山東省威海市2022高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

1、2022數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8540求1.復(fù)數(shù)1 2i B.在犯錯誤的概率不超過0.25% 的前提下，認(rèn)為“從事教育工作與性別有關(guān)” C.有95% 的把握認(rèn)為“從事教育工作與性別有關(guān)”D.有97.5%4y a x a (a 1)的圖像可能是.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別從籃球、足球、排球、羽毛球四種球類項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)進(jìn)行2iA為“四名同學(xué)所選項(xiàng)目各不相同”，事件B為“只有甲同學(xué)選羽毛球”，則PA|BA.iB.iC.1iD.1i2.已知隨機(jī)變量X 的取值為23，若P(X1) 1，E(X)2，則P(X 2)8332B.C.D.9489136.定義在Rfx2xm11231，記a

2、f (log5 f (ln),c f (em，則3B.C.D.3234從事教育工作不從事教育工作A.abcB.acbC.cabD.bca23.某院校為調(diào)查師范類學(xué)生畢業(yè)后是否從事教育工作，隨機(jī)調(diào)查了該校100名不同性別師范類畢業(yè)生，得到表中數(shù)據(jù)，則男3020已知(x )n 的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為x 2附表K 2 女4010n (ad bc)2,A.8B.7C.6D.5P ( K 2 k0)0.100.050.0250.0100.005(ab)(cd)(ac)(bd)f(x2x3 ax2 1(aR在(0,f(x在1,1上的最大值為m ，最小k02.706

3、3.8415.0246.6357.879nabcd值為n ，則m n A.6B.5C.4D.2二、多項(xiàng)選擇題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分在每小題給出的選項(xiàng)中，有A.在犯錯誤的概率不超過0.5% 的前提下，認(rèn)為“從事教育工作與性別有關(guān)”多項(xiàng)符合題目要求全部選對得 5 分，部分選對得 3 分，有選錯的得 0 分.1 / 7z 12對應(yīng)的點(diǎn)分別為，則f(xex asinx，則A. z12B. z z12C.z1z 對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的虛軸上2A.當(dāng)a f x在(0, 上單調(diào)遞增D.滿足方程| z z1|zz23z 對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為橢圓當(dāng)af x在(0f (0) x軸423X N，

4、則當(dāng)a1f x在(,0)x0，且 f (x0) 0（X N (, 2 P( X 0.683 ，P( X )0.955，P( X )0.997.）對任意a0f x) 在(,上均存在零點(diǎn)三4520913.y 4log x的定義域.2該校學(xué)生每周閱讀時間的標(biāo)準(zhǔn)差為430.3%14.1 )(x1)5 展開式中x2的系數(shù).x2若該校有10000名學(xué)生，則每周閱讀時間在35小時的人數(shù)約為210采購經(jīng)理指數(shù)50%表示2022520225PMI則某教師一個上午有3個班的課，每班一節(jié)，如果上午只能排4節(jié)課，并且教師不能連上節(jié)課，則這位教師上午的課表排法.202060元/盒、70元/80元/盒.為了增加銷量，小李

5、進(jìn)行了一次促銷活動：若一次購買水果總價不低100元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客在網(wǎng)上支付成功后，小李會得到支付款的80%.（1）當(dāng)x15元時，顧客一次購買火龍果和葡萄柚各一盒，小李會得到支付在促銷活動中，為保證小李每筆訂單得到的支付款均低于促銷前水果總價的六折，則x 的最大值為元.A.2022 年 2 月，受新冠疫情影響我國制造業(yè)與非制造業(yè)PMI 均明顯下滑相比非制造業(yè)，制造業(yè)受疫情影響更為嚴(yán)重，隨著疫情有效控制PMI回升速率也更快四、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分 10 分）20222202235PMI0.6x20226制造

6、業(yè)PMI54.2%2 / 75G2022520ABA至少有一個正A A A5G元件B常工作，且元B AB 正常工作超過100001 4 .25（）10000小時的概率；（）5G1200臺該裝置，估計該批裝置能正常工作超過10000級別（BMI級別（BMI值 ）偏瘦（ 18.5）.正常（18.5 24）偏胖（2428）為國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（Body Mass Index，縮寫為BMI）來衡量人體胖瘦及健康程度，其計算公式是BMI= 體重(單位:kg)身高2 (單位:m2 )y f (x是定義在R x 0 f (x x2 2ax 3（）求函數(shù) f (x) 的解析式；（）當(dāng)a 1時，寫出函數(shù)y

7、| f (x)|的單調(diào)遞增區(qū)間（只寫結(jié)論，不用寫解答過程）；（）f (x在(,0)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a 20.（本小題滿分 12 分）f (x 2ln x (a 2)(x 1).（）當(dāng)a 1f (x的單調(diào)區(qū)間；根據(jù) BMI，將人體胖瘦程度劃分為四個等級，如表所示. 某大學(xué)了解學(xué)生的身體健康狀況，隨機(jī)抽取50 名學(xué)生的身高和體重數(shù)據(jù)， 28（）x f (x 0，求實(shí)數(shù)a 得到他們的BMI 值如下：17.521.323.219.617.822.325.32718.822男生 BMI 值：28.322.518.822.328.52618.618.228.622.525.822.426.322.620

