2022-2023學年山西省晉中市左權縣拐兒鎮(zhèn)拐兒中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年山西省晉中市左權縣拐兒鎮(zhèn)拐兒中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. sin20cos10+cos20sin10=（）ABCD參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用本題主要考查兩角和差的正弦公式，求得所給式子的值【解答】解：sin20cos10+cos20sin10=sin（20+10）=sin30=，故選：A2. 函數(shù)的定義域為_. 參考答案：略3. 在四邊形ABCD中，且0，則四邊形ABCD是（ ）A. 菱形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形參考答案

2、：A【分析】由可得四邊形為平行四邊形，由0得四邊形的對角線垂直，故可得四邊形為菱形【詳解】，與平行且相等，四邊形為平行四邊形又，即平行四邊形的對角線互相垂直，平行四邊形為菱形故選A【點睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應用，解題的關鍵是正確理解有關的概念，屬于基礎題4. 三個數(shù)50.4 ，0.45 ，log0.45的大小順序是 （ ） A0.45log0.4550.4 B. 0.4550.4log0.45 C. log0.4550.40.45 D. log0.450.4550.4參考答案：D略5. 向量化簡后等于（ ）A B C D參考答案：B略6. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)

3、上單調(diào)遞減的是（ ）A B C D參考答案：C是奇函數(shù)，在(0,+)上單調(diào)遞減，不滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+)上不單調(diào)，不滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+)上單調(diào)遞減，滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+)上單調(diào)遞增，不滿足條件.7. 設P是圓上的動點，Q是直線上的動點，則的最小值為（ ）A.1 B.2 C. 3 D.4參考答案：C略8. （5分）若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，2）BC（0，2）D參考答案：B考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 專題：計算題分析：由函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，則有a20，且注意2（a2）解答：函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，故選B點評：本題主要

4、考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題，要注意不連續(xù)的情況9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出S=（ ）A. 13B. 15C. 40D. 46參考答案：A【分析】模擬程序運行即可【詳解】程序運行循環(huán)時，變量值為，不滿足；，不滿足；，滿足，結束循環(huán)，輸出故選A【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結構解題時可模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷是否符合循環(huán)條件即可10. （5分）設函數(shù)f（x）=3x21，則f（a）f（a）的值是（）A0B3a21C6a22D6a2參考答案：A考點：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可解答：函數(shù)f（x）=3x21，則f（a）f（a）=3

5、a21（3（a）21）=0故選：A點評：本題考查函數(shù)值的求法，基本知識的考查二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知指數(shù)函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：a1略12. 已知函數(shù)的定義域為，則該函數(shù)的值域為 參考答案：13. 已知函數(shù)分別由下表給出，則_，_.1234123423412143參考答案： 2 3略14. 定義在R上的函數(shù)f （x）是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+）是增函數(shù)，f（3）=0，則不等式f（x）0的解集為 參考答案：（3，0）（3，+）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】易判斷f（x）在（，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x

6、）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，f（x）在（，0）上也是增函數(shù)，由f（3）=0，得f（3）=0，即f（3）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：f（x）0的解集為：（3，0）（3，+），故答案為：（3，0）（3，+）【點評】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應用，考查數(shù)形結合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關鍵15. 已知集合，那么集合 .參考答案：16. （4分）下面有五個命題：函數(shù)y=sin4x+cos4x的最小正周期是；終邊在y軸上的角的集合是|=，kZ；把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向

7、右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；函數(shù)y=sin（x）在上是單調(diào)遞減的；直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanx（0）相交的相鄰兩點間的距離是其中真命題的序號是 參考答案：考點：命題的真假判斷與應用 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：，利用三角函數(shù)間的關系式與二倍角的余弦，化簡可得函數(shù)y=cos2x，可知其最小正周期是，可判斷；，寫出終邊在y軸上的角的集合，可判斷；，利用三角恒等變換把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移，求得其解析式，可判斷；，利用誘導公式化簡得y=cosx，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，可判斷；，利用正切函數(shù)的周期性質(zhì)，可知直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanx（0

