2022-2023學(xué)年山西省太原市東于鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市東于鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A1個 B2個 C多于兩個 D不能確定參考答案：B2. 已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD, AA1=2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為 A B C D參考答案：A3. 若實數(shù)、成等比數(shù)列，則函數(shù)與軸的交點的個數(shù)為（ ）1 0 無法確定參考答案：B4. 新課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，那些希望在人文、社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生，除了修完必修內(nèi)容和

2、選修系列一的全部內(nèi)容外，基本要求是還要在系列三的6個專題中選修2個專題，高中階段共獲得16個學(xué)分。則一位同學(xué)的不同選課方案有（ ）種A30 B15C20 D25參考答案：B5. 函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（ ）參考答案：A略6. 若數(shù)列滿足， ，則其通項=（ ）A B C D參考答案：D略7. 設(shè)O為坐標(biāo)原點，C為圓的圓心，圓上有一點滿足，則=( ) (A) (B) (C) (D) 參考答案：D略8. 把11化為二進(jìn)制數(shù)為( ).A1 011(2) B11 011(2) C10 110(2) D0 110(2)參考答案：A9. 用反證法證明“a，b，c三個實數(shù)中最多只有一個是正數(shù)”，下列假設(shè)中正確的是

3、（ ）A. 有兩個數(shù)是正數(shù)B. 這三個數(shù)都是正數(shù)C. 至少有兩個數(shù)是負(fù)數(shù)D. 至少有兩個數(shù)是正數(shù)參考答案：D試題分析：先求出要證的命題“a，b，c三個實數(shù)中最多只有一個是正數(shù)”的否定，即可得出結(jié)論解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的否定成立，而要證的命題“a，b，c三個實數(shù)中最多只有一個是正數(shù)”的否定為：“至少有兩個數(shù)是正數(shù)”，故選D點評：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，寫出命題的否定，屬于中檔題10. 如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=（）A14B20C30D5參考答案：C【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順

4、序，可知：該程序的作用是累加并輸出S值【解答】解：模擬程序的運行，可得S=0，i=1執(zhí)行循環(huán)體，S=1，i=2不滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，i=3不滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，S=14，i=4不滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，S=30，i=5滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出S的值為30故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線的焦點F和點，P為拋物線上一點，則的最小值等于_參考答案：512. 已知a0，b0，mlg，nlg，則m與n的大小關(guān)系為_；參考答案：略13. 若n為正偶數(shù)，則7n+C?7n1+C?7n2+C?7被9除所得的余數(shù)是 參考答案：0【考點】W1：整

5、除的定義【分析】7n+Cn1?7n1+Cn2?7n2+Cnn1?7=（7+1）n1=（91）n1，又由n為正偶數(shù)，可得答案【解答】解：7n+Cn1?7n1+Cn2?7n2+Cnn1?7=（7+1）n1=（91）n1=9n+C?9n1（1）1+C?9n2（1）2+C?9?（1）n1+C?90?（1）n1，又由n為正偶數(shù)，倒數(shù)第二項C?90?（1）n=1，最后一項是1，而從第一項到倒數(shù)第三項，每項都能被9整除，7n+Cn1?7n1+Cn2?7n2+Cnn1?7被9除所得的余數(shù)是0故答案為：014. 平面幾何中，ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖

6、所示)，平面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是_參考答案：15. “末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是 ；否命題是 .末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除； 末位數(shù)不是0或5的整數(shù)不能被5整除；末位數(shù)不是0且5的整數(shù)不能被5整除；末位數(shù)不是0且5的整數(shù)能被5整除.參考答案：；16. 正三棱錐的底面邊長為2，高為1，則此三棱錐的體積為 參考答案：17. 已知回歸方程=2x+1，而試驗得到一組數(shù)據(jù)是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），則殘差平方和是 參考答案：0.03【考點】線性回歸方程【分析】根據(jù)所給的回歸直線方程，代入三個點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，求出

7、對應(yīng)的縱標(biāo)值，把求得的縱標(biāo)和點的原來的縱標(biāo)做差，求出三個差的平方和，即得到殘差平方和【解答】解：當(dāng)x=2時，y=5，當(dāng)x=3時，y=7，當(dāng)x=4時，y=9e1=4.95=0.1，e2=7.17=0.1，e3=9.19=0.1殘差平方和（0.1）2+（0.1）2+（0.1）2=0.03故答案為：0.03三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）在極坐標(biāo)系中，曲線C1：sin2=4cos，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）求C1、C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩

8、點，且定點P的坐標(biāo)為（2，0），求|PA|?|PB|的值參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為2sin2=4cos，由此能求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程，曲線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程（2）曲線C2的參數(shù)方程代入y2=4x，得3t28t32=0，由此能求出|PA|?|PB|的值【解答】（ 本 題 滿 分 10 分 ）解：（1）曲線C1：sin2=4cos，2sin2=4cos，曲線C1的直角坐標(biāo)方程為y2=4x曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）曲線C2消去參數(shù)t，得曲線C2的直角坐標(biāo)

9、方程為=0（2）曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入y2=4x，得=8+2t，即3t28t32=0，=（8）243（32）=4480，t1?t2=，|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=【點評】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查兩線段的乘積的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題19. 已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點。（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；（2）求四邊形QAMB面積的最小值；（3）若|AB|=，求直線MQ的方

10、程。參考答案：（1）設(shè)過點Q的圓M的切線方程為x=my+1，則圓心M到切線的距離為1，所以，所以m=或0，所以QA，QB的方程分別為3x+4y-3=0和x=1。（2）因為MAAQ，所以S四邊形MAQB=|MA|QA|=|QA|=。 所以四邊形QAMB面積的最小值為。 （3）設(shè)AB與MQ交于P，則MPAB，MBBQ，所以|MP|=。 在RtMBQ中，|MB|2=|MP|MQ|，即1=|MQ|，所以|MQ|=3，所以x2+（y-2）2=9。 設(shè)Q（x，0），則x2+22=9，所以x=，所以Q（，0），所以MQ的方程為2x+y+2=0或2x-y-2=0。20. 已知函數(shù)f（x）=|x+1|2|xa|

11、，a0（）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍參考答案：考點：絕對值不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（）當(dāng)a=1時，把原不等式去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，分別求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求（）化簡函數(shù)f（x）的解析式，求得它的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點的坐標(biāo)，從而求得f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積；再根據(jù)f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，從而求得a的取值范圍解答：解：（）當(dāng)a=1時，不等式f（x）1，即|x+1|2|x1|1，即 ，或 ，或解求得x?，解求得x1，解求得

12、1x2綜上可得，原不等式的解集為（，2）（）函數(shù)f（x）=|x+1|2|xa|=，由此求得f（x）的圖象與x軸的交點A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的圖象與x軸圍成的三角形的第三個頂點C（a，a+1），由ABC的面積大于6，可得2a+1?（a+1）6，求得a2故要求的a的范圍為（2，+）點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題21. 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價

13、收費為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0，0.5），0.5，1），4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求直方圖中a的值；（2）若該市有110萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請說明理由；（3）估計居民月均用水量的中位數(shù)（精確到0.01）參考答案：【考點】頻率分布直方圖【分析】（1）由各組頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）由題意計算不低于3噸的頻率與頻數(shù)即可；（3）利用中位數(shù)兩邊的頻率相等，列出方程求出中位數(shù)的值【解答】解：（1）由概率統(tǒng)計相關(guān)知識，各組頻率之和的值為1，得0.5（0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，解得a=0.4；（