2022-2023學(xué)年山西省晉中市鐵三局五處中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉中市鐵三局五處中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D 參考答案：C2. 設(shè)是兩個(gè)任意事件，下面哪一個(gè)關(guān)系是正確的（ ）A. B.C. D.參考答案：C略3. 在判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的常用的方法中，最為精確的方法是()A通過(guò)三維柱形圖判斷 B通過(guò)二維條形圖判斷C通過(guò)等高條形圖判斷 D以上都不對(duì)參考答案：D略4. 點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，則該球的表面積為(

2、)A7B14CD參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】三棱錐ABCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可【解答】解：三棱錐ABCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，d=，它的外接球半徑是外接球的表面積是4（）2=14故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題5. 已知圓C：（x+3）2 +y2=100和點(diǎn)B(3,0),P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是（ ）。A. . B. C. D. 參考答

3、案：B略6. 某學(xué)生在最近的15次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有5次不及格，按照這個(gè)成績(jī)，他在接下來(lái)的10次測(cè)驗(yàn)中，恰好有8次及格的概率為 A B C D參考答案：A7. 某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為 ( )14 24 28 48參考答案：A略8. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面，直線a?平面，直線b平面，則直線b直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D非以上錯(cuò)誤參考答案：A9. 函數(shù)在內(nèi)有極小值的充分不必要條件是( ) 參考答案：C10. 若函

4、數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)，且函數(shù)y=在區(qū)間D上是減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“H函數(shù)”對(duì)于命題：函數(shù)f（x）=-x+是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”；函數(shù)g（x）=是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”下列判斷正確的是（）A. 和均為真命題B.為真命題，為假命題C. 為假命題，為真命題D. 和均為假命題參考答案：C【分析】對(duì)于，求得函數(shù)f（x）=-x+的導(dǎo)數(shù)，即可判斷單調(diào)性；對(duì)于，函數(shù)g（x）=即為g（x）=，考慮y=-x在（0，1）上y0，且遞減，可得g（x）的單調(diào)性，再由y=在（0，1）的單調(diào)性，可判斷結(jié)論【詳解】函數(shù)f（x）=-x+的導(dǎo)數(shù)為f（x）=-1+，可得f（x）在（0，）遞

5、增，在（，1）遞減，不滿足新定義，不是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”；函數(shù)g（x）=即為g（x）=，由y=-x在（0，1）上y0，且遞減，可得g（x）在（0，1）遞增；又y=在（0，1）遞增，則g（x）是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”，則為假命題，為真命題，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直三棱柱中，已知底面積為s平方米，三個(gè)側(cè)面面積分別為m平方米，n平方米，p平方米，則它的體積為 立方米參考答案：12. 設(shè)變量x，y，z滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是_.參考答案：7作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的ABC及其內(nèi)部,其中A(2,1),B(1,2),C(4

6、,5)設(shè)z=F(x,y)=2x+3y，將直線l:z=2x+3y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值z(mì)最小值=F(2,1)=713. 設(shè)f（t）=，則f（3）=（用數(shù)字作答）參考答案：341【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】由題意，f（t）=，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，f（t）=，f（3）=341故答案為：34114. 已知橢圓+=1（ab0）的右焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率為e設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上若直線AB的傾斜角（0，），則e的取值范圍是 參考答案：1，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】

7、由題意可知：|F1C|=|CO|=，由|CM|=|CN|原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，則|OA|=|OB|=c=1由橢圓的性質(zhì)，可知，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出OA的斜率，由直線AB斜率為0k，求出a的取值范圍，從而求出e的取值范圍【解答】解：由橢圓+=1（ab0）的焦點(diǎn)在x軸上，記線段MN與x軸交點(diǎn)為C，由AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，MNAB，|F1C|=|CO|=，A、B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，|CM|=|CN|原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，|CO|=|CM|=|CN|=|OA|=|OB|=c=1|OA|b，a2=b2+c22c2，e=設(shè)A（x，y），由，解得：AB的傾斜角（

8、0，），直線AB斜率為0k，03，1a21+，即為a，e=1， +1，由于0e1，離心率e的取值范圍為1，1）故答案為：1，1）15. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線方程是 參考答案： 16. 如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角 .參考答案：6017. 把個(gè)半徑為的鐵球，熔鑄成一個(gè)底面半徑為的圓柱，則圓柱的高為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)在和處取得極值.（1）求函數(shù)的解析式和極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解（1）由題意知的兩實(shí)數(shù)根為-1和2，則，故令，得或；令，得

9、.故是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，即，.（2）由（1）知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則或或，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19. 如圖,直三棱柱中，點(diǎn)M,N分別為和的中點(diǎn).()證明:平面；()求異面直線與所成角的大小。參考答案：（1）證明：連結(jié)、，由已知條件，四邊形是正方形，點(diǎn)也是的中點(diǎn)，故有 又 面 ，面 平面 （2）解：由（1）可知 ，故異面直線與所成角即或其補(bǔ)角 且 面 ， 故，即異面直線與所成角大小為略20. （本題滿分13分）已知的展開(kāi)式前兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為10.(1) 求的值. (2) 求出這個(gè)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).參考答案：（1）展開(kāi)式前兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為10即-5分（

10、2）展開(kāi)式的通項(xiàng)-8分令且得-10分展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)，即-13分21. 一臺(tái)還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長(zhǎng)，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y(件)11985(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖； (2)如果與有線性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線方程；(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的轉(zhuǎn)運(yùn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式=，；參考答案：(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖，如圖所示：8.250.72812.50.8575.故回歸直線方程為0.728 6x0.8575.(3)要使y10，則0.728 6x0.857 410，x14.901 9.故機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒以下22. 如圖在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，CDEF為等腰梯形，且，.（1）證明