8、.521.424.719.521.（ 本 小 題 滿 分 12 分 ） ftx y散點(diǎn)圖140012001000800600o102030405060BMI1723.5究性學(xué)習(xí)、社會實(shí)踐和志愿服務(wù)三部分組成，三年不少于22.328.325.620.42123.21917.822.328.325.620.42123.21917.82340221822.620.52723.917.718.822.6y （kg）x （/kg）進(jìn)行了統(tǒng)計，價格x 元）（）根據(jù)BMI 值，分析男生和女生的身體質(zhì)量“正?！敝笖?shù)率，并說明哪種性別的身體質(zhì)量指數(shù)較好？（人進(jìn)行生活方式調(diào)查，記抽到類型為“肥胖”的人數(shù)為X X

9、（）y bx a y ecxd 哪一個更適宜作為回歸方程類型？（說明理由）（）根據(jù)（）的判斷，結(jié)合下表中統(tǒng)計量的值yz6 ( x6 (x x(z6 (x x)(y)19.（12） ii 1i1iii1ii4555.75175087.5345803 / 7 PAGE PAGE 7 / 7表中 z ln y .（）y x 的回歸方程；（）產(chǎn)品定價為多少時，月銷售額的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù) ,v ,v ,v ),其回歸直線 u 的斜率和截距的最小二乘估計112233nnn uuv)公式分別為 in uiiu, v u.i122.（12）f (x) 1 f (e)x x ln x .2（）求 f

10、 (e)；（）當(dāng)x(1)時，求f(x)的取值范圍；（）是函數(shù) g(x) x2 x f (x) 的極大值點(diǎn)，證明： e2 g(x00) 22 .高二數(shù)學(xué)參考答案4所以男生“正常”指標(biāo)率為77，女生“正常”指標(biāo)率為11，3一、單項(xiàng)選擇題：（540）4 7，所以女生身體質(zhì)量指數(shù)情況好于男5分711題號12345678答案AA題號12345678答案AACDDBCB則X 的可能取值為2 7分X012C212C1C132C23P(X 0) 16 ,P(X 1)4 ,P(X 2)4 二、多項(xiàng)選擇題：（每小題5分，共20分）C219C295C295123212323199595分布列為P題號9101112答

11、案BDADACDAC三、填空題：（每小題 5 分，共 20 分）13.(0,16；14.5；15.12 ；（23EX 32 6959510 分 381295四、解答題： 17.（1019.（本小題滿分 12 分）解：（）元件A10000小時的概率112 7，28解：（）設(shè) x 0 ，則x 0 ，又 f (x) 為奇函數(shù)，則該裝置正常工作超過10000P1)347.5f(xf(x(x2 2ax3)x2 2ax322510服從二項(xiàng)分布（）設(shè)1200臺該裝置能正常工作超過10000X X服從二項(xiàng)分布又 f (0) 0 ， x2 2ax 3， x 0X B(1200,7 ，8f x) x 0410所以

12、這1200臺裝置能正常工作超過10000小時的約有1200 710840臺.10 x 2 2ax 3， x 0（）8（）因?yàn)?f (x) 在(,0) 單調(diào)遞減 ,18.（本小題滿分 12 分）（）2822”16”142 分而f(x)x22ax3的對稱軸xa,10分當(dāng)a0時f(x)在(,0)上單調(diào)遞減，即當(dāng)a0時，符合題意12分知z 與x線性相關(guān)，3分20（12）6 (x)(zz)解:（）當(dāng)a 1時，f (x) 2ln xx1(x 0)，1分由表中統(tǒng)計量值得 i6 (xii x)287.5 0.0551750 f (x) 2 xx2i1x 35,z 5.75 ，所以 z cx 7.5，6當(dāng)0 x

13、2時，f(x) 0，當(dāng)x2時，f (x) 0.所以f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,)，遞增區(qū)間為(0,2)4分則7.50.05x7分因?yàn)閦 ln y ，所以y 關(guān)于x 的回歸方程為e7.50.05x8分（）月銷售額L(x) x xe7.50.05x ，9分（）xf (x) 0f (x)f (x) 2 a 2 2 (a 2)xmax056則L(x) e7.50.05x(10.05x)，令L(x) 0，得x2010分xxx20Lx) 0L(xx20Lx) 0L(x) 單減，當(dāng)a20a2f(x) 2a2)xx 0 恒成立，11 分所以f (x)在(0,1)是增函數(shù)，f (x) f (1)0，滿足題意

14、；7分所以定價為20 元/kg時，月銷售額的預(yù)報值最大12分當(dāng)a20即a 2時，由f(x) 0得x 22 a，由f(x)0得x 2.2 a22.（本小題滿分 12 分）2()當(dāng)2 a1即0a 2時，f (x)在(0,1)是增函數(shù)，滿足題意；9分解：（）因?yàn)?f (x) 12f (e ln x 1 f (e) 12f(elne1，22()當(dāng)2 a1即a 0時，f (x)在(0,22 a22 ,1)f (x)max f (1) 0 ， f (e) 43不滿足題意；11分綜上可知，a的取值范圍為0,)12分21.（本小題滿分 12 分）解：（）y ecxd 更適宜作為回歸方程2分（）由（）知，f (

15、x) 2x xlnx f(x)lnx34分由f (x) 0 x e3 .當(dāng)x(0,e3)，f (x)0，當(dāng)x(e3,1)，f (x) 0， 得f(x)在(0,e3)單調(diào)遞減，在(e3,1)單調(diào)遞增；（）（）y ecxd ln y cx d z ln y cx d ， f (x)極小值 f (e-3 ) e3，5又當(dāng) x (0,e3 ) 時， f (x) 2x x ln x x(2 ln x) 0 ，且 f (1) 2 ， f(x)在(0,1) 的取值范圍為e3,2)6分（）g(x) x2 x x ln x g(x) 2x ln x 2 ，h(x) g(x，則h(x21 x2x 1，7xx 1 h(x) 0 x (0,