8、）相交的相鄰兩點間的距離是，可判斷解答：解：對于，因為y=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是，所以正確；對于，終邊在y軸上的角的集合是|=k+，kZ，故錯誤；對于，把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin=3sin2x的圖象，故正確；對于，函數(shù)y=sin（x）=cosx在上是單調(diào)遞增的，故錯誤；對于，直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanx（0）相交的相鄰兩點間的距離是，故錯誤綜上所述，以上5個選項中，只有正確，故答案為：點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查三角函數(shù)的恒等變換與圖象變換，考查正弦

9、函數(shù)、正切函數(shù)的周期性、余弦函數(shù)的單調(diào)性的應用，熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關鍵，屬于中檔題17. 函數(shù)f (x ) =+的定義域是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）設，函數(shù)f（x）的定義域為0，1且f（0）=0，f（1）=1當xy時有f（）=f（x）sin+（1sin）f（y）（1）求f（），f（）；（2）求的值；（3）求函數(shù)g（x）=sin（2x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：考點：復合三角函數(shù)的單調(diào)性；抽象函數(shù)及其應用專題：計算題分析：（1）根據(jù)f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（0），運算求得結果，再根據(jù)

10、f（）=f（）=f（）sin+（1sin）f（0），運算求得結果（2）求出f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（）=2sinsin2同理求得f（）=3sin22sin3，再由sin=3sin22sin3，解得sin 的值，從而求得的值（3）化簡函數(shù)g（x）=sin（2x）=sin（2x），令 2k2x2k+，kz，求得x的范圍，即可得到g（x）的減區(qū)間令 2k+2x2k+，kz，求得x的范圍，即可得到g（x）的增區(qū)間解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（0）=sin f（）=f（）=f（）sin+（1sin）f（0）=sin2（2）f（）=f（）=f（1）s

11、in+（1sin）f（）=sin+（1sin）sin=2sinsin2f（）=f（）=f（）sin+（1sin）f（）=（2sinsin2 ）sin+（1sin）sin2=3sin22sin3，sin=3sin22sin3，解得sin =0，或 sin =1，或 sin =，sin =，=（3）函數(shù)g（x）=sin（2x）=sin（2x）=sin（2x），令 2k2x2k+，kz，可得 kxk+，故函數(shù)g（x）的減區(qū)間為k，k+，kz令 2k+2x2k+，kz，可得 k+xk+，故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為k+，k+，kz點評：本題主要考查抽象函數(shù)的應用，復合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題19. 如

12、圖，在四棱錐P- ABCD中，PA底面ABCD，點E為棱PC的中點.（1）證明:；（2）求三棱錐的體積參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?0，可得BEDC；（2）由點為棱的中點，且底面，利用等體積法得【詳解】（1）底面，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，點為棱的中點（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）（0，1，1），（2，0，0）,?0，可得BEDC；（2）由點為棱的中點，且底面，利用等體積法得.【點睛】本題考查了空間線面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等

13、體積法求體積，屬于中檔題20. （本小題滿分16分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的定義域； （2）若函數(shù)在2,6上遞增，并且最小值為，求實數(shù)的值。參考答案：解：（1） （4分） （2）由題意得，（8分） 則解得或，（12分）又，則舍去，所以（16分）略21. 已知過點P（m，n）的直線l與直線l0：x+2y+4=0垂直（） 若，且點P在函數(shù)的圖象上，求直線l的一般式方程；（） 若點P（m，n）在直線l0上，判斷直線mx+（n1）y+n+5=0是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點的坐標；否則，請說明理由參考答案：【考點】恒過定點的直線【分析】（）點P在函數(shù)的圖象上，可得點，利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出（）點P（m，n）在直線l0上，可得m+2n+4=0，即m=2n4，代入mx+（n1）y+n+5=0中，整理得n（2x+y+1）（4x+y5）=0，由，解得即可得出【解答】解：（）點P在函數(shù)的圖象上，即點（2分）由x+2y+4=0，得，即直線l0的斜率為，又直線l與直線l0垂直，則直線l的斜率k滿足：，即k=2，（4分）所以直線l的方程為，一般式方程為：2xy+1=0（6