2022-2023學年廣東省汕頭市新中學校高二數(shù)學文期末試題含解析

1、2022-2023學年廣東省汕頭市新中學校高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用數(shù)學歸納法證明不等式“+（n2）”時的過程中，由n=k到n=k+1時，不等式的左邊（）A增加了一項B增加了兩項C增加了兩項，又減少了一項D增加了一項，又減少了一項參考答案：C【考點】數(shù)學歸納法【專題】閱讀型【分析】本題考查的知識點是數(shù)學歸納法，觀察不等式“+（n2）左邊的各項，他們都是以開始，以項結束，共n項，當由n=k到n=k+1時，項數(shù)也由k變到k+1時，但前邊少了一項，后面多了兩項，分析四個答案，即可求出結論【解

2、答】解：，=故選C【點評】數(shù)學歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集N相關的性質，其步驟為：設P（n）是關于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數(shù)n都成立2. 如果在ABC中，a=3，c=2，那么B等于( )ABCD參考答案：C【考點】正弦定理【專題】計算題；解三角形【分析】由余弦定理可得cosB=，由于B為ABC內角，即0B即可求得B=【解答】解：由余弦定理知：cosB=，B為ABC內角，即0BB=故選：C【點評】本題主要考察了余弦定理的應用，屬于基礎題3. 已知，則=（ ）A

3、B C D參考答案：C略4. 在直線，曲線及軸軸所圍成的封閉圖形的面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略5. 數(shù)學協(xié)會是我們學校的一個研究型社團，深受同學們的喜愛，在2013年9月27、28日下午的社團招新活動中，較多的同學加入了數(shù)學協(xié)會。設命題是“甲同學加入了數(shù)學協(xié)會”，命題是“乙同學加入了數(shù)學協(xié)會”，則命題“甲、乙至少有一位同學沒有加入數(shù)學協(xié)會”可表示為（ ） A B C D參考答案：A6. 已知復數(shù)z=為純虛數(shù)，則x的值為（ ）A. -1或3 B. 0 C. 3 D. -1參考答案：D略7. 復數(shù)等于（ ）A B C D參考答案：A8. ABC的三內角A，B，C的對邊分別為a

4、，b，c，若，A=2B，則cosB= A B C D參考答案：B9. “一元二次方程有實數(shù)解”是“” 的（ ）A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件參考答案：C10. 等差數(shù)列的各項都是負數(shù)，且=9，那么等于（ ） A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線的斜率 .參考答案：12. 設P是60的二面角內的一點，PA平面，PB平面，A、B分別為垂足， PA=4，PB=2，則AB=_.參考答案：由題意可知PA與PB所夾的角為120，結合余弦定理可知：.13. 已知一個長方體的同一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為1，則這個長方

5、體外接球的表面積為_參考答案：9長方體外接球的直徑，半徑，長方體外接球的表面積為14. NBA某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如右圖所示：則中位數(shù)與眾數(shù)分別為 和 參考答案：23,23略15. 命題p：“”的否定是 參考答案：16. 已知平行六面體ABCDA1B1C1D1，底面ABCD是正方形，BAA1 =DAA1=，則棱AA1和底面所成角為 。參考答案：略17. 函數(shù)的定義域為A，若，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖,在三棱錐中,平面平面,過作,垂足為,點分別是棱的中點.求證:(1)平

6、面平面; (2) .參考答案：證明:(1),F分別是SB的中點 E.F分別是SA.SB的中點 EFAB 又EF平面ABC, AB平面ABCEF平面ABC 同理:FG平面ABC 又EFFG=F, EF.FG平面ABC平面平面(2)平面平面 平面平面=BC AF平面SAB AFSB AF平面SBC 又BC平面SBC AFBC 又, ABAF=A, AB.AF平面SAB BC平面SAB略19. 如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.（1）若，求與所成角的余弦值；（2）當平面與平面垂直時，求的長.參考答案：（1）因為四邊形是菱形，所以.又因為平面，所以.又，所以平面.設.因為，所以，如圖，以為坐標原點

7、，建立空間直角坐標系.則，所以，.設與所成角為，則.（2）由（1）知，設（），則，設平面的法向量，則，所以，令，則，所以.同理，平面的法向量.因為平面平面，所以，即，解得.所以.20. 平面上的動點到定點的距離與到直線的距離相等.（1）求點P的軌跡方程C；（2）過點F作直線l與點P的軌跡交于A，B兩個不同的點，若，求直線l的方程.參考答案：（1）由拋物線定義知，點P在以F為焦點，為準線的拋物線上，其軌跡方程為： （2）AB的斜率顯然存在且不為0,故可設AB的方程：， 由 得 （1） 由 （2） 由（1）（2）得 故所求直線的方程是，即 21. （本小題滿分12分）設函數(shù)，其中為實數(shù),若在上是單調減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍。參考答案：令,考慮到f(x)的定義域為(0,+),故a0,進而解得xa-1,即f(x)在(a-1,+)上是單調減函數(shù).同理,f(x)在(0,a-1)上是單調增函數(shù).由于f(x)在(1,+)上是單調減函數(shù),故(1,+)?(a-1,+),從而a-11,即a1.令g(x)=ex-a=0