2022-2023學(xué)年廣東省佛山市黃岐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省佛山市黃岐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：B2. 下圖a是某市參加2012年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、Am 如A2表示身高（單位：cm）在150，155內(nèi)的學(xué)生人數(shù)。圖b是統(tǒng)計圖a中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

2、 （ ）A9 B8 C7 D6參考答案：B略3. 已知向量 。則 是的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略4. 已知是等比數(shù)列，對任意恒成立，且，則等于（）A36B6C6D6參考答案：D5. 設(shè)、是兩個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，其中真命題是（）A若a，b，則abB若a，b，則C若a，b，ab，則D若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則ab參考答案：C【分析】A選項用空間中直線的位置關(guān)系討論；B選項用面面平行的條件進行討論；C選項用面面垂直的判定定理進行判斷；D選項用線線的位置關(guān)系進行討論，【解答】解：A選項不正確，a

3、，b，兩直線的位置關(guān)系可能是平行，相交、異面B選項不正確，兩個平面平行于同一條直線，兩平面的位置關(guān)系可能是平行或者相交C選項正確，由b，ab可得出a或?a，又a故有D選項不正確，本命題用圖形說明，如圖三棱錐PABC中，側(cè)棱PB垂直于底面，PA，PC兩線在底面上的投影垂直，而兩線不垂直故選C【點評】本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了面面垂直的判定面面平行的判定，考查了空間想像能力6. 對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略7. 復(fù)數(shù)，則的模為ABCD參考答案：D8. 已知函數(shù)的圖象是下列兩個圖像中的一個，請你選擇后再根據(jù)圖象作出下面的判斷：

4、若，且，則（ ） A B C D參考答案：D9. 如圖，邊長為a的正方形組成的網(wǎng)格中，設(shè)橢圓C1、C2、C3的離心率分別為e1、e2、e3，則( )Ae1=e2e3Be2=e3e1Ce1=e2e3De2=e3e1參考答案：D考點：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由圖形可知，橢圓C1、C2、C3的長半軸長，短半軸長，分別計算離心率，即可求得結(jié)論解答：解：由圖形可知，橢圓C1的長半軸長為2a，短半軸長為1.5a，則e1=橢圓C2的長半軸長為4a，短半軸長為2a，則e2=橢圓C3的長半軸長為6a，短半軸長為3a，則e2=e2=e3e1，故選D點評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)

5、，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 閱讀下面的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出的值為( ).A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知中，點是線段（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是 ；參考答案：略12. 在矩形中，為邊的中點，若在該矩形內(nèi)隨機取一點，則取到的點與點的距離大于概率為 參考答案：試題分析：由題設(shè)所求質(zhì)點應(yīng)在矩形內(nèi)且在以為圓心半徑為的半圓外.由于矩形的面積為,以為圓心半徑為的半圓的面積為,所以滿足條件的概率為.考點：幾何概型的計算公式及運用13. 直線3x-4y+5=0經(jīng)過變換后，坐標(biāo)沒變化的點為 ；參考答案：略1

6、4. 若函數(shù)對定義域D內(nèi)的每一個，都存在唯一的，使得成立，則稱為“自倒函數(shù)”，給出下列命題： 是自倒函數(shù)；自倒函數(shù)可以是奇函數(shù)；自倒函數(shù)的值域可以是R；若都是自倒函數(shù)且定義域相同，則也是自倒函數(shù)則以上命題正確的是 (寫出所有正確的命題的序號)參考答案：因為 ,所以,因此滿足“自倒函數(shù)”定義; 因為奇函數(shù)滿足“自倒函數(shù)”定義,所以對; 自倒函數(shù)不可以為零; 因為,都是自倒函數(shù)且定義域相同，但 不是自倒函數(shù)(不唯一),因此命題正確的是15. 已知橢圓的上、下頂點、右頂點、右焦點分別為、F，延長與交于點P，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為_ 參考答案：16. 若，則的值等于_.參考答案：17.

7、 一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機病毒，開機時占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3 分 鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，那么開機后經(jīng)過_鐘，該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存.（其中，1MB=210KB）參考答案：45三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列的前n項和為，為等比數(shù)列，且.求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。參考答案：解：(1)，又，.，又為等比數(shù)列，公比q=，.(2)由（1）得，則，從而.所以：所以：.略19. 已知，且，求的最小值參考答案：, , , ， 當(dāng)且僅當(dāng)，或時 的最小值是1. 20. 已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢

8、圓的左、右焦點,為頂點的三角形的周長為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)該橢圓與軸的交點為,(點位于點的上方),直線與橢圓相交于不同的兩點 ,求證:直線與直線的交點在定直線上.參考答案：(1)由題意知, ,又，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè), ,則由聯(lián)立方程組，化簡得,由解得，由韋達(dá)定理,得，直線的方程 直線NA的方程 聯(lián)立，得即直線與直線的交點在定直線上21. 點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)，設(shè)點P的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）過點F的直線l與曲線E交于A，B兩點，設(shè)AB的中點為M，C，D兩點為曲線E上關(guān)于原點O對稱的兩點，且（），求四邊形ACBD面積的取值范圍.

9、參考答案：(1)；(2).【分析】（1）設(shè)出點的坐標(biāo)，根據(jù)題意，列出方程，整理化簡即可求得動點的軌跡方程；（2）設(shè)出直線的方程，利用弦長公式求得，再利用，建立直線與之間的聯(lián)系，再利用點到直線的距離，以及面積公式，將四邊形面積表示為函數(shù)形式，求該函數(shù)的值域即可.【詳解】（1）設(shè)動點，則到直線的距離，由題可知：，即可得，兩邊平方整理可得：故曲線的方程為：.（2）因為，故兩點不可能重合，則直線的斜率不可能為0，故可設(shè)直線方程為，聯(lián)立橢圓方程，可得，設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，則可得，則故可得，因為，故可得四點共線，故可得.不妨設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程可得，設(shè)，則，即則，即則點到直線的距離為：將代入上式

10、即可得：，故又根據(jù)弦長公式可得：故四邊形面積，因為，則，故.故四邊形面積的取值范圍為.【點睛】本題考查橢圓軌跡方程的求解，以及橢圓中四邊形面積的范圍問題，計算量相對較大，屬綜合性困難題.22. 已知函數(shù)f（x）=lnx+（1）求曲線y=f（x）在（2，f（2）處的切線方程；（2）若g（x）=f（x）+ax22x有兩個不同的極值點其極小值為M，試比較2M與3的大小，并說明理由；（3）設(shè)qp2，求證：當(dāng)x（p，q）時，參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求出f（x）在該點處的導(dǎo)數(shù)，即得切線的斜率，用點斜式寫出切線的方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g（x）的極小值M，即可比較2M與3的大??；（3）用分析法證明x（p，q）時，成立，同理證得x（p，q）時，成立，即得所證結(jié)論解答：解：（1）f（x）=lnx+，；所求的切線方程為，即x4y+4ln2=0；（2）g（x）=ax22x+lnx，；又g（x）有兩個不同的極值點，p（x）=2ax22x+1=0在（0，+）有兩個不同的根x1，x2（x1x2），則0且x1+x20，x1x20，解得；g（x）在（0，x1）上遞增，（x1，x2）上遞減，（x2，+）上遞增，g（x）的極小值；又，則，M（x2）在（1，+