立時所取的條件，利用會利用基本不等式求函數(shù)的最小值及會求二次函數(shù)的最小值20. （本小題12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期。（2）若將的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：（1）3分5分于是。6分（2）由已知得8分，10分12分故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為。21. 已知且，求使方程有解時的的取值范圍 參考答案：，即，或當時，得，與矛盾；不成立當時，得，恒成立，即；不成立顯然，當時，得，不成立， 得得 或22. 如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CDAB,ABBC,AB=BC=2CD=2,側棱AA1平面ABCD.且點M是AB1的中點.(1)證明:CM平面ADD1A1；(2)求點M到平面ADD1A1的距離. 參考答案：（1）取AB的中點E，連結CE、ME.1分M為AB1的中點 MEBB1AA1 又AA1平面ADD1A1 ME平面ADD1A13分又ABCD，CD= AB AE平行且等于CD 四邊形AECD為平行四邊形 CEAD又AD平面ADD1A1 CE平面ADD1A1又MECE=E 平面CME平